Free Printable Вопросы по аналитической геометрии и коническим сечениям

1.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀; y₀; z₀) и нормальный вектор p = (A; B; C) имеет вид:

a)

A) Ax + By + Cz − D = 0

b)

B) A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

c)

C) A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

d)

D) x cos α + y cos β + x cos γ − p = 0

2.

Условие перпендикулярности двух плоскостей A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0:

a)

A) A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

b)

B) A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

c)

C) x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1

d)

D) A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

3.

Уравнение плоскости в «отрезках»:

a)

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

b)

Ax + By + Cz + D = 0

c)

x²/a² − y²/b² + z²/c² = 1

d)

x/a + y/b + z/c = 1

4.

Определить вид кривой, заданной уравнением x² − 3y = 4:

a)

гипербола

b)

окружность

c)

эллипс

d)

парабола

5.

Фокусы гиперболы x²/16 − y²/4 = 1 находятся в точках:

a)

(√25; 0)

b)

(−√25; 0)

c)

(0; ±√20)

d)

(±√20; 0)

6.

Каноническим уравнением эллипса является

a)

x²/a + y²/b = 1

b)

x²/a² + b²/y² = 0

c)

x²/a² − y²/b² = −1

d)

x²/a² + y²/b² = 1

7.

Определите центр окружности x² + y² − 8x + 4y = 44

a)

(−4; 2)

b)

(2; −4)

c)

(−2; 4)

d)

(4; −2)

8.

Дана гипербола $x^2 - 4y^2 = 16$ , определить ее полуоси:

a)

A) a = 6; b = 4

b)

B) a = 4; b = 2

c)

C) a = 6; b = 8

d)

D) a = 5; b = 5

9.

Найдите центр и радиус сферы, заданный уравнением $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + z^2 = 9$

a)

C (1; –3; 0), R = 3

b)

C (–1; 3; 0), R = 3

c)

C (–1; –3; 0), R = 9

d)

C (0; –1; 3), R = 3

10.

Составить уравнение эллипса, если a = 3; b = 4.

a)

$x^2/16 + y^2/4 = 1$

b)

$x^2/25 + y^2/16 = 1$

c)

$x^2/9 + y^2/16 = 1$

d)

$x^2/16 + y^2/9 = 1$

11.

Записать уравнение прямой, параллельной оси OX:

a)

By + C = 0

b)

Ax + C = 0

c)

Ax + By = 0

d)

Ax + 1 = 0

12.

Записать уравнение прямой, параллельной оси OY:

a)

By + C = 0

b)

Ax + C = 0

c)

Ay + 3 = 0

d)

Ax + By = 0

13.

Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат:

a)

Bx + C = 0

b)

Ax + By = 0

c)

Ax + C = 0

d)

By + C = 0

14.

Записать уравнение прямой, проходящей через точку M₀, с угловым коэффициентом:

a)

y = k(x - x₀)

b)

y - y₀ = -(x - x₀)

c)

y + y₀ = (x + x₀)

d)

y - y₀ = k(x - x₀)

15.

Записать уравнение прямой, проходящей через две точки M₁(x₁, y₁), M₂(x₂, y₂):

a)

y - y₀ = k(x - x₀)

b)

$\frac{y-y₁}{y₂-y₁} = \frac{x-x₁}{x₂-x₁}$

c)

$\frac{y_{2}-y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}-x_{1}}{x_{2}} - 1$

d)

y = $\frac{x}{y_{2}}$

16.

Записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат

a)

By + Cz + D = 0

b)

Cz + D = 0

c)

Ax + D = 0

d)

Ax + By + Cz = 0

17.

Определить уравнение плоскости, параллельной оси Ox

a)

Ax + Cz + D = 0

b)

By + Cz + D = 0

c)

Ax + By + D = 0

d)

Ax + Cz + B = 0

18.

Определить уравнение плоскости, параллельной оси Oy

a)

Cz + Dy = 0

b)

Ax + Cz + D = 0

c)

Ax + Dy = 0

d)

By + Cz + D = 0

19.

Определить уравнение плоскости «в отрезках»

a)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 2$

b)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 1$

c)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = -1$

d)

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

20.

Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой, имеет вид:

a)

ax + by + cz = d

b)

x + y + z = 1

c)

A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0

d)

x² + y² + z² = R²

21.

Какое из следующих выражений представляет уравнение плоскости, проходящей через три точки?

a)

| x − x₁ y + y₁ z − z₁ | = 1 | x + x₁ y − y₁ z + z₁ |

b)

| x₂ − x₁y₂ − y₁ | = 0 | x₃ − x₁y₃ − y₁ |

c)

d)

22.

Расстояние (d) между двумя точками M₁(x₁, y₁) и M₂(x₂, y₂) на плоскости выражается формулой:

a)

d = √((x₂ − x₁) + (y₂ − y₁))

b)

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

c)

d = √((x₂ − x₁)² − (y₂ − y₁)²)

d)

d = √((x₂ + x₁)² + (y₂ + y₁)²)

23.

Прямые вида y = ±(b/a)x у гиперболы, называются …

a)

директрисами

b)

фокусом

c)

асимптотами

d)

эксцентриситетом

24.

Прямые вида x = ±(a/ε)y эллипса называются …

a)

фокусом

b)

директрисами

c)

асимптотами

d)

эксцентриситетом

25.

Уравнение прямой на плоскости в «отрезках»:

a)

x/a − y/b = 2

b)

x/a + y/b + z/c = 1

c)

x/a + y/b = 1

d)

x/a − y/b − z/c = 1

26.

Найдите параметр параболы x² = 6y

a)

2

b)

6

c)

1

d)

3

27.

Множество всех точек M плоскости, равноудаленных от заданной точки, называется

a)

эллипсом

b)

гиперболой

c)

параболой

d)

окружностью

28.

Напишите уравнение окружности с центром в точке A(1; 2) и радиусом равным 3.

a)

$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 3$

b)

$(x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 9$ ;

c)

$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

d)

$(x – 1)^2 – (y – 2)^2 = 3$

29.

Определить вид кривой, заданной уравнением $4x^2 + 9y^2 = 36$

a)

гипербола

b)

окружность

c)

эллипс

d)

парабола

30.

Укажите центр окружности $(x – 1)^2 + (y – 1)^2 = 25$

a)

(2;2)

b)

(5;5)

c)

(0;0)

d)

(1;1)

31.

Укажите координаты направляющего вектора прямой: (x+12)/7 = (y–4)/3 = (z–1)/5

a)

(–3;5;2)

b)

(2;–3;5)

c)

(7;3;5)

d)

(3;2;–1)

32.

Условие перпендикулярности двух прямых: L1: A1x + B1y + C1 = 0 и L2: A2x + B2y + C2 = 0

a)

A) A1A2 + B1B2 = 0

b)

B) A1/A2 = –B1/B2

c)

C) A1A2 – B1B2 = 0

d)

D) A1/A2 = B1/B2

33.

Условие параллельности двух прямых: L1: A1x + B1y + C1 = 0 и L2: A2x + B2y + C2 = 0

a)

A) A1/A2 = B1/B2

b)

B) A1A2 + B1B2 = 0

c)

C) A1A2 – B1B2 = 0

d)

D) A1/A2 = –B1/B2

34.

Если u = u(x) и v = v(x) дифференцируемые функции, то (u/v)' = ?

a)

u'/v'

b)

$(u' - v')/v^2$

c)

$(u'v - v' u)/v^2$

d)

u'/v

35.

Найти предел $lim \frac{2n^3 + n^2 + 3}{n^3 + n^2 + 5}$ при n → ∞.

a)

3/5

b)

1

c)

2/5

d)

2

36.

Найти производную функции второго порядка y = $cos^2 x$ .

a)

cos 2x

b)

-2 cos 2x

c)

2 cos x

d)

cos x

37.

Найти предел: $lim \frac{(2x^2 - 5x + 3)}{(1 - x - 3x^2)}$ при x → ∞.

a)

-2/3

b)

2/3

c)

1

d)

2

38.

Дана функция y = $2x^3$ . Найти dy - ?

a)

$6x^2 dx$

b)

$6x^3$ dx

c)

3x dx

d)

2x dx

39.

Дана функция f(x) = sin 2x. Найти f'(π/4).

a)

-1

b)

0

40.

Найти точки разрыва для функции y = $1/(x^2 - 4)$ .

a)

1; -2

b)

-2; 0

c)

-1

d)

-2; 2

41.

Найти предел lim (x→∞) (2√x - 3).

a)

∞

b)

1

c)

-1

d)

-∞

42.

Найти производную функции y = $x^4 + 8x^3 + 16x^2$ .

a)

$4x^2 + x^2 + 32x$

b)

$4x^3 + 8$

c)

$4x^3 + 24x^2 + 32x$

d)

$x^3 + 8x^2 + 16x$

43.

При каком значении x функция имеет разрыв $\frac{12x^2}{x-9}$ ?

a)

3

b)

0

c)

9

d)

-3

44.

Определить четность и нечетность функции f(x) = $(x^2 + 1)/x$ .

a)

четная

b)

четная и нечетная

c)

периодическая

d)

нечетная

45.

Найти предел последовательности: $lim (n→∞) (5n^2 + 3n - 2)/(n^3 + 2n - 3)$ .

a)

5

b)

2/3

c)

0

d)

3

46.

Найти интервал возрастания функции y = $3x - x^3 + 1$ .

a)

(1; 3)

b)

(-2; 0)

c)

(0; 2)

d)

(-1; 1)

47.

Найти производную функции y = $x^3 + 2x + 3$ в точке x = 1.

a)

5

b)

8

c)

3

d)

4

48.

Найти точку разрыва функции y = $x^3 / (x - 2)$ .

a)

0

b)

1

c)

-2

d)

2

49.

Найти область определения функции y = √(0,25x - 1)

a)

(−∞; +∞)

b)

(−4; 4)

c)

[4; +∞)

d)

(−∞; 4]

50.

Найти предел lim (2n-1)/(n+3) при n→∞

a)

2

b)

1/3

c)

1

d)

0

51.

Дана функция y = $x^3 + 3x^2 - 3$ , определить интервал выпуклости вверх.

a)

(−1; +∞)

b)

(0; 1)

c)

(−4; 4)

d)

(−∞; −1)

52.

Найти точки разрыва для функции y = x / ((x−2)(x+3)).

a)

−2; 3

b)

2

c)

−3

d)

2; −3

53.

Укажите интервал выпуклости вниз функции y = $3x - x^3$ + 1.

a)

(-1; 1)

b)

(-∞; +∞)

c)

(1; +∞)

d)

(-∞; -1)

54.

Найдите область определения функции.

a)

(1; +∞)

b)

(−1; +∞)

c)

(0; 1)

d)

(−∞; 0)

55.

Найти дифференциал функции y = $sin^5 x$ .

a)

$5 cos^4 x dx$

b)

5 cos x dx

c)

$5 sin^4 x dx$

d)

$5 sin^4 x · cos x dx$

56.

Найти область определения функции y = (2x+3)/(x−1).

a)

(1; +∞)

b)

(−∞; +∞)

c)

x = 1

d)

(−∞; 1) ∪ (1; +∞)

57.

Найти предел $lim (x→0) \frac{sin 2x}{x^2}$ .

a)

∞

b)

1

c)

2

d)

0

58.

Найти производную функции y = $sin(x^2 + x)$ .

a)

$(2x + 1) · sin(x^2 + x)$

b)

$(2x + 1) · cos(x^2 + x)$

c)

sin(2x + 1)

d)

$cos(x^2 + x)$

59.

Вычислить предел lim (x→π/2) tg x.

a)

∞

b)

1

c)

-1

d)

0

60.

Дана функция f(x) = ln tg x. Найти f'(π/4).

a)

2

b)

1

c)

0

d)

-1

61.

Вычислить предел lim (x→4) (4−x)/(√x−2)

a)

2

b)

-2

c)

4

d)

0

62.

Найти производную функции y = $x^2 - x$ в точке x = 1

a)

2

b)

-1

c)

0

d)

1

63.

График нечётной функции симметричен относительно …

a)

оси абсцисс

b)

биссектрисы первого координатного угла

c)

оси ординат

d)

начало координат

64.

На отрезке [0; 2] найти max функции $−4x + x^4 + 1$ .

a)

9

b)

1

c)

-2

d)

25

65.

Дана функция f(x) = $e^{2x}$ . Найти f'(ln 2).

a)

8

b)

2

c)

4

d)

16

66.

Вычислить предел lim (x→0) (arcsin x)/x:

a)

1

b)

2

c)

-1

d)

0

67.

Вычислить предел lim (x→0) (cos 2x − 1)/x.

a)

1

b)

-1

c)

0

d)

1

68.

Найти предел $lim (x→∞) \frac{2x^2−3x+2}{4+3x}$

4 lines

69.

Найти производную функции y = sin x.

a)

y' = 3 cos x

b)

y' = cos x

c)

$y' = 3 \sin^2 x$

d)

$y' = cos^3 x$

70.

Найти производную функции y = cos x.

a)

y' = 3 cos x

b)

$y' = -sin x$

c)

$y' = 3 \sin^2 x$

d)

$y' = cos^3 x$

71.

Дана функция f(x) = $(2x^3 + 3x^2 + 6x + 1)^4$ . Найти f'(0).

a)

4

b)

12

c)

6

d)

24

72.

Найти производную функции f(x) = $(1 - cos^2 x) / sin x$ .

a)

cos 2x

b)

$-\sin 2x / \sin^2 x$

c)

cos x

d)

$-2 \cos x / \sin^2 x$

73.

Найти $f'(-2)$ , если $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ .

a)

-36

b)

-52

c)

0

d)

47

74.

Найти предел функции lim (x→9) (√x - 3) / (x - 9).

a)

1/6

b)

1/3

c)

0

d)

∞

75.

A) ∞ B) 2/3 C) 1 D) 2

a)

2/3

b)

1

c)

2

d)

∞

76.

Найти предел функции: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 4x}{\tan^2 x}$

a)

8

b)

4

c)

2

d)

$\frac{1}{4}$

77.

Найти производную функции в точке

a)

$4e^2$

b)

4

c)

$e^2$

d)

3e

78.

Найти производную функции $y = \tan^2 4t$

a)

8\tan 4t

b)

$\frac{4}{\cos^2 4t}$

c)

$\frac{8\tan 4t}{\cos^2 4t}$

d)

2\tan 4t

79.

Найти производную функции y = $\sin^2 2x$ .

a)

4\tan 2x

b)

$\frac{1}{\sin^2 2x}$

c)

$\frac{1}{\cos^2 2x}$

d)

$4\cot 2x$

80.

Найдите производную функции $f(x) = \sqrt{3x^2 - 6x}$ .

a)

$\frac{1}{2\sqrt{6x-6}}$

b)

$\frac{3(x-1)}{\sqrt{x^2-2x}}$

c)

$\frac{1}{2\sqrt{3x^2-6x}}$

d)

$\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x^2-6x}}$

81.

Какая из функций является нечетной?

a)

A) $y = x^5 + x^4$

b)

B) $y = x^5 - x^2$

c)

C) $y = x^5 + x^2$

d)

D) $y = x^5 + x^3$

82.

Дана функция $f(x) = \frac{4}{x^2} + 0,02x$ . Найдите $f'(-2)$ .

a)

2

b)

1,02

83.

Найти $\frac{dy}{dx}$ , если $y = \cos(x + y)$ .

a)

$\frac{dy}{dx} = -\sin(x+y)$

b)

$\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$

c)

$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin(x+y)}{1+\sin(x+y)}$

d)

$dy = \frac{\ln x dx}{(1-x)^2}$

84.

Найти $y'$ , если $x = a \cos t$ , $y = b \sin t$ .

a)

$y' = -\frac{a}{b} \operatorname{ctg} t$

b)

$y' = -\frac{b}{a} \operatorname{tg} t$

c)

$y' = -\frac{b}{a} \operatorname{ctg} t$

d)

$y' = -\frac{a}{b} \operatorname{tg} t$

85.

Найти дифференциал функции $y = \frac{1}{3} \operatorname{tg}^3 x + \operatorname{tg} x$ .

a)

A) $dy = \frac{\cos^4 x}{dx}$

b)

B) $dy = \frac{\sin^4 x}{dx}$

c)

C) $dy = \frac{\cos x}{dx}$

d)

D) $dy = \frac{dx}{\operatorname{tg} x}$

86.

Найти производные второго порядка $y = \ln \sin x$ .

a)

$2 \operatorname{ctg} x \cdot \operatorname{cosec}^2 x$

b)

$-\frac{1}{\cos^2 x}$

c)

$-\frac{1}{\sin^2 x}$

d)

$2 \operatorname{ctg} x$

87.

Гиперболический котангенс равен:

a)

$\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$

b)

$\frac{e^{x^2} + e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$

c)

$\frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$

d)

$\frac{e^x - e^{-x}}{e^{x^2} + e^{-x}}$

88.

Найти y', если y = $(3sin2x - x^3)/2$

a)

2/(cos2x - 3x)

b)

$\frac{2x}{\cos{2x} - 3x^2}$

c)

$6cos2x - 3x^2$

d)

3/2cos2x - 3x

89.

Пусть y = f(x) дифференцируема на (a,b). Функция монотонно убывает, если…..

a)

f'(x) ≥ 0

b)

f'(x) ≤ 1

c)

f'(x) ≤ 0

d)

f'(x) ≥ 1

90.

Точка x₀, в которой производная функции y = f(x) равна нулю или не существует, называется … точкой этой функции.

a)

нулевой

b)

непрерывной

c)

критической

d)

дифференцируемой

91.

Гиперболический тангенс равен:

a)

$(e^x + e^{-x})/2$

b)

$(e^x - e^{-x})/2$

c)

$e^x + e^{-x}$

d)

$\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$

92.

Дифференцируемая функция f(x) монотонно возрастает на (a;b), если…..

a)

f'(x) ≤ 0

b)

f'(x) ≥ 1

c)

f'(x) ≤ 1

d)

f'(x) ≥ 0

93.

Найти производную функции: y = $1/x^3$ .

a)

$-3/x^4$

b)

$\frac{3}{x^2}$

c)

$\frac{1}{x^2}$

94.

Найти второй замечательный предел

a)

$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$

b)

$\lim_{x \to 0} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = \infty$

c)

$\lim_{x \to 0} (1 + x)^x = e^2$

d)

$\lim_{x \to 1} (1 - x)^{1/x} = e^3$

95.

Формула первого замечательного предела имеет вид

a)

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = \infty$

b)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

c)

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = \frac{1}{\infty}$

d)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = -\infty$

96.

Найти предел $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + n - 2}{n^2 + 2n - 1}$

a)

22

b)

1

c)

15/2

d)

2

97.

Найти производную функции y = 2 cos x:

a)

-2 sin x

b)

sin x

c)

2 cos x

d)

2 tg x

98.

Найти производную функции y = 5 tg x

a)

$\frac{1}{\cos^2 x}$

b)

$\frac{5 \sin^2 x}{1}$

c)

$\frac{5}{\cos^2 x}$

d)

$\arcsin^2 x$

99.

Найти производную функции y = $(2x + 5)^2$ :

a)

(2x + 5)

b)

4x + 10

c)

6x + 3

d)

4(2x + 5)

100.

Найти производную функции y = √5 - √x:

a)

2/√x

b)

√x

c)

-1/(2√x)

d)

1/√x

Вопросы по аналитической геометрии и коническим сечениям

Total questions: 100

Worksheet time: 53mins

Similar Resources on Wayground