Free Printable Paket 2

1.

Sebuah perusahaan ingin merancang wadah silinder tertutup untuk produk cair mereka dengan volume tetap 1 liter (1000 cm^3). Buatlah model matematika menggunakan kalkulus untuk menentukan dimensi jari-jari $r$ dan tinggi $h$ silinder agar bahan yang digunakan untuk membuat wadah (luas permukaan total) seminimal mungkin.

a)

r = 10 cm, h = $\frac{10}{\pi}$ cm

b)

r = $\sqrt[3]{\frac{500}{\pi}}$ cm, h = $2\times\sqrt[3]{\frac{500}{\pi}}$ cm

c)

r = 5 cm, h = $\frac{40}{\pi}$ cm

d)

r = $\sqrt[3]{\frac{1000}{\pi}}$ cm, h = $\sqrt[3]{\frac{1000}{\pi}}$ cm

e)

r = $2\times\sqrt[3]{\frac{500}{\pi}}$ cm, h = $\sqrt[3]{\frac{500}{\pi}}$ cm

2.

Akar-akar persamaan $x^2 - (a+2)x - 8 = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta = 16$ , nilai $a$ yang memenuhi adalah ....

a)

1

b)

2

c)

-5

d)

-4

e)

-2

3.

Diketahui fungsi $f(x)=(a+1)x^2-2ax+(a-2)$ definit negatif. Nilai $a$ yang memenuhi adalah ....

a)

$-2<a<-1$

b)

$-2<a<1$

c)

$a<-2$

d)

$a<-1$

e)

$a<2$

4.

Ratih membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga dengan harga Rp130.000. Fani membeli 4 kg jeruk dan 2 kg mangga dengan harga Rp140.000. Di toko yang sama, Fifi membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga. Jika Fifi membayar dengan uang Rp150.000, uang kembalian yang diterima Fifi adalah ....

a)

Rp15.000

b)

Rp20.000

c)

Rp30.000

d)

Rp40.000

e)

Rp45.000

5.

Lahan parkir seluas 600 m^2 hanya mampu menampung 58 mobil besar dan mobil kecil. Tiap mobil besar membutuhkan 24 m^2 dan mobil kecil membutuhkan 6 m^2 untuk parkir. Biaya parkir setiap mobil besar Rp3.000/jam dan setiap mobil kecil Rp2.000/jam. Jika dalam 1 jam tempat parkir terisi penuh dan tak ada kendaraan yang pergi dan datang, pendapatan maksimum dari jasa parkir tersebut selama 1 jam adalah ....

a)

Rp100.000

b)

Rp120.000

c)

Rp130.000

d)

Rp145.000

e)

Rp150.000

6.

Sebuah segitiga di bidang koordinat memiliki titik sudut A(1, 1), B(3, 1), dan C(2, 4). Segitiga ini dikenakan transformasi linear yang direpresentasikan oleh matriks . Analisis perubahan luas dan keliling segitiga setelah transformasi!

a)

Luas dan keliling segitiga tetap sama.

b)

Luas segitiga menjadi 2 kali lipat, keliling tetap sama.

c)

Luas segitiga menjadi 4 kali lipat, keliling berubah.

d)

Luas segitiga menjadi 2 kali lipat, keliling juga menjadi 2 kali lipat.

e)

Luas segitiga menjadi 4 kali lipat, keliling tetap sama.

7.

Diketahui fungsi $f(x)=\dfrac{5x-3}{x+2}$ ; $x\neq -2$ dan $g(x)=6x-2$ . Invers dari $(f\circ g)(x)$ adalah ....

a)

$(f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-13}{6x-30};\ x\neq 5$

b)

$(f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-13}{6x+30};\ x\neq -5$

c)

$(f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{13}{6x-30};\ x\neq 5$

d)

$(f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{14}{6x+30};\ x\neq -5$

e)

$(f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{14}{6x-30};\ x\neq 5$

8.

Diketahui $f(x)=3x^3+ax^2-7x+4$ . Jika $f(x)$ dibagi $(3x-1)$ bersisa 2. Jika $f(x)$ dibagi $(x+2)$ hasil baginya adalah ....

a)

$3x^2-4x-1$

b)

$3x^2-4x+1$

c)

$3x^2-10x+13$

d)

$3x^2-10x-13$

e)

$3x^2+10x+13$

9.

Diketahui $(x-1)$ dan $(x+3)$ adalah faktor dari persamaan suku banyak $x^3-ax^2-bx+12=0$ . Jika $x_1, x_2, x_3$ adalah akar persamaan tersebut dan $x_1<x_2<x_3$ , nilai $x_1+x_2+x_3$ adalah ....

a)

-5

b)

-3

c)

2

d)

3

e)

5

10.

Diketahui persamaan matriks . Nilai dari $2y-3x$ adalah ....

a)

11

b)

8

c)

-2

d)

-7

e)

-9

11.

Diketahui matriks dan . Matriks $C$ berordo $2\times 2$ memenuhi $AC=B$ , determinan matriks $C$ adalah ....

a)

1

b)

6

c)

9

d)

11

e)

12

12.

Diberikan tiga titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a, b, dan c. Titik P terletak pada ruas garis AB sehingga AP : PB = 2 : 1, dan titik Q terletak pada perpanjangan garis BC sehingga CQ = 3 : 2. Evaluasi apakah titik P, Q, dan titik tengah AC (sebut titik M) kolinear (terletak pada satu garis lurus)?

a)

Ya, P, Q, dan M selalu kolinear untuk semua posisi A, B, dan C.

b)

Tidak, P, Q, dan M tidak pernah kolinear.

c)

Kolinearitas P, Q, dan M bergantung pada posisi relatif A, B, dan C, dan dalam kasus ini mereka kolinear.

d)

Kolinearitas P, Q, dan M bergantung pada posisi relatif A, B, dan C, dan dalam kasus ini mereka tidak kolinear.

e)

Tidak dapat ditentukan kolinearitas P, Q, dan M hanya dengan informasi vektor posisi.

13.

Aturan main: Terdapat deretan 10 botol bernomor 1–10 dan sebuah kotak bendera di sisi kiri lintasan. Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol nomor 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah ....

a)

164 meter

b)

880 meter

c)

920 meter

d)

1.020 meter

e)

1.200 meter

14.

Seutas tali dipotong-potong menjadi 5 bagian dengan panjang bagian-bagian tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio 2. Jika panjang bagian terpendek 3 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah ....

a)

33 cm

b)

63 cm

c)

93 cm

d)

100 cm

e)

121 cm

15.

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $\cos 2x + 7\sin x - 4 = 0$ untuk $0^\circ \le x \le 360^\circ$ adalah ....

a)

{0°,180°,360°}

b)

{0°,270°}

c)

{30°,180°}

d)

{30°,150°}

e)

{30°,120°}

16.

Perhatikan grafik trigonometri yang menunjukkan gelombang periodik dengan sumbu X berlabel 0°, 15°, 60°, 150°, 195°, dan sumbu Y berlabel 1, 1/2√3, −1. Persamaan grafik fungsi trigonometri adalah ....

a)

y = sin(2x + 60°)

b)

y = −sin(2x + 60°)

c)

y = sin(2x − 60°)

d)

y = cos(2x + 60°)

e)

y = cos(2x − 60°)

17.

Nilai dari $\dfrac{\sin 100^\circ + \sin 20^\circ}{\cos 250^\circ + \cos 190^\circ}$ adalah ....

a)

-1

b)

$-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$

c)

$\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$

d)

$\sqrt{3}$

e)

$\sqrt{2}$

18.

Perhatikan gambar berikut! Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 05.00 dengan arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 10 jam bergerak. Pukul 16.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 24.00. Kecepatan rata–rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ....

a)

500 mil

b)

250 mil

c)

100 mil

d)

$100\sqrt{21}$ mil

e)

$100\sqrt{3}$ mil

19.

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH adalah ....

a)

$4\sqrt{2}$ cm

b)

$3\sqrt{2}$ cm

c)

$3\sqrt{6}$ cm

d)

$2\sqrt{6}$ cm

e)

$2\sqrt{2}$ cm

20.

Balok ABCD.EFGH dengan panjang $AB = BC = 3$ cm dan $AE = 5$ cm. Titik P terletak pada AD sehingga $AP:PD = 1:2$ dan titik Q terletak pada FG sehingga $FQ:QG = 2:1$ . Tangen sudut antara garis PQ dengan bidang alas ABCD adalah ....

a)

$\dfrac{1}{2}\sqrt{5}$

b)

$\dfrac{1}{2}\sqrt{10}$

c)

$\dfrac{1}{10}\sqrt{5}$

d)

$\dfrac{1}{10}\sqrt{10}$

e)

$\dfrac{1}{5}\sqrt{5}$

21.

Persamaan bayangan kurva $y = 2x - 6$ oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi pusat O sejauh 90° adalah ....

a)

$x - 2y + 6 = 0$

b)

$x - 2y - 6 = 0$

c)

$x + 2y + 6 = 0$

d)

$2x + y - 6 = 0$

e)

$2x - y + 6 = 0$

22.

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L = x^2 + y^2 - 2x + 6y - 10 = 0$ yang sejajar garis $2x - y + 4 = 0$ adalah ....

a)

$2x - y = 14$

b)

$2x - y = 10$

c)

$2x - y = 5$

d)

$2x - y = -5$

e)

$2x - y = -6$

23.

Nilai dari $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{2x^2 + x}{\sin x}$ adalah ....

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

e)

4

24.

Turunan pertama dari $y = \sin^2(3x - \pi)$ adalah ....

a)

$y' = 6\sin(3x - \pi)$

b)

$y' = 6\sin(3x - \pi)$

c)

$y' = -6\sin(3x - \pi)$

d)

$y' = 3\sin(6x - 2\pi)$

e)

$y' = -3\sin(6x - 2\pi)$

25.

Persamaan garis singgung kurva $y = 6\sqrt{x}$ yang melalui titik berabsis 4 adalah ....

a)

$y = 3x + 6$

b)

$y = x + 12$

c)

$y = \dfrac{3}{2}x + 6$

d)

$y = \dfrac{3}{2}x + 12$

e)

$y = \dfrac{3}{2}x - 12$

26.

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah sisi yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia sepanjang 800 meter. Berapakah luas maksimum tanah yang dapat dibatasi oleh pagar tersebut?

a)

2.500 m²

b)

5.000 m²

c)

6.000 m²

d)

10.000 m²

e)

15.000 m²

27.

Dalam sebuah permainan melempar koin sebanyak 5 kali, seorang pemain menang jika mendapatkan setidaknya 3 sisi gambar (H). Jika permainan ini diulang sebanyak 10 kali, probabilitas pemain menang tepat 7 kali dari 10 permainan tersebut adalah ....

a)

$\binom{10}{7}\,\big(P(\text{menang})\big)^{7}\,\big(1-P(\text{menang})\big)^{3}$

b)

$^{10}\!P_{7}\,\big(P(\text{menang})\big)^{7}\,\big(1-P(\text{menang})\big)^{3}$

c)

$\binom{5}{3}\,(0{,}5)^{3}\,(0{,}5)^{2}$

d)

$\binom{10}{7}\,(0{,}5)^{7}\,(0{,}5)^{3}$

e)

$\binom{5}{3}\,(0{,}5)^{5}$

28.

Sebuah bola udara dipompa sehingga volumenya bertambah dengan laju 50 cm³/detik. Evaluasi laju perubahan jari-jari bola udara tersebut terhadap waktu ketika jari-jari bola udara mencapai 10 cm. (Volume bola $V=\tfrac{4}{3}\,\pi r^{3}$ .)

a)

$\tfrac{1}{8\pi}$ cm/detik

b)

$\tfrac{1}{2\pi}$ cm/detik

c)

$\tfrac{1}{4\pi}$ cm/detik

d)

$\tfrac{1}{16\pi}$ cm/detik

e)

$\tfrac{1}{32\pi}$ cm/detik

29.

Hasil dari $\displaystyle \int \sin^{5}(2x)\,\cos(2x)\,dx$ adalah ....

a)

$-\tfrac{1}{5}\,\sin^{6}2x + C$

b)

$-\tfrac{1}{10}\,\sin^{6}2x + C$

c)

$-\tfrac{1}{12}\,\sin^{6}2x + C$

d)

$\tfrac{1}{12}\,\sin^{6}2x + C$

e)

$-\tfrac{1}{10}\,\sin\,2x\,\,C$

30.

Hasil dari $\displaystyle \int (6x^{2}-4x)\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}\,dx$ adalah ....

a)

$\tfrac{2}{3}\,\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}+C$

b)

$\tfrac{2}{3}\,\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}^{\,2}+C$

c)

$\tfrac{2}{3}\,\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}^{\,3}+C$

d)

$\tfrac{4}{3}\,\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}^{\,3}+C$

e)

$\tfrac{4}{3}\,\sqrt{x^{3}-x^{2}-1}^{\,2}+C$

31.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=4x-x^{2}$ , sumbu $X$ , garis $x=1$ dan $x=3$ adalah ....

a)

$7\tfrac{1}{3}$ satuan luas

b)

$8\tfrac{1}{3}$ satuan luas

c)

$9\tfrac{2}{3}$ satuan luas

d)

$10\tfrac{2}{3}$ satuan luas

e)

$11\tfrac{1}{3}$ satuan luas

32.

Dalam kantong terdapat 4 bola merah dan 5 bola biru. Jika dari kantong tersebut diambil dua bola sekaligus, peluang mendapat bola satu warna merah dan satu warna biru adalah ....

a)

$\tfrac{5}{4}$

b)

$\tfrac{5}{9}$

c)

$\tfrac{11}{9}$

d)

$\tfrac{1}{6}$

e)

$\tfrac{1}{3}$

33.

Perhatikan histogram berikut! Modus dari data yang ditunjukkan pada histogram adalah ....

a)

61,1

b)

62,2

c)

62,6

d)

63,2

e)

63,5

34.

Perhatikan data pada tabel berikut! Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah ....

a)

66,5

b)

68,5

c)

70,0

d)

71,0

e)

71,5

35.

Diberikan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dari angka-angka tersebut akan disusun bilangan ratusan yang kurang dari 400 dan tidak boleh berulang. Banyak cara penyusunan yang mungkin adalah ....

a)

60

b)

120

c)

140

d)

160

e)

210

36.

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ....

a)

21

b)

28

c)

45

d)

48

e)

56

37.

Tentukan nilai dari ekspresi rasional berikut: $\left(\dfrac{4^{\frac{3}{2}}\cdot 27^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{5}{6}}\cdot 36^{\frac{1}{2}}}\right)\left(\dfrac{22^{\frac{3}{2}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}}{26^{\frac{5}{6}}\cdot 6^{\frac{1}{2}}}\right)$

a)

$\dfrac{36}{13}$

b)

$\dfrac{72}{26}$

c)

$\dfrac{18}{13}$

d)

$\dfrac{9}{13}$

38.

Sederhanakan bentuk berikut sampai bentuk paling sederhana: $\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+7}+\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+7}\cdot\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}$

a)

$\dfrac{3}{2}\big(\sqrt{21}-\sqrt{15}\big)$

b)

$\sqrt{21}-\sqrt{15}$

c)

$\dfrac{3}{2}\big(\sqrt{15}-\sqrt{21}\big)$

d)

$\sqrt{15}-\sqrt{21}$

39.

Sebuah silinder tertutup memiliki volume konstan $V=\pi r^2 h=1000\,\text{cm}^3$ . Tentukan jari-jari $r$ dan tinggi $h$ yang meminimalkan luas permukaan $A=2\pi r^2+2\pi r h$ .

a)

$r=\sqrt[3]{\dfrac{500}{\pi}},\ h=2\sqrt[3]{\dfrac{500}{\pi}}$

b)

$r=\sqrt{\dfrac{500}{\pi}},\ h=2\sqrt{\dfrac{500}{\pi}}$

c)

$r=\dfrac{500}{\pi},\ h=\dfrac{1000}{\pi}$

d)

$r=\sqrt[3]{\dfrac{1000}{\pi}},\ h=\sqrt[3]{\dfrac{500}{\pi}}$

40.

Diketahui: $x^2-(a+2)x-8=0$ berakar $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha\beta=-8$ dan diketahui $\alpha\beta^2+\alpha^2\beta=16$ , tentukan nilai $a$ .

a)

$-2$

b)

$-3$

c)

$-5$

d)

$-4$

41.

Diketahui: $f(x)=(a+1)x^2-2ax+(a-2)$ . Fungsi tersebut definit negatif untuk semua $x$ . Tentukan syarat nilai $a$ yang memenuhi.

a)

$a<-1$

b)

$a>-1$

c)

$a<-2$

d)

$a>2$

42.

Misalkan harga 1 kg jeruk $=x$ dan 1 kg mangga $=y$ . Dari data: Fani $4x+2y=140{,}000$ dan Ratih $2x+3y=130{,}000$ . Tentukan harga 1 kg mangga $y$ .

a)

Rp20.000

b)

Rp25.000

c)

Rp30.000

d)

Rp35.000

43.

Tempat parkir memiliki dua jenis lahan: mobil besar $=x$ , mobil kecil $=y$ . Batasan: $24x+6y\le 600$ , $x+y\le 58$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ . Fungsi pendapatan $Z=3000x+2000y$ . Berapakah pendapatan maksimum?

a)

Rp75.000

b)

Rp116.000

c)

Rp130.000

d)

Rp144.000

44.

Sebuah segitiga $ABC$ berkoordinat $A(1,-4)$ , $B(3,4)$ , $C(2,-1)$ . Diberikan transformasi linier dengan matriks . Tentukan perbandingan luas segitiga hasil transformasi $A'B'C'$ terhadap luas awal $ABC$ .

a)

$2$

b)

$3$

c)

$4$

d)

$6$

45.

Diketahui: $f(x)=\dfrac{5x-3}{x+2}$ dengan $x\ne -2$ dan $g(x)=6x-2$ . Tentukan invers dari komposisi $(f\circ g)(x)$ .

a)

$\dfrac{13}{6x-30}$

b)

$\dfrac{-13}{6x-30}$

c)

$\dfrac{30x-13}{6x}$

d)

$\dfrac{6x}{30x-13}$

46.

Diketahui: $f(x)=3x^3+ax^2-7x+4$ dan $f\!\left(\dfrac{1}{3}\right)=2$ . Tentukan hasil bagi ketika $f(x)$ dibagi oleh $(x+2)$ .

a)

$3x^2+2x-7$

b)

$3x^2-4x+1$

c)

$3x^2-7x+4$

d)

$3x^2+ax-7$

47.

Diberikan persamaan matriks dan vektor berikut menghasilkan sistem: . Tentukan nilai $x$ dan $y$ .

a)

$x=3$

b)

$x=1$

c)

$y=1$

d)

$y=3$

48.

Vektor posisi titik $P$ dan $Q$ pada segmen $AC$ diberikan: $P=\dfrac{\mathbf{a}+2\mathbf{b}}{3}$ sedangkan $Q=\mathbf{c}+\dfrac{2}{3}(\mathbf{c}-\mathbf{b})$ . Tiga titik $P$ , $Q$ , dan titik tengah $M=\dfrac{\mathbf{a}+\mathbf{c}}{2}$ diuji kolinear dengan memeriksa apakah $\vec{PQ}$ searah dengan $\vec{PM}$ . Pilih pernyataan benar mengenai kolinearitas ketiga titik tersebut.

a)

Titik $P$ , $Q$ , dan $M$ kolinear karena $\vec{PQ}$ merupakan kelipatan skalar dari $\vec{PM}$

b)

Titik $P$ , $Q$ , dan $M$ tidak kolinear karena $\vec{PQ}$ tidak searah dengan $\vec{PM}$

c)

Titik $P$ , $Q$ , dan $M$ kolinear hanya jika $\mathbf{a}=\mathbf{b}$

d)

Kolinearitas tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan

49.

Periksa apakah vektor PQ merupakan kelipatan skalar dari vektor PM. Diberikan titik dengan vektor: q − p = [5c − 2b; 3] − [a + 2b; 3] sehingga PQ = (5c − a − 4b)/3, dan m − p = [a + c; 2] − [a + 2b; 3] sehingga PM = (a + 3c − 4b)/6. Tentukan apakah ada skalar k yang memenuhi PQ = k × PM, dan simpulkan apakah titik P, Q, dan M kolinear.

a)

Ya, selalu ada k sehingga PQ = k × PM, sehingga P, Q, M kolinear

b)

Tidak ada k yang konsisten sehingga PQ bukan kelipatan skalar PM; P, Q, M tidak kolinear

c)

Ada k hanya jika a = b = c = 0; selain itu tidak kolinear

d)

Ada k jika 5c − a − 4b = a + 3c − 4b, sehingga kolinear

50.

Permainan mengambil dan meletakkan bendera pada deret kotak seperti pada gambar. Jarak antar kotak membentuk deret aritmatika: 10, 18, 26, 34, ... Deret jarak kotak hingga B10 memiliki a = 10, b = 8, n = 10 dan U10 = 82. Jumlah deret jarak tempuh kotak B10 adalah S10 = 460. Setiap peserta menempuh lintasan dari START, mengambil bendera di B1 hingga B10 dan kembali, sehingga jarak tempuh = 2 × S10. Berapakah jarak yang ditempuh setiap peserta lomba?

a)

$460$ meter

b)

$820$ meter

c)

$920$ meter

d)

$1\,000$ meter

51.

Diketahui barisan geometri dengan $a = 3$ , $r = 2$ , dan $n = 5$ . Tentukan jumlah seluruh suku barisan geometri $S_n$ .

a)

$S_5 = 63$

b)

$S_5 = 93$

c)

$S_5 = 96$

d)

$S_5 = 99$

52.

Diketahui persamaan $\cos 2x + 7\sin x - 4 = 0$ untuk $0^\circ \le x \le 360^\circ$ . Tentukan himpunan penyelesaian $x$ .

a)

$\{0^\circ,\,180^\circ\}$

b)

$\{30^\circ,\,150^\circ\}$

c)

$\{60^\circ,\,240^\circ\}$

d)

$\{90^\circ,\,270^\circ\}$

53.

Diketahui grafik fungsi trigonometri seperti pada gambar (sumbu $X$ bertanda $0^\circ,15^\circ,60^\circ,150^\circ,195^\circ$ ; nilai pada sumbu $Y$ melalui titik $\tfrac{1}{2}\sqrt{3}$ , $1$ , dan $-1$ ; kurva melewati titik potong $(0,\tfrac{1}{2}\sqrt{3})$ , $(15^\circ,1)$ , $(60^\circ,0)$ ). Tentukan persamaan fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik.

a)

$y = \sin(2x + 60^\circ)$

b)

$y = \sin(2x - 60^\circ)$

c)

$y = \cos(2x + 60^\circ)$

d)

$y = \cos(2x - 60^\circ)$

54.

Hitung nilai $\dfrac{\sin 100^\circ + \sin 20^\circ}{\cos 250^\circ + \cos 190^\circ} = \dfrac{2\sin 60^\circ \cdot \cos 40^\circ}{2\cos 220^\circ \cdot \cos 60^\circ}$ .

a)

$1$

b)

$\tfrac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$\sqrt{3}$

d)

$2$

55.

Diketahui perjalanan kapal di antara tiga pelabuhan dengan kecepatan $v = 50$ mil/jam seperti pada gambar (arah dari A ke B membentuk sudut $30^\circ$ , dan dari B ke C membentuk sudut $150^\circ$ ). Tentukan jarak tempuh dari pelabuhan C ke pelabuhan A.

a)

$500$ mil

b)

$400\sqrt{2}$ mil

c)

$100\sqrt{21}$ mil

d)

$50\sqrt{21}$ mil

56.

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan $r = 4$ cm. Jarak $AF$ adalah diagonal sisi, $FH = 4\sqrt{2}$ dan $FP = 2\sqrt{2}$ . Tentukan jarak titik $A$ ke diagonal $FH$ .

a)

$2\sqrt{2}$ cm

b)

$2\sqrt{3}$ cm

c)

$2\sqrt{5}$ cm

d)

$2\sqrt{6}$ cm

57.

Diketahui balok $ABCD.EFGH$ . Jika $AP : PD = 1 : 2$ dan $FQ : QG = 2 : 1$ , maka $P'Q' = 3 - 1 = 2$ dan $BP' - CQ' = 3 - 1 = 1$ . Hitung nilai $\tan \alpha$ menggunakan $\tan \alpha = \dfrac{QQ'}{PQ'}$ .

a)

$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

b)

$\dfrac{1}{2\sqrt{10}}$

c)

$\dfrac{\sqrt{10}}{2}$

d)

$\sqrt{10}$

58.

Diketahui garis $y = 2x - 6$ . Transformasi: pencerminan terhadap sumbu $X$ , kemudian rotasi $90^\circ$ . Tentukan persamaan bayangan garis setelah transformasi tersebut.

a)

$x - 2y + 6 = 0$

b)

$y - 2x + 6 = 0$

c)

$x + 2y - 6 = 0$

d)

$y + 2x - 6 = 0$

59.

Diketahui lingkaran $L:\ x^2 + y^2 - 2x + 6y - 10 = 0$ dan garis sejajar $2x - y + 4 = 0$ . Tentukan semua persamaan garis singgung pada lingkaran $L$ yang sejajar garis tersebut.

a)

$y = 2x - 5$

b)

$y = 2x + 5$

c)

$y = 2x + 15$

d)

$y = -2x + 5$

60.

Hitung nilai limit $\displaystyle \lim_{x \to \infty}\Big(\sqrt{25x^2 - 9x - 16} - \sqrt{(5x - 3)^2}\Big)$ .

a)

$\dfrac{9}{10}$

b)

$\dfrac{21}{10}$

c)

$\dfrac{3}{2}$

d)

$2$

61.

Hitung nilai limit $\displaystyle \lim_{x \to 0}\left(\dfrac{2x^2}{\sin x} + \dfrac{x}{\sin x}\right)$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

Tidak ada limit

62.

Diketahui $y = \sin^2(3x - \pi)$ . Tentukan turunan $y'$ untuk semua $x$ .

a)

$y' = 3\sin(6x - 2\pi)$

b)

$y' = 6\sin(3x - \pi)$

c)

$y' = 3\cos(6x - 2\pi)$

d)

$y' = \tfrac{1}{2}\sin(6x - 2\pi)$

63.

Diketahui kurva $y = 6\sqrt{x}$ dan titik singgung terjadi saat $x = 4$ . Tentukan persamaan garis singgung pada titik $(4,12)$ .

a)

$y = \tfrac{3}{2}x + 6$

b)

$y = \tfrac{1}{2}x + 6$

c)

$y = 3x - 12$

d)

$y = 2x + 6$

64.

Misalkan panjang area tanah $= x$ dan lebar area tanah $= y$ seperti pada gambar. Batas pagar terdiri dari 4 lapis kawat berduri sepanjang $800$ m sehingga tanah yang dipagari memenuhi $x + 2y = 200$ . Luas tanah $L = xy$ . Tentukan luas maksimum tanah yang dipagari.

a)

$4.000\ \text{m}^2$

b)

$5.000\ \text{m}^2$

c)

$6.000\ \text{m}^2$

d)

$8.000\ \text{m}^2$

65.

Permainan melempar koin 5 kali dengan peluang gambar (H) $p = 0{,}5$ . Menang jika setidaknya 3 gambar. Tentukan peluang menang permainan tersebut.

a)

$0{,}25$

b)

$0{,}375$

c)

$0{,}5$

d)

$0{,}625$

66.

Permainan diulang 10 kali (uji binomial baru). Peluang sukses setiap permainan $p = 0{,}5$ . Jika $Y$ adalah jumlah kemenangan dalam 10 permainan, tentukan $P(Y = 7)$ .

a)

$\binom{10}{7}(0{,}5)^{7}(0{,}5)^{3}$

b)

$\binom{10}{7}(0{,}5)^{7}(0{,}5)^{4}$

c)

$\binom{10}{7}(0{,}5)^{10}$

d)

$\binom{10}{7}(0{,}7)^{7}(0{,}3)^{3}$

67.

Diketahui laju perubahan volume bola $\dfrac{dV}{dt} = 50\ \text{cm}^3/\text{detik}$ dan $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$ . Tentukan laju perubahan jari-jari $\dfrac{dr}{dt}$ ketika $r = 10$ cm.

a)

$\dfrac{1}{4\pi}$ cm/detik

b)

$\dfrac{1}{8\pi}$ cm/detik

c)

$\dfrac{1}{10\pi}$ cm/detik

d)

$\dfrac{5}{4\pi}$ cm/detik

68.

Hitung nilai integral $\displaystyle \int \sin^5(2x)\cos(2x)\,dx$ .

a)

$\tfrac{1}{6}\sin^6(2x) + C$

b)

$\tfrac{1}{8}\sin^6(2x) + C$

c)

$\tfrac{1}{10}\sin^6(2x) + C$

d)

$\tfrac{1}{12}\sin^6(2x) + C$

69.

Hitung nilai $\displaystyle \int (6x^2 - 4x)\sqrt{x^3 - x^2 - 1}\,dx - \int (2(3x^2 - 2x))\sqrt{x^3 - x^2 - 1}\,dx$ dengan substitusi $u = x^3 - x^2 - 1$ .

a)

$\tfrac{2}{3}(x^3 - x^2 - 1)^{3/2} + C$

b)

$\tfrac{4}{3}(x^3 - x^2 - 1)^{3/2} + C$

c)

$2(x^3 - x^2 - 1)^{1/2} + C$

d)

$(x^3 - x^2 - 1)^{3/2} + C$

70.

Diketahui daerah pada bidang yang dibatasi oleh $y=4x-x^2$ , sumbu $X$ , serta garis $x=1$ dan $x=3$ . Tentukan luas $L$ dari daerah tersebut.

a)

$7\tfrac{1}{3}$

b)

$6$

c)

$8$

d)

$5$

71.

Diketahui terdapat bola merah $m=4$ dan bola biru $b=5$ (total $9$ bola). Jika diambil acak $2$ bola tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil tepat $1$ merah dan $1$ biru.

a)

$\frac{5}{9}$

b)

$\frac{4}{9}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{5}{18}$

72.

Diketahui data pada histogram: kelas nilai $49{,}5\!\text{–}\!54{,}5$ , $54{,}5\!\text{–}\!59{,}5$ , $59{,}5\!\text{–}\!64{,}5$ , $64{,}5\!\text{–}\!69{,}5$ , $69{,}5\!\text{–}\!74{,}5$ dengan frekuensi berturut-turut $4$ , $8$ , $13$ , $10$ , $5$ . Tentukan kuartil atas $K_3$ dari data tersebut.

a)

$71$

b)

$66{,}5$

c)

$69$

d)

$75{,}5$

73.

Diketahui data pada tabel distribusi frekuensi berkelompok: kelas $40\!\text{–}\!48$ ( $f=4$ ), $49\!\text{–}\!57$ ( $12$ ), $58\!\text{–}\!66$ ( $10$ ), $67\!\text{–}\!75$ ( $8$ ), $76\!\text{–}\!84$ ( $4$ ), $85\!\text{–}\!93$ ( $2$ ); total $\sum f=40$ . Tentukan kuartil atas $K_3$ .

a)

$71$

b)

$66{,}5$

c)

$69$

d)

$75{,}5$

74.

Diketahui angka $1$ hingga $6$ digunakan untuk menyusun bilangan $3$ angka dengan syarat tidak berulang dan $\le 400$ . Tentukan banyaknya bilangan yang dapat disusun.

a)

$60$

b)

$72$

c)

$90$

d)

$48$

75.

Diketahui terdapat $10$ soal dan peserta mengerjakan $8$ soal tanpa memperhatikan urutan. Soal nomor $1,3,5$ harus dikerjakan. Tentukan banyak cara peserta memilih soal yang dikerjakan.

a)

$21$

b)

$35$

c)

$7$

d)

$56$

Paket 2 – Sampul

Total questions: 75

Worksheet time: 38mins

Similar Resources on Wayground