WorksheetsCâu hỏi về hàm số
Total questions: 142
Worksheet time: 3hrs 21mins
Câu 1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} \setminus \{1\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?
y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}
y = \dfrac{x + 2}{x - 1}
y = \dfrac{x + 2}{x + 1}
y = \dfrac{x - 3}{x - 1}
Câu 1.2 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
(-\infty; 0)
(-\infty; -2)
(-1; 0)
(-1; +\infty)
Câu 1.3 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +\infty).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-\infty; 1).
Câu 1.4 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1; 1)
(-\infty; -1)
(0; 1)
(1; 2)
Câu 1.5 Hàm số y = x^3 - 3x - 2025 nghịch biến trên khoảng:
(-1; 1)
(0; 3)
(-\infty; -1)
(1; 3)
Câu 1.6 Cho hàm số y = x \ln x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên (0; +\infty).
Hàm số nghịch biến trên (0; 1).
Hàm số nghịch biến trên (0; +\infty).
Hàm số đồng biến trên (1; +\infty).
Câu 1.7 Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:
(-1; 0)
(0; -1)
(1; 4)
(0; 2)
Câu 1.8 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?
x = 0
x = -4
x = 1
x = -2
Câu 1.9 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
3
-1
-5
1
Câu 1.10 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
x = -1
x = 2
x = 3
x = 0
Câu 1.11 Hàm số y = x^3 - 5x^2 + 3x + 1 đạt cực trị tại các điểm x_1, x_2. Tổng x_1 + x_2 có giá trị bằng:
-1
-\dfrac{10}{3}
1
\dfrac{10}{3}
Hàm số y = x^3 - 5x^2 + 3x + 1 đạt cực trị tại các điểm x_1, x_2. Tổng x_1 + x_2 có giá trị bằng:
-1
-\dfrac{10}{3}
1
\dfrac{10}{3}
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t với t \ge 0. Khi đó s'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu là v(t), và v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu là a(t). Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng?
(2; +\infty)
(0; 2)
(-\infty; 2)
(0; +\infty)
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1 trên đoạn [-1; 1] bằng:
2
7
1
5
Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^3 + 3x + 1 trên đoạn [0; 2] bằng:
1
-1
3
5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \dfrac{x - 1}{x + 1} trên đoạn [0; 3] là:
\min_{[0;3]} y = -3
\min_{[0;3]} y = \dfrac{1}{2}
\min_{[0;3]} y = -1
\min_{[0;3]} y = 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \dfrac{x - 1}{\sqrt{x^2 + 1}} bằng:
0
-2
-1
-\sqrt{2}
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1; 3] như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3]. Tìm mệnh đề đúng?
M = f(0)
M = f(3)
M = f(2)
M = f(-1)
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn \left[-1; \dfrac{5}{2}\right] và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên đoạn \left[-1; \dfrac{5}{2}\right] là:
M = 4, \ m = 1
M = 4, \ m = -1
M = \dfrac{7}{2}, \ m = -1
M = \dfrac{7}{2}, \ m = 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3]. Giá trị M \cdot m bằng:
4
5
-3
0
Giá trị M . m bằng:
4
5
-3
0
Tính M + m.
-2
-3
2
0
Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
14
13
2
1
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là:
0
1
2
3
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:
x = 1
x = -1
x = 0
y = -1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{2x + 4}{x - 1} là đường thẳng có phương trình:
x = 1
x = -1
x = 2
x = -2
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{3x + 6}{x - 2} là đường thẳng:
x = 3
x = 2
x = -3
x = -2
Đường thẳng y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
y = x + 1 + \dfrac{x^2 + 2}{x}
y = \dfrac{x + 1}{2x - 3}
y = \dfrac{x^2 - x}{x - 2}
y = \dfrac{x^2 + x + 2}{x + 1}
Tính a + b.
4
13
12
7
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
y = \dfrac{x - 1}{x + 2025}
y = -x^3 + 3x + 1
y = x^3 - 3x^2 + 1
y = x^3 - 3x + 1
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là:
(-1; 0)
(2; 0)
(0; -4)
(0; -2)
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
(a)
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là:
(-1; 0)
(2; 0)
(0; -4)
(0; -2)
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y = \dfrac{x^3}{3} - x + 1
y = -x^3 + 3x - 1
y = 2x^3 - 6x + 1
y = x^3 - 3x + 1
Đồ thị hình bên là của hàm số:
y = \dfrac{3 - 2x^2}{x + 1}
y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}
y = \dfrac{1 - 2x}{1 - x}
y = \dfrac{1 - 2x}{x + 1}
Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án. Hỏi đó là hàm số nào?
y = -x^3 + 3x
y = x^3 + 2x + 1
y = x^3 - 3x
y = x^3 + 3x^2
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
y = \dfrac{x^2 + x + 2}{x + 1}
y = \dfrac{x^2 + 2x}{x + 1}
y = \dfrac{x + 2}{x + 1}
y = x^3 - 3x + 2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}
y = x^3 - 3x - 1
y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}
y = \dfrac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1}
Tọa độ của vectơ là:
(-2; 6; -3)
(2; -6; 3)
(-2; -2; -3)
(2; 2; 1)
Hình chiếu vuông góc của điểm M(5; -1; 3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:
(0; -1; 0)
(5; 0; 0)
(0; -1; 3)
(-1; 3; 0)
Diện tích tam giác ABC bằng:
√6
2√6
√30
√30/2
Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
(4; 1 + √2; -1); (4; 1 - √2; -1)
(4; 1; -1)
(2; 1; -1)
(2; -1; -1)
Tìm tọa độ tâm I của hình hộp?
I(-3/2; 5/2; -3)
I(3/2; 5/2; -3)
I(-5/2; 5/2; -2)
I(5/2; 5/2; -2)
D.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C′(4; 5; -5). Tìm tọa độ tâm I của hình hộp?
I(-3/2; 5/2; -3)
I(3/2; 5/2; -3)
I(-5/2; 5/2; -2)
I(5/2; 5/2; -2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A(1; 2; 3). Tọa độ điểm M thỏa mãn là:
M(-5; 0; 0)
M(5; 0; 0)
M(5; -2; -3)
B(4; -2; -3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; 5; 3) và M(2; 1; -2). Tìm tọa độ điểm B biết A đối xứng với B qua M.
B(1/2; 3; 1/2)
B(-4; 9; .
B(5; 3; -7)
B(5; -3; -7)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình vẽ bên dưới với điểm B′(5; 4; 4). Hãy xác định tọa độ vectơ.
.
.
.
.
Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B(3; 0; và D(-5; -4; 0). Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng:
5√2
6√2
6
12
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C′(4; 5; -5). Tìm tọa độ đỉnh A′?
A′(-2; 1; 1)
A′(3; 5; -6)
A′(5; -1; 0)
A′(2; 0; 2)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng:
30
29
25
8
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1.
Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ hai Q2.
Hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3.
Hiệu số giữa tứ phân vị thứ hai Q2 và tứ phân vị thứ nhất Q1.
Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
6,03
6,00
6,02
6,05
tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
6,03
6,00
6,02
6,05
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là?
9,5
8,5
10,5
7,5
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).
0,4252
0,5314
0,6214
0,5268
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
134,25
3,34
80,25
11,1875
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
1602
1601,64
1601,9
1603
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
0,526
0,500
0,531
0,600
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
(xB + xA; yB + yA; zB + zA).
((xA - xB)/2; (yA - yB)/2; (zA - zB)/2).
((xB + xA)/2; (yB + yA)/2; (zB + zA)/2).
(xB - xA; yB - yA; zB - zA).
Trong không gian Oxyz, cho vectơ . Tọa độ điểm M là:
M(2; -3; 1).
M(3; -2; -1).
M(-3; 2; 1).
M(-2; 3; -1).
Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vectơ là:
(2; -1; -3).
(2; -3; -1).
(-1; 2; -3).
(-3; 2; -1).
(Biết - TD1.2). Cho hai vectơ có và . Khi đó, bằng:
3.
3√3.
6.
12.
(Hiểu - GQ3.1). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(1; -2; 4). Độ dài vectơ là:
√2.
2√2.
2√3.
8.
Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số a, b, c có bao nhiêu số dương?
0.
2.
1.
3.
Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau: Khoảng tuổi: [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) Số khách hàng nữ: 3 9 6 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
20.
50.
6.
60.
Số đo cân nặng của một số học sinh lớp 12D được cho trong bảng sau: Cân nặng (kg): [40,5; 45,5) [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) Số học sinh: 10 7 16 4 2 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
5.
30.
16.
10.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
5
30
16
10
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau: Số giờ: [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Tần số: 2 5 7 3 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm A(0; -2; 3) và B(1; -1; 4). Tìm tọa độ điểm M sao cho ?
M(3/4; 5/4; 15/4)
M(1/2; -3/2; 1/2)
M(3/2; -1/2; 9/2)
M(3; -1; 9)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
A(1; 1; 3)
B(1; 1; -3)
C(3; 1; 1)
D(-1; -1; 3)
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?
A(1; 1; 0)
B(1; 0; -3)
C(0; 1; 1)
D(0; 0; 3)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây nhận là một vectơ pháp tuyến?
3x + z + 7 = 0
3x - y - 7z + 1 = 0
3x + y - 7 = 0
3x + y - 7z - 3 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 song song với mặt phẳng nào dưới đây?
x + 1/2y - 1/2z - 1 = 0
x - y - z - 2 = 0
4x + 2y + 2z + 4 = 0
2x + y + z - 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: mx + (m - 1)y + z - 10 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?
m = -2
m = 2
m = 1
m = -1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và vectơ . Tìm tọa độ vectơ là tích có hướng của và .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; -3) và có một vectơ pháp tuyến ?
x - 2y + 3z + 12 = 0
x - 2y - 3z - 6 = 0
x - 2y + 3z - 12 = 0
x - 2y - 3z + 6 = 0
Cho hàm số y = x 3 −
ương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; -3) và có một vectơ pháp tuyến ?
x - 2y + 3z + 12 = 0
x - 2y - 3z - 6 = 0
x - 2y + 3z - 12 = 0
x - 2y - 3z + 6 = 0
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;7).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ − 2 ; 3 ] bằng − 1.
Số cực trị của hàm số y = ∣ x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 ∣ là 5.
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa ( 1 ≤ x ≤ 18 ). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí C ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 20 x + 500. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B ( x ) là doanh thu và L ( x ) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa.
Biểu thức tính B ( x ) theo x là B ( x ) = 220 x.
Biểu thức tính L ( x ) theo x là L ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 220 x + 500.
Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.
Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1300 (nghìn đồng).
Cho hàm số y = 2 x − 1 x − 1. Đạo hàm của hàm số đã cho là y ′ = − 1 ( x − 1 ) 2.
Đạo hàm cấp một của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x ≠ 1.
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: x: − ∞ … + ∞ y': - y: + ∞ ↓ − ∞.
Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình vẽ.
Cho hàm số y = x − 1 x + 1 có đồ thị (C). Đạo hàm hàm số là y ′ = 2 ( x + 1 ) 2.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2 ; − 1 ; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là:
2 x − 2 y + 4 z − 21 = 0
3 x − 2 y + z − 12 = 0
2 x − 2 y + 4 z + 21 = 0
3 x − 2 y + z + 12 = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm M ( − 2 ; 0 ; 0 ), N ( 0 ; − 1 ; 0 ) và P ( 0 ; 0 ; 3 ) là:
3 x + 6 y − 2 z − 6 = 0
2 x + y − 3 z − 1 = 0
3 x + 6 y − 2 z = 0
3 x + 6 y − 2 z + 6 = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm A ( − 1 ; 1 ; 3 ), B ( 2 ; − 1 ; 3 ), C ( 2 ; 2 ; − 1 ) là:
8 x + 12 y + 9 z − 31 = 0
8 x + 12 y + 9 z + 31 = 0
8 x − 12 y + 9 z − 31 = 0
8 x + 12 y − 9 z + 31 = 0
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2. Đạo hàm của hàm số đã cho là y ′ = 3 x 2 − 6 x. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ). Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: x: − ∞ −∞ 0 2 + ∞ +∞ y': - 0 + 0 - y: + ∞ +∞ ↓ − 2 −2 ↑ 2 ↓ − ∞ −∞. Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 1.
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường (km): [50;100) [100;150) [150;200) [200;250) [250;300) Số ngày: 5 10 9 4 2. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,68.
Tọa độ điểm H ( 0 ; 5 ; 3 ) H(0;5;3).
Diện tích nền nhà là 12 (m²).
Hình chiếu vuông góc K K của điểm Q Q xuống nền nhà có tọa độ K ( 2 ; 5 ; 0 ) K(2;5;0).
Thể tích phần không gian của ngôi nhà bằng 60 (m³).
Tọa độ trọng tâm G G của tam giác A B C ABC là G ( 2 3 ; 4 3 ; 4 ) G( 3 2 ; 3 4 ;4).
Tọa độ vectơ A B → = ( 3 ; − 6 ; − 3 ) AB =(3;−6;−3).
Với điểm D ( 6 ; − 2 ; 6 ) D(6;−2;6) thì tứ giác A B C D ABCD là hình bình hành.
Với điểm M ( a ; b ; c ) M(a;b;c) thuộc đoạn A B AB sao cho M A = 2 M B MA=2MB. Khi đó a + b + c = 6 a+b+c=6.
Vectơ n ⃗ = ( 1 ; 2 ; 2 ) n =(1;2;2) là một vectơ pháp tuyến của ( α ) (α).
Phương trình mặt phẳng ( β ) (β) đi qua điểm A A và song song với mặt phẳng ( α ) (α) có phương trình x + 2 y + 2 z + 15 = 0 x+2y+2z+15=0.
Phương trình mặt phẳng ( γ ) (γ) đi qua hai điểm O O và A A đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( α ) (α) có phương trình 2 x − y = 0 2x−y=0.
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x =
Hỏi hàm số y = x 2 − 3 x + 5 x + 1 có đồ thị (C). a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1. b) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C). c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 4 ; − 1 ) và ( − 1 ; 2 ). d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = 2 x + 3.
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1.
Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 4 ; − 1 ) và ( − 1 ; 2 ).
Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = 2 x + 3.
Cho hàm số y = x 2 − x − 1 khi đó: a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5 ; + ∞ ). b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trong khoảng ( − ∞ ; 2 ) là max ( − ∞ ; 2 ) f ( x ) = 5. c) Hàm số có tiệm cận xiên: y = x − 1. d) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là 3 x − 4 y + 2 = 0.
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5 ; + ∞ ).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trong khoảng ( − ∞ ; 2 ) là max ( − ∞ ; 2 ) f ( x ) = 5.
Hàm số có tiệm cận xiên: y = x − 1.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là 3 x − 4 y + 2 = 0.
Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau: Chiều cao (cm): [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) Số học sinh nữ lớp 12C: 2 7 12 3 1 1 Số học sinh nữ lớp 12D: 5 9 8 2 2 0 a) Giá trị đại diện của nhóm [165;170) là 167,5. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30. c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Giá trị đại diện của nhóm [165;170) là 167,5.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Bảng 12 cho ta bảng tần số ghép nhóm về số liệu thống kê tỉ lệ che phủ rừng (đơn vị: %) của 60 tỉnh, thành phố ở Việt Nam (không bao gồm Hưng Yên, Vĩnh Long, Cần Thơ) tính đến ngày 31/12/2020. Nhóm: [0;10) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) Tần số: 17 6 3 4 9 15 5 1 a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên R = 80. b) Có 4 tỉnh, thành phố có tỉ lệ che phủ rừng nhỏ hơn 40%. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho bằng Δ Q = 53.
Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên R = 80.
Có 4 tỉnh, thành phố có tỉ lệ che phủ rừng nhỏ hơn 40%.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho bằng Δ Q = 53.
Trong giờ sinh hoạt, lớp bạn tổ chức một trò chơi dự đoán hình dạng của đường cong mô tả "mức độ hứng thú" của học sinh theo thời gian buổi học bằng hàm số: y = x^3 - 3x^2. Hãy vẽ đồ thị của hàm số này và mô tả sơ lược dạng lên - xuống của đường cong.
Câu lạc bộ STEM của trường xây dựng mô hình một đường ray xe trượt mini, mô phỏng bằng hàm số bậc ba: y = -x^3 + 3x^2 + 2. Hãy vẽ đồ thị của hàm số này và nêu nhận xét về hình dạng chính của đường cong.
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R_1 và R_2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} (theo Vật lí Đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở 8\Omega được mắc song song với một biến trở như hình bên. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x(\Omega) thì điện trở tương đương R(x) = \frac{8x}{8 + x}. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), với x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết: a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng. b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8\Omega.
Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (Potassium Hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc. Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x). Biết C(x) = \frac{3000 + 8x}{30 + x} \text{ (mg/ml)} là hàm số xác định với x \ge 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x). Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 -
Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Tính \frac{1}{a} + c + d.
Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất).
Tính độ dài dây ngắn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?
20
22
24
26
Biết rằng phải thông báo cho các hộ
Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?
Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Khi đó a + b + c = ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Tính giá trị của biểu thức a + b - c. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Tính x + y + z.
Kết quả của phép tính \frac{a + b + c}{2025} (làm tròn đến hàng phần)
Trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 5 phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là (a;b;c). Kết quả của phép tính \frac{a + b + c}{2025} (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100 m, chiều rộng OD = 60 m và tọa độ điểm B(10;10;8). Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) có dạng ax + y + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức a + c + d.
Một trường THPT muốn gắn một camera chống bạo lực học đường. Camera ghi hình theo một mặt phẳng quét ánh sáng. Mặt phẳng (P) này đi qua điểm đặt camera C(2;1;0) và song song với hai vectơ chỉ phương \vec{a} = (3;-1;1), \quad \vec{b} = (1;4;-2). Hãy viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Trong một mô phỏng 3D để phân tích chiến thuật bóng rổ, người ta xác định vị trí ba vận động viên tại cùng một thời điểm trên sân: A(2;1;0),\; B(5;2;0),\; C(3;4;0{,}5). Ba điểm này xác định một mặt phẳng (P) chứa chuyển động phối hợp của nhóm tấn công. Hãy viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng (Oxy) và trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z - 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z - 100 = 0. Hỏi trong 3 mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần nhà tầng 1, mái nhà tầng 2, hai mặt nào song song với nhau?
Một ngôi nhà có các bậc thang của cầu thang đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Biết hai mặt bậc thang song song nằm trên hai mặt phẳng phân biệt: (P): 2x - y + 2z + 8 = 0 và (Q): 2x - y + 2z + 2 = 0. Khoảng c
