Free Printable Giải tích 1: Các công thức cần nhớ trong giải tích (IUH)

1.

Điền vào chỗ trống công thức khai triển Taylor của hàm ln(1+x):

a)

ln(1+x) = $x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + ... + \frac{(-1)^{n+1} . x^n}{n}$

b)

ln(1+x) = $x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + ... + \frac{[x^n]}{n}$

c)

$ln(1+x)$ = x - x^2 + x^3 - ... + $[(-1)^n . x^n]/n$

d)

ln(1+x) = $x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{4} + ... + \frac{(-1)^{n+1} . x^n}{n^2}$

2.

Điền vào chỗ trống công thức khai triển Taylor của hàm số 1/(1+x):

a)

$\frac{1}{1+x}$ = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + [(-1)^n . x^n]

b)

$\frac{1}{1+x}$ = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n

c)

$\frac{1}{1+x}$ = 1 - x - x^2 - x^3 - ... - x^n

d)

$\frac{1}{1+x}$ = 1 + x - x^2 + x^3 - ... + x^n

3.

Điền vào chỗ trống công thức khai triển Taylor của hàm số 1/(1-x):

a)

$\frac{1}{1-x}$ = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n

b)

$\frac{1}{1-x}$ = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + x^n

c)

$\frac{1}{1-x}$ = x + x^2 + x^3 + ... + x^n

d)

$\frac{1}{1-x}$ = 1 + x - x^2 + x^3 + ... + x^n

4.

Điền vào chỗ trống công thức khai triển Taylor của hàm số sin(x):

a)

$sin(x) = x - x^{3}/3! + x^{5}/5! - ... + [(-1)^{n-1} . x^{2n-1}]/(2n-1)!$

b)

sin(x) = $x^3/3! + x^5/5! + ... + [(-1)^{n-1} . x^{2n-1}]/(2n-1)!$

c)

$sin(x) = x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... + \frac{x^n}{n!}$

d)

$sin(x) = x - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - ... + \frac{(-1)^{n-1} . x^{2n}}{(2n)!}$

5.

Điền vào chỗ trống: Công thức khai triển cos(x) là:

a)

$cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + ... + (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n!}$

b)

$cos(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + ... + (-1)^n x^{2n+1}/(2n+1)!$

c)

$cos(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + ... + \frac{x^{2n}}{2n!}$

d)

$cos(x) = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + ... + \frac{(-1)^n x^n}{n!}$

6.

Điền vào chỗ trống: Công thức khai triển $e^x$ là:

a)

$e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n!$

b)

$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + ... + \frac{x^n}{n}$

c)

$e^x = 1 + x^2 + x^3 + ... + x^n$

d)

$e^x = x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... + \frac{x^n}{n!}$

7.

Quy tắc L'Hopital thường áp dụng cho các dạng nào sau đây?

a)

A. 0/0 và ∞/∞

b)

B. 1/0 và 0/1

c)

C. ∞/0 và 0/∞

8.

Điền vào chỗ trống: Khi x → 0, ta áp dụng các công thức của đại lượng vô cùng bé và dùng quy tắc ngắt bỏ.

a)

Khi x → 0, ta áp dụng các công thức của đại lượng vô cùng bé và dùng quy tắc ngắt bỏ.

b)

Khi x → 0, ta áp dụng các công thức của đạo hàm và dùng quy tắc nhân.

c)

Khi x → 0, ta áp dụng các công thức của giới hạn và dùng quy tắc cộng.

d)

Khi x → 0, ta áp dụng các công thức của tích phân và dùng quy tắc chia.

9.

Điền vào chỗ trống: Ví dụ về quy tắc L'Hopital:

a)

I = $lim_{x→0} \frac{(sinx - x)}{(x^2 - x)}$ ; dạng 0/0

b)

I = $lim_{x→∞} \frac{x^2 + 1}{x + 1}$ ; dạng ∞/∞

c)

I = $lim_{x→1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ ; dạng 0/0 nhưng không cần L'Hopital

d)

I = lim_{x→0} (cosx - 1)/x ; dạng 0/0 nhưng không cần L'Hopital

10.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số sin x vào chỗ trống. Hàm số: sin x Đạo hàm: ________

a)

cos x

b)

-sin x

c)

-cos x

d)

sin x

11.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số cos x vào chỗ trống. Hàm số: cos x

a)

-sin x

b)

sin x

c)

cos x

d)

-cos x

12.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số tan x vào chỗ trống.

a)

$\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$

b)

sin x

c)

cos x

d)

$-1/sin^2 x$

13.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số cot x vào chỗ trống. Hàm số: cot x

a)

$-1/sin^2 x$

b)

$\frac{1}{\sin^2 x}$

c)

$-sin^2 x$

d)

cos x

14.

Bảng đạo hàm lượng giác: Chọn đáp án đúng cho đạo hàm của hàm số arcsin x. Hàm số: arcsin x

a)

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

b)

$\frac{1}{1-x^2}$

c)

$\sqrt{1-x^2}$

d)

$-1/\sqrt{1-x^2}$

15.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số arccos x vào chỗ trống.

a)

$-1/\sqrt{1-x^2}$

b)

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

c)

$-1/(1-x^2)$

d)

$\frac{1}{1-x^2}$

16.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số arctan x vào chỗ trống. Hàm số: arctan x

a)

$\frac{1}{1+x^2}$

b)

$\frac{1}{1-x^2}$

c)

$\frac{x}{1+x^2}$

d)

$\frac{2}{1+x^2}$

17.

Bảng đạo hàm lượng giác: Điền đạo hàm đúng của hàm số arccot x vào chỗ trống. Hàm số: arccot x

a)

$-1/(1+x^2)$

b)

$\frac{1}{1+x^2}$

c)

$-1/(1-x^2)$

d)

$\frac{1}{1-x^2}$

18.

Tính tích phân đường ∫C $x^2+y^2$ dl, trong đó C là đường tròn $x^2+y^2=4$ .

a)

8π

b)

4π

c)

16π

d)

2π

19.

Tích phân kép là tích phân kiểu này: _________

a)

∫∫ f(x; y) dA

b)

∫ f(x) dx

c)

∫∫ f(x) dx dy

d)

∫ f(y) dy

20.

Nếu f(x, y) = 1 thì kết quả của tích phân kép là gì?

4 lines

21.

Chuyển dạng tích phân: ∫∫ f(x; y) dA = _________.

a)

∫ₐᵇ ∫ f(x; y) dxdy

b)

∫ₐᵇ ∫ f(y; x) dydx

c)

∫ₐᵇ ∫ f(x; y) dydx

d)

∫ₐᵇ ∫ f(x) dx

22.

Tính tích phân kép của I = ∫∫_D (sinx + 2cosy) dxdy, trong đó D là _________

a)

hình chữ nhật với 0 ≤ x ≤ π/2; 0 ≤ y ≤ π

b)

hình vuông với 0 ≤ x ≤ π; 0 ≤ y ≤ π/2

c)

hình chữ nhật với 0 ≤ x ≤ π/4; 0 ≤ y ≤ π/2

d)

hình vuông với 0 ≤ x ≤ π/2; 0 ≤ y ≤ π/2

23.

Tích phân đường loại 2 (định lí GREEN): Nói dễ hiểu là chuyển từ tích phân đường thành tích phân kép. Điền vào chỗ trống: ∮ f(x) dx → _________.

a)

∬ f(x) dx

b)

∫ f(x) dy

c)

∫∫ f(x) dy

d)

∬ f(x) dy

24.

Cho C là đường cong kín, đơn, trơn từng khúc, định hướng dương (ngược chiều kim đồng hồ), bao quanh miền phẳng D. Giả sử P(x,y), Q(x,y) có đạo hàm riêng liên tục trên miền chứa D. Khi đó ta có công thức sau: ∮ P(x;y)dx + Q(x;y)dy = $\oint P(x;y)dx + Q(x;y)dy$ = $\iint (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}) dA$ . Ví dụ: Câu 28 sách bài tập: Cho C: $|x-1|^2 + |y-2|^2 = 4$ . Tính tích phân I = $\oint e^x dx + x|2+e^y| dy$ . Điền đáp án vào chỗ trống: I = ________

a)

8π

b)

4π

c)

0

d)

16π

Giải tích 1: Các công thức cần nhớ trong giải tích (IUH)

Total questions: 24

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground