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WorksheetsTraslación Bidimensional
Total questions: 28
Worksheet time: 15mins
¿Qué representa h en una coordenada homogénea usada para traslación bidimensional?
El factor de escala uniforme
El parámetro que habilita la traslación
La componente de rotación alrededor de z
El sesgo de proyección en perspectiva
En una traslación 2D con factores (Tx, Ty), ¿qué operación se aplica a la matriz de puntos homogéneos para obtener las nuevas posiciones?
Producto punto por el vector (Tx, Ty)
Multiplicación por matriz de traslación
Suma escalar directa con (Tx, Ty)
División elemento a elemento por h
La matriz de traslación homogénea en 2D tiene forma 3x3. ¿Cuál es la ubicación correcta de Tx y Ty dentro de esa matriz?
Última fila, primeras dos columnas
Diagonal principal junto a h
Fila superior, columnas 1 y 2
Última columna, filas 1 y 2
Tienes un punto P = (x, y) que se convierte a forma homogénea como (x, y, h). Si h = 1 y aplicas T(Tx, Ty), ¿cuál es el resultado P'?
(x−Tx, y−Ty, 1)
(x+Tx, y+Ty, 1)
(x+Ty, y+Tx, 1)
(x·Tx, y·Ty, 1)
Observa el objeto original y el objeto trasladado en el plano. Si la figura roja aparece desplazada tres unidades a la derecha y dos hacia arriba respecto a la azul, ¿cuáles son los factores de traslación?
Tx = 0, Ty = 5
Tx = 2, Ty = 3
Tx = 3, Ty = 2
Tx = −3, Ty = −2
¿Qué describe mejor la escalación bidimensional de un objeto en coordenadas (x, y)?
Usar sólo Sx para ambos ejes del objeto
Sumar Sx,Sy directamente a cada coordenada
Agregar h=1 y multiplicar por matriz Sx,Sy
Multiplicar x por y para obtener nueva escala
En una escalación con punto fijo pf(xf, yf), ¿cuál es la función del punto fijo?
Actúa como anclaje que no se desplaza
Define la rotación principal del objeto
Indica el eje de corte para recortar
Sirve para cambiar la homogeneidad h
¿Cuál afirmación distingue correctamente escalación simétrica de asimétrica?
Simétrica solo decrementa; asimétrica incrementa
Simétrica requiere pf; asimétrica no
Simétrica traslada; asimétrica rota
Simétrica usa Sx=Sy; asimétrica Sx≠Sy
En coordenadas homogéneas, ¿qué valor se agrega usualmente a cada punto antes de la matriz de escalación?
(a)
Para escalar respecto a un punto fijo, ¿qué estructura matricial es correcta?
P' = e(x,y,h) · pf(x,y) · S(x,y) · P
P' = S(x,y) · pf(x,y) · e(x,y,h) · P
P' = pf(x,y) · P · e(x,y,h) · S
P' = P · e(x,y,h) · pf(x,y) · S
Si Sx=2 y Sy=3 en una escalación asimétrica sin punto fijo, ¿qué ocurre con las dimensiones del objeto?
Se mantiene igual en ambos ejes
Se triplica en x y duplica en y
Se duplica en x y triplica en y
Se reduce a la mitad en ambos ejes
En rotación bidimensional, ¿qué componentes aparecen en la matriz de rotación homogénea para un ángulo θ?
Seno al cuadrado y coseno al cuadrado
Tangente y cotangente en la primera fila
Seno y coseno con signos alternados
Seno y coseno en posiciones diagonales
Para aplicar una rotación 2D sin punto fijo, ¿qué vector homogéneo se utiliza para una coordenada (x,y)?
[xyr]T con radio polar
[xyθ]T con ángulo incluido
[x y 0]^T en base cartesiana
[xy1]T en base homogénea
En una rotación con punto fijo pf=(pfx,pfy), ¿qué efecto tienen los términos pfx(1−cosθ) y pfy(1−sinθ) en la transformación?
Trasladan el sistema al origen del objeto
Compensan el desplazamiento respecto al anclaje
Escalan el objeto alrededor del punto fijo
Reflejan el objeto sobre el eje del punto
Si un objeto se rota a la izquierda en el plano, ¿qué signo toma el seno en la posición (1,2) de la matriz estándar?
Cero por simetría axial
Positivo por convención horario
Indefinido por depender del cuadrante
Al rotar el punto A(−2,6) sin punto fijo, ¿qué operación matricial debes realizar primero?
Multiplicar [xy1]T por la matriz R(θ)
Trasladar A al origen y luego rotar
Sumar el ángulo al vector coordenado
Normalizar el vector y aplicar coseno
¿Cuál afirmación describe mejor la 'rotación con punto fijo'?
Rotar alrededor de un anclaje interno o externo
Rotar siempre alrededor del origen cartesiano
Sesgar la figura para evitar desplazamiento
Reflejar respecto a un eje horizontal fijo
En la matriz de rotación con punto fijo, ¿dónde aparecen los términos −sinθ y cosθ?
En la diagonal principal únicamente
En la fila inferior de términos constantes
En la submatriz 2×2 superior izquierda
En la columna de traslación homogénea
Para corte o reflexión, ¿qué paso previo se comparte con la rotación bidimensional al usar matrices homogéneas?
Fijar pf=(0,0) por simplicidad
Agregar coordenada homogénea h=1 al vector
Calcular el ángulo de rotación exacto
Convertir a coordenadas polares primero
Cuál es la matriz homogénea 3x3 de un corte vertical con factor Sh_y aplicado en 2D?
[Sh_y 1 0; 0 1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 1 Sh_y; 0 0 1]
[1 0 0; Sh_y 1 0; 0 0 1]
[1 Sh_y 0; 0 1 0; 0 0 1]
Cuál es la matriz homogénea 3x3 de un corte horizontal con factor Sh_x aplicado en 2D?
[1 0 0; 0 1 Sh_x; 0 0 1]
[1 0 0; Sh_x 1 0; 0 0 1]
[1 Sh_x 0; 0 1 0; 0 0 1]
[0 1 0; 1 Sh_x 0; 0 0 1]
Qué transformación refleja un punto respecto al eje X en coordenadas homogéneas 3x3?
[-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]
[-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
Cuál es la matriz de reflexión respecto al eje Y en 2D usando coordenadas homogéneas?
[-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]
Qué matriz realiza la reflexión respecto a la recta y = x en 2D?
[-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
[0 -1 0; -1 0 0; 0 0 1]
[0 1 0; 1 0 0; 0 0 1]
Cuál es la matriz de reflexión en el origen para 2D (inversión de ambos ejes)?
[-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
[-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
Un punto P(x,y) se transforma mediante un corte horizontal de factor k. Cuál es la nueva coordenada x'?
x' = y + k·y
x' = y + k·x
x' = x + k·x
x' = x + k·y
Según la escena mostrada y el texto, ¿cuál es la principal utilidad de las matrices homogéneas en transformaciones 2D?
Reemplazar algoritmos gráficos por métodos estadísticos
Evitar el uso de coordenadas cartesianas clásicas
Reducir el tamaño de los datos numéricos almacenados
Unificar traslación, rotación y escalado en una sola forma
Para mover un objeto en dos dimensiones realizando traslación seguida de rotación, ¿qué ventaja aporta usar matrices homogéneas?
Componer ambas operaciones con multiplicación de matrices
Calcular ángulos sin trigonometría ni senos
Eliminar el término de traslación del sistema
Obtener coordenadas negativas automáticamente
