Free Printable Демо-день: Профильная математика

1.

По данным рисунка числовое значение длины общего отрезка касательной, проведённого к окружностям.

a)

18

b)

24

c)

20

d)

22

2.

На рисунке изображён выпуклый четырёхугольник. По данным рисунка определите значение длины неизвестной стороны выпуклого четырёхугольника.

a)

3

b)

4

c)

6

d)

5

3.

Количество диагоналей имеет многоугольник, если каждый его угол равен 150°.

a)

44

b)

64

c)

34

d)

54

4.

Углы, образуемые диагоналями ромба с его стороной, относятся как 3:6. Площадь ромба, если периметр равен 48.

a)

$24\sqrt{3}$

b)

$72\sqrt{3}$

c)

$36\sqrt{3}$

d)

$54\sqrt{3}$

5.

Векторы ā, b̄ и c̄ попарно образуют углы, равные 60°, и |a|=2, |b|=3, |c|=3√3. Скалярное произведение (a+b)(a−c) равно.

a)

7+6,5√3

b)

7+7,5√3

c)

7−7,5√3

d)

7−6,5√3

6.

Всевозможные значения параметра p, при которых векторы a=(p−2; p; 3) и b=(p−3; −3; 2) перпендикулярны.

a)

2; 6

b)

3; 5

c)

3; 4

d)

2; 5

7.

Произведение пары чисел (x; y), которые являются решением системы иррациональных уравнений √(5+x) − 3√(y+2) = −10, 4√(y+2) − 5√(5+x) = 6.

a)

−16

b)

−18

c)

−14

d)

−12

8.

Квадратное уравнение, при котором числа x₁ = 2 − 3√5 и x₂ = 2 + 3√5 являются корнями уравнения.

a)

$x^2-4x+41=0$

b)

$x^2+2x-41=0$

c)

$x^2+2x+41=0$

d)

$x^2-4x-41=0$

9.

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа. Одна труба может наполнить бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая труба. Время, которое потребуется каждой трубе заполнить бассейн.

a)

10 ч, 18 ч

b)

5 ч, 13 ч

c)

4 ч, 12 ч

d)

9 ч, 17 ч

10.

Множество значений, удовлетворяющих неравенству: $(x^2−6x+9)(x−4) / (x(x+2)) < 0$ .

a)

x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 4] ∪ (4; +∞)

b)

x ∈ (−∞; −2) ∪ (−2; 3) ∪ (4; +∞)

c)

x ∈ (−∞; −2) ∪ (−2; 3] ∪ [3; 4]

d)

x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 3] ∪ [3; 4]

11.

Множество значений, удовлетворяющих неравенству: $\frac{x^2+6x+9}{x^2-81} \cdot \frac{x^2-25}{x+5} < 0$ .

a)

x ∈ (−∞; −5) ∪ (−3; 9)

b)

x ∈ (−∞; −5) ∪ (−3; 5)

c)

x ∈ (−∞; −3) ∪ (−3; 5)

d)

x ∈ (−∞; −9) ∪ (5; 9)

12.

Плоскость задана уравнением 4x + 6y − 5z − 60 = 0, в прямоугольной системе координат, пересекает оси координат в точках.

a)

A(15; 0; 0), B(0; 0; 10), C(0; −12; 0)

b)

A(15; 0; 0), B(0; −12; 0), C(0; 0; 10)

c)

A(15; 0; 0), B(0; 10; 0), C(0; 0; −12)

d)

A(15; 0; 0), B(10; 0; 0), C(−12; 0; 0)

13.

Если радиус сферы, заданное уравнением $x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z = d$ , равен 5, то значение d равно.

a)

−20

b)

−10

c)

−40

d)

−30

14.

Второй член арифметической прогрессии равен −5, а разность между шестым и четвёртым членом прогрессии равна 6. Числовое значение суммы первых пяти членов арифметической прогрессии.

a)

−20

b)

−10

c)

−40

d)

−30

15.

Сумма трёх чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 21. Если от первого числа отнять 1, ко второму числу прибавить 2, а к третьему числу прибавить 17, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Сумма первых пяти членов исходной арифметической прогрессии.

a)

60

b)

80

c)

50

d)

70

16.

Наименьший положительный период функции y = cos 2x + tg 0,5x.

a)

$2\pi$

b)

$4\pi$

c)

$3\pi$

d)

$5\pi$

17.

Множество значений, удовлетворяющих тригонометрическому неравенству: tg(3x + π/6) < √3/3.

a)

x ∈ (−2π/9 + πk/3; πk/3), k ∈ Z

b)

x ∈ (−π/6 + 2πk/3; −2πk/3), k ∈ Z

c)

x ∈ (−2π/9 + 2πk/3; 2πk/3), k ∈ Z

d)

x ∈ (−π/6 + πk/3; −πk/3), k ∈ Z

18.

Определите количество пятизначных чисел, у которых цифры расположены в порядке возрастания.

a)

128

b)

126

c)

130

d)

124

19.

Монету бросают наугад 5 раз. Вероятность того, что монета 3 раза выпадает с изображением герба.

a)

3/8

b)

5/16

c)

3/16

d)

5/8

20.

По данным рисунка длина проекции наклонной DE на плоскость равна.

a)

2

b)

5

c)

3

d)

1

21.

В треугольнике ABC AB = BC = 25, AC = 48, BD — перпендикуляр к плоскости ABC, BD = 15. Числовое значение расстояния от точки D до прямой AC.

a)

17

b)

8

c)

11

d)

14

22.

На рисунке изображена правильная шестиугольная призма. По данным рисунка объём призмы принимает числовое значение.

a)

$96\sqrt{3}$

b)

$288\sqrt{3}$

c)

$188\sqrt{3}$

d)

$192\sqrt{3}$

23.

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами √5, √5 и 4. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45°. Числовое значение объёма пирамиды.

a)

9/2

b)

7/3

c)

11/2

d)

5/3

24.

Шар радиуса $17$ пересечён плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии $8$ . Найдите числовое значение площади круга, получившегося в сечении.

a)

$225\pi$

b)

$169\pi$

c)

$256\pi$

d)

$196\pi$

25.

Образующая усечённого конуса равна $5$ , радиус меньшего основания равен $2$ . Если высота конуса равна $3$ , то площадь боковой поверхности усечённого конуса принимает числовое значение:

a)

$50$

b)

$30\pi$

c)

$20$

d)

$40\pi$

26.

Логарифмическая функция, удовлетворяющая данному рисунку: график логарифмической функции с вертикальной асимптотой при $x=-3$ , проходящий через отмеченные точки A, B, C; вид функции указан как $y=\log_2(x+b)\pm c$ . Выберите верный вид функции.

a)

$y=\log_2(x+3)-2$

b)

$y=\log_2(x-3)-2$

c)

$y=\log_2(x+3)+2$

d)

$y=\log_2(x-3)+2$

27.

Если $\log_6 2=a$ и $\log_6 5=b$ , то $\log_3 5$ равен:

a)

$\dfrac{b}{1+a}$

b)

$\dfrac{1+a}{b}$

c)

$\dfrac{b}{1-a}$

d)

$\dfrac{1-a}{b}$

28.

Произведение корней уравнения $(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}})^{x}=10$ равно:

a)

$-5$

b)

$-2$

c)

$-4$

d)

$-3$

29.

Множество значений, удовлетворяющих неравенству $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x^{2}+2x}>\left(\dfrac{1}{49}\right)^{16-x}$ :

a)

$x\in(-\infty;-8]$

b)

$x\in(-4;+\infty)$

c)

$x\in(-8;4]$

d)

$x\in(-4;8)$

30.

Сумма наибольшего и наименьшего значения функции $f(x)=\dfrac{x}{8}+\dfrac{2}{x}$ на отрезке $[1;6]$ :

a)

$3\,\tfrac{1}{2}$

b)

$2\,\tfrac{1}{12}$

c)

$2\,\tfrac{1}{8}$

d)

$3\,\tfrac{1}{8}$

31.

Закон движения материальной точки: $s=\dfrac{5}{3}t^{3}-\dfrac{1}{2}t^{2}+4$ . Момент времени, когда её скорость будет $v=42\,\text{м/с}$ :

a)

$7\,\text{с}$

b)

$5\,\text{с}$

c)

$9\,\text{с}$

d)

$3\,\text{с}$

32.

Площадь закрашенной фигуры, образованной графиками $y=f(x)$ и $y=g(x)$ , показанными на рисунке (синим цветом выделена область между красной параболой и зелёной прямой). Выберите значение площади.

a)

$6{,}5$

b)

$4{,}5$

c)

$5{,}5$

d)

$3{,}5$

33.

Площадь закрашенной фигуры, образованной графиками $y=f(x)$ и $y=g(x)$ , показанными на рисунке (фиолетовая область между красной параболой и зелёной прямой). Выберите значение площади.

a)

$10\,\tfrac{1}{3}$

b)

$10\,\tfrac{2}{3}$

c)

$11\,\tfrac{1}{3}$

d)

$11\,\tfrac{2}{3}$

34.

Множество корней уравнения: $2z^2-(3-i)z+4-2i=0$

a)

$\left\{1+i;\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right\}$

b)

$\left\{1-i;\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right\}$

c)

$\left\{1+i;\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right\}$

d)

$\left\{1-i;\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right\}$

35.

Все корни биквадратного уравнения: $x^4+5x^2-36=0$

a)

$\left\{-3i;\ 2i;\ -3;\ 2\right\}$

b)

$\left\{-3i;\ 3i;\ -2;\ 2\right\}$

c)

$\left\{-3i;\ 2i;\ -2;\ 3\right\}$

d)

$\left\{-2i;\ 2i;\ -3;\ 3\right\}$

36.

Значение тригонометрического выражения $\tan\!\left(2\arcsin\dfrac{4}{5} + \dfrac{3\pi}{2}\right)$ равно:

a)

$-0{,}95$

b)

$-0{,}75$

c)

$-0{,}65$

d)

$-0{,}85$

37.

Область значений функции $f(x) = \dfrac{x - 1}{x^2 + 1}$ является промежутком:

a)

$\left[ -\dfrac{\sqrt{2}+1}{2};\, -\dfrac{\sqrt{2}-1}{2} \right]$

b)

$\left[ -\dfrac{\sqrt{2}+1}{2};\, \dfrac{\sqrt{2}-1}{2} \right]$

c)

$\left[ -\dfrac{\sqrt{2}-1}{2};\, \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \right]$

d)

$\left[ \dfrac{\sqrt{2}-1}{2};\, \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \right]$

38.

Асимптоты графика функции $y = \dfrac{2x^2 + 5x - 3}{x + 1}$ :

a)

$x = -1$ , $y = 2x + 3$

b)

$x = -1$ , $y = -2x + 3$

c)

$x = -1$ , $y = -2x - 3$

d)

$x = -1$ , $y = 2x - 3$

39.

Числовое значение определённого интеграла $\displaystyle 5\int_{0}^{1}\!x\sqrt{x}\,dx$ равно:

a)

6

b)

2

c)

4

d)

8

40.

Для функции $f(x) = 3x^2 + 2$ найти первообразную, график которой проходит через точку $M(2;\,4)$ .

a)

$F(x) = x^3 - 2x - 8$

b)

$F(x) = x^3 + 2x - 8$

c)

$F(x) = x^3 - 2x$

d)

$F(x)=x^3-2x+8$

Демо-день: Профильная математика

Total questions: 40

Worksheet time: 2hrs 0mins

Similar Resources on Wayground