Encontrando uma função polinomial a partir de um gráfico planilhas para 12ª série

Comece pelos zeros: registre cada intersecção com o eixo x e escreva um fator correspondente, como (x − 2). Em seguida, use o fato de o gráfico cruzar ou tocar cada zero para determinar as multiplicidades prováveis ​​e, depois, use o comportamento da função nos extremos para identificar a paridade do grau e o sinal do coeficiente principal. Finalmente, substitua um ponto conhecido, geralmente a intersecção com o eixo y, para calcular o fator de escala restante.

Utilize uma sequência que comece com gráficos cujos interceptos sejam números inteiros e cujos fatores sejam fáceis de reconhecer. Em seguida, adicione zeros repetidos, gráficos de grau mais elevado e equações que exijam que os alunos determinem um fator de escala a partir de outro ponto plotado. Peça aos alunos que justifiquem cada fator usando evidências visíveis no gráfico, em vez de escreverem uma equação apenas por inspeção.

Frequentemente, os alunos tratam cada intersecção com o eixo x como um simples zero, mesmo quando o gráfico toca o eixo e inverte a direção. Eles também podem ignorar o fator de escala, inferir um grau exato apenas a partir dos pontos de inflexão ou interpretar erroneamente o sinal do coeficiente principal com base no comportamento da função nos extremos. Exigir uma verificação final em relação às intersecções com o eixo x e a um ponto adicional ajuda a identificar muitos desses erros.

Atribua como um teste digital no Wayground ou baixe o PDF para impressão para prática em papel. Cada folha de exercícios inclui um gabarito completo. Professores que utilizarem cópias impressas podem digitalizar ou capturar o trabalho dos alunos com o aplicativo Wayground for Teachers para correção.

Este trabalho está alinhado com a ênfase da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) na conexão de representações equivalentes de funções. Os alunos partem da identificação de zeros, interceptos e comportamento da função nos extremos para a construção de equações polinomiais fatoradas e a verificação dessas equações em relação aos pontos do gráfico.

Para alunos com dificuldade em associar elementos visuais a fatores algébricos, crie uma versão com suporte, utilizando texto maior ou espaçamento mais amplo, e ofereça mais tempo em uma sessão digital. Uma fonte adequada para disléxicos pode facilitar o acesso sem alterar a matemática. Alunos mais avançados podem trabalhar com gráficos de grau mais elevado, zeros repetidos e fatores de escala desconhecidos.

Esta folha de exercícios foi elaborada para o 12º ano, quando os alunos geralmente sintetizam trabalhos anteriores sobre fatoração, notação de funções, zeros e comportamento de gráficos. A tarefa é apropriada quando os alunos já conseguem interpretar gráficos de polinômios e usar um ponto conhecido para determinar o fator de escala de uma equação.