Tìm nguyên hàm $$F(x)=\int (x+\sin x)\,dx$$ biết $$F(0)=19$$ .

Tích phân $$I=\int_{0}^{2024}3^x\,dx$$ bằng:

Tích phân $$\int_{1}^{e}\dfrac{1}{x}\,dx$$ bằng:

Cho $$F(x)$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)=e^x+2x$$ thỏa mãn $$F(0)=\tfrac{3}{2}$$ . Tìm $$F(x)$$ .

Biết $$F(x)=x^2$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)$$ trên $$\mathbb{R}$$ . Giá trị của $$\int_{1}^{3}[1+f(x)]\,dx$$ bằng:

Tìm $$\int (1+\tan^2 x)\,dx$$ .

Cho hàm số $$f(x)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và thỏa mãn $$\int_{-5}^{1} f(x)\,dx=9$$ . Tích phân $$\int_{0}^{1}\big[f(1-3x)+9\big]dx$$ bằng:

Một quả bóng được ném lên từ độ cao $$24{,}5\,\text{m}$$ với vận tốc $$v(t)=-9{,}8t+19{,}6\ (\text{m/s})$$ . Công thức tính độ cao của quả bóng theo thời gian $$t$$ là:

Tính thể tích $$V$$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $$x=1$$ và $$x=4$$ , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $$Ox$$ tại điểm có hoành độ $$x$$ ( $$1\le x\le 4$$ ) là hình vuông có cạnh $$\sqrt{4-x}$$ .

Gọi $$s(t)$$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $$t$$ giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Từ một tấm bia hình vuông $$ABCD$$ cạnh $$4\,\text{cm}$$ vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh $$AD,\,BC$$ cắt nhau tạo thành $$4$$ hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay $$4$$ cánh quạt này quanh cạnh $$CD$$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).