Free Printable Analytická geometrie: Elipsa

1.

Vyberte VŠECHNY rovnice elips, jejichž hlavní osa je rovnoběžná s osou x.

a)

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

b)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}=1$

c)

$\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+y^2=1$

d)

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=0$

e)

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

2.

Vyberte VŠECHNY rovnice elips, jejichž hlavní osa je rovnoběžná s osou y.

a)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}=1$

b)

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=0$

c)

$\frac{\left(x+1\right)^2}{2}-\frac{\left(y-3\right)^2}{4}=1$

d)

$x^2+\frac{y^2}{1,1}=1$

e)

$\frac{\left(x-1,2\right)^2}{4}+\frac{\left(y+3,5\right)^2}{9}=1$

3.

Vyberte VŠECHNY rovnice elips, které mají střed v bodě $[2;\ 1]$

a)

$\frac{\left(x+2\right)^2}{3}+\frac{\left(y+1\right)^2}{4}=1$

b)

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$

c)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{4}+\frac{\left(y-2\right)^2}{2}=1$

d)

$\frac{\left(x-2\right)^2}{25}+\frac{\left(y-1\right)^2}{16}=1$

e)

$\frac{\left(x-2\right)^2}{16}-\frac{\left(y-1\right)^2}{25}=1$

4.

Vyberte VŠECHNY rovnice elips, které mají střed v počátku soustavy souřadné.

a)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$

b)

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$

c)

$\frac{x^2}{4}+\frac{\left(y-2\right)^2}{2}=1$

d)

$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$

e)

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=0$

5.

Dosazením lineární rovnice přímky do kvadratické rovnice elipsy jsme získali kvadratickou rovnici, jejíž diskriminant nám vyšel:

D = 0

Kolik mají elipsa a přímka společných bodů?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

nelze určit

6.

Dosazením lineární rovnice přímky do kvadratické rovnice elipsy jsme získali kvadratickou rovnici, jejíž diskriminant nám vyšel:

D = 1

Kolik mají elipsa a přímka společných bodů?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

nelze určit

7.

Dosazením lineární rovnice přímky do kvadratické rovnice elipsy jsme získali kvadratickou rovnici, jejíž diskriminant nám vyšel:

D = -25

Kolik mají elipsa a přímka společných bodů?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

nelze určit

8.

Určete souřadnice středu elipsy:

$\frac{\left(x-1\right)^2}{4}+\frac{\left(y-3\right)^2}{9}=1$

(a)

9.

Vyberte rovnici elipsy se středem [-1; 0].

a)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

b)

$\frac{\left(x+1\right)^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

c)

$\frac{x^2}{4}+\frac{\left(y-1\right)^2}{9}=1$

d)

taková rovnice zde není

10.

Vyberte rovnici elipsy se středem [0; -1].

a)

$\frac{\left(x-1\right)^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

b)

$\frac{\left(x+1\right)^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

c)

$\frac{x^2}{9}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}=1$

d)

taková rovnice zde není

11.

Určete souřadnice středu elipsy na obrázku.

(na obrázku jsou vyznačena její ohniska)

(a)

12.

Určete excentricitu elipsy na obrázku.

(na obrázku jsou vyznačena její ohniska)

(a)

13.

Určete souřadnice středu elipsy na obrázku.

(na obrázku jsou vyznačeny její hlavní vrcholy)

(a)

14.

Určete souřadnice středu elipsy na obrázku.

(na obrázku jsou vyznačeny její vedlejší vrcholy)

(a)

15.

Pro elipsu na obrázku platí:

a)

délka hlavní poloosy je 9

b)

délka vedlejší poloosy je 2

c)

délka vedlejší poloosy je 3

d)

střed má souřadnice

[2; -2]

e)

bod [-4; 0] leží na elipse

16.

Excentricita elipsy znázorněné na obrázku je:

a)

3

b)

4

c)

5

d)

6

17.

Elipsa na obrázku má:

a)

excentricitu 4

b)

délku hlavní poloosy 5

c)

délku vedlejší poloosy 3

d)

hlavní osu rovnoběžnou s osou x

e)

vedlejší vrchol [-4; -5]

18.

Elipsa má délku hlavní poloosy 5 a délku vedlejší poloosy 3.

Jaká je její excentricita?

(a)

19.

Elipsa má excentricitu 3 a délku vedlejší poloosy 4.

Jaká je její délka hlavní poloosy?

(a)

20.

Elipsa má rovnici: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

Jaká je její excentricita?

(a)

21.

Elipsa má rovnici: $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{7}=1$

Jaká je její excentricita?

(a)

22.

Elipsa má jedno ohnisko v bodě [-3; 1] a střed [-3; -1].

Jaké jsou souřadnice druhého ohniska?

a)

[-3; -3]

b)

[-1; 1]

c)

[-3; 0]

d)

[-3; 3]

23.

Elipsa má jedno ohnisko v bodě [3; -1] a střed [-1; -1].

Jaké jsou souřadnice druhého ohniska?

a)

[-5; -1]

b)

[2; -2]

c)

[1; -1]

d)

[-4; -1]

24.

Elipsa má ohniska v bodech [-7; 2] a [-7; -4].

Jaké jsou souřadnice středu elipsy?

a)

[-7; 0]

b)

[0; 6]

c)

[-14; -2]

d)

[-7; -1]

25.

Pro elipsu s délkou hlavní poloosy a, délkou vedlejší poloosy b a excentricitou e platí:

a)

a²= b² + e²

b)

a²= b² - e²

c)

b²= a² + e²

d)

e²= a² + b²

26.

Pokud má přímka s elipsou společné právě dva body, přímka je:

a)

tečnou elipsy

b)

sečnou elipsy

c)

vnější přímkou elipsy

d)

taková situace nemůže nastat

27.

Pokud má přímka s elipsou společný právě jeden bod, přímka je:

a)

tečnou elipsy

b)

sečnou elipsy

c)

vnější přímkou elipsy

d)

taková situace nemůže nastat

28.

Pokud nemá přímka s elipsou společný ani jeden bod, přímka je:

a)

tečnou elipsy

b)

sečnou elipsy

c)

vnější přímkou elipsy

d)

taková situace nemůže nastat

29.

Pokud má přímka s elipsou společné více než dva body, přímka je:

a)

totožná s elipsou

b)

vícenásobnou sečnou elipsy

c)

vnitřní přímkou elipsy

d)

taková situace nemůže nastat

30.

Elipsa má rovnici: $\frac{\left(x-1\right)^2}{5}+\frac{\left(y+2\right)^2}{3}=1$

Jaká je délka její hlavní poloosy?

a)

$5$

b)

3

c)

$\sqrt[]{5}$

d)

$\sqrt[]{3}$

31.

Elipsa má rovnici: $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Jaká je délka její vedlejší poloosy?

a)

4

b)

2

c)

1

d)

jiná hodnota

32.

Elipsa má rovnici: $\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{y^2}{3}=1$

Jaká je délka její hlavní poloosy?

a)

$5$

b)

$3$

c)

$\sqrt[]{3}$

d)

jiná hodnota

33.

Elipsa má rovnici: $\frac{\left(x-2,5\right)^2}{3}+\frac{y^2}{6}=1$

Jaké jsou souřadnice jejího středu?

a)

[-2; 5]

b)

[3; 6]

c)

[-2,5; 0]

d)

jiné souřadnice

34.

Elipsa má rovnici: $\frac{\left(x+11\right)^2}{4}+\frac{\left(y-2\right)^2}{9}=1$

Jaké jsou souřadnice jejího středu?

a)

[11; -2]

b)

[-11; 2]

c)

[11; 2]

d)

[-11; -2]

35.

Elipsa má rovnici: $\frac{\left(x+1\right)^2}{4}+y^2=1$

Jakou y-ovou souřadnici musí mít bod [1; ?], aby ležel na této elipse?

(a)

Analytická geometrie: Elipsa

Total questions: 35

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground