อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

เมื่อถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนส่วนใหญ่จะเข้าใจกฎลูกโซ่แล้ว ความท้าทายในการสอนอยู่ที่การช่วยให้นักเรียนตระหนักว่าเมื่อใดควรใช้การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม วิธีการสอนที่ได้ผลดีคือ แสดงโจทย์เช่น y = x^(sin x) ให้นักเรียนดู แล้วขอให้นักเรียนหาอนุพันธ์โดยตรง เมื่อนักเรียนติดขัด ให้แนะนำการหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึมเป็นวิธีแก้ปัญหา การเปรียบเทียบเช่นนี้จะทำให้นักเรียนรู้สึกว่าเทคนิคนี้จำเป็นมากกว่าเป็นเพียงทางเลือก และนักเรียนจะจำได้ดีกว่า

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ควรจะก้าวไปไกลกว่าการหาอนุพันธ์ของ ln(x) ขั้นพื้นฐาน โจทย์ที่มีคุณค่ามากที่สุด ได้แก่ กฎลูกโซ่กับตัวแปรลอการิทึมแบบผสม การหาอนุพันธ์ของลอการิทึมบนผลคูณและผลหารซึ่งจะทำได้ยากหากใช้เพียงกฎผลคูณ/ผลหารอย่างเดียว และฟังก์ชันที่ตัวแปรปรากฏทั้งในฐานและเลขชี้กำลัง การผสมผสานประเภทของโจทย์ในชุดเดียวกัน แทนที่จะจำกัดด้วยเทคนิค จะช่วยสร้างวิจารณญาณในการเลือกวิธีการที่เหมาะสม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 คือ การหาอนุพันธ์ของลอการิทึมที่ไม่สมบูรณ์: นักเรียนหาอนุพันธ์ทั้งสองข้างได้อย่างถูกต้อง แต่แก้หา dy/dx โดยไม่ได้แทนค่า y กลับเข้าไปในนิพจน์เดิม ข้อผิดพลาดที่รองลงมาคือ ข้อผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายเมื่อหาอนุพันธ์ของ ln ของผลหาร — นักเรียนกระจายโดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึม แต่จัดการกับเครื่องหมายลบของอนุพันธ์ของตัวส่วนผิดพลาด

แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบที่สมบูรณ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการหาอนุพันธ์ของลอการิทึม เนื่องจากขั้นตอนการหาคำตอบนั้นมีหลายขั้นตอน สามารถพิมพ์ไฟล์ PDF เพื่อใช้ในชั้นเรียนหรือทำการบ้านได้ การฝึกทำบนกระดาษเหมาะสำหรับหัวข้อที่ให้นักเรียนเขียนขั้นตอนแต่ละขั้นตอนด้วยมือ หากคุณรวบรวมงานที่ส่งเป็นกระดาษ แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสแกนและตรวจงานได้โดยไม่ต้องป้อนข้อมูลซ้ำ

ในหลักสูตรแคลคูลัส AP AB/BC มาตรฐาน อนุพันธ์ลอการิทึมจะเรียนต่อจากการแนะนำกฎลูกโซ่ และก่อนหน้าอัตราการเปลี่ยนแปลงที่สัมพันธ์กันและการหาอนุพันธ์โดยปริยาย นักเรียนจำเป็นต้องมีความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของลอการิทึม โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกระจายผลคูณและผลหารภายในลอการิทึม ก่อนที่การหาอนุพันธ์ลอการิทึมจะมีความหมาย เทคนิคนี้จึงมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับปัญหาการหาอนุพันธ์โดยปริยายที่เกี่ยวข้องกับนิพจน์ลอการิทึม และสำหรับปัญหาการหาปริพันธ์ที่การรู้จักรูปแบบ 1/u เป็นขั้นตอนสำคัญ

สำหรับนักเรียนที่พบว่าโจทย์การหาอนุพันธ์ลอการิทึมแบบหลายขั้นตอนนั้นเข้าใจยาก เครื่องมือในแบบฝึกหัดของ Wayground ช่วยให้คุณสามารถเพิ่มขนาดตัวอักษรหรือเว้นระยะห่างระหว่างบรรทัดให้มากขึ้นได้ในแบบฝึกหัดเดียวกัน โดยไม่จำเป็นต้องสร้างแบบฝึกหัดแยกต่างหาก สำหรับนักเรียนที่มีปัญหาในการอ่าน ฟังก์ชันการอ่านออกเสียงจะมีประโยชน์อย่างยิ่ง เนื่องจากสัญลักษณ์ลอการิทึมนั้นไม่สามารถเข้าใจได้ง่ายเสมอไปเมื่ออ่านเงียบๆ นักเรียนที่เรียนอยู่ในระดับชั้นหรือสูงกว่าจะได้รับแบบฝึกหัดมาตรฐานโดยไม่มีความแตกต่างใดๆ ที่เห็นได้ชัดในประสบการณ์การเรียนรู้ของพวกเขา