อนุพันธ์ตามนิยาม แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ในหลักสูตรการศึกษาของสหรัฐอเมริกาโดยส่วนใหญ่ อนุพันธ์ตามคำนิยามเป็นหัวข้อแคลคูลัสที่ปรากฏในชั้นเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 4 หรือ 5 หรือในหลักสูตร AP Calculus นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนเรื่องนี้เกือบจะแน่นอนว่าอยู่ในหลักสูตรเร่งรัดหรือหลักสูตรขั้นสูง ไม่ว่าจะเป็นหลักสูตรเตรียมแคลคูลัสแบบเร่งรัดหรือหลักสูตรแคลคูลัสเบื้องต้น บริบทนี้มีความสำคัญต่อการจัดลำดับการสอน: นักเรียนเหล่านี้อาจมีทักษะพีชคณิตที่แข็งแกร่ง แต่มีประสบการณ์จำกัดเกี่ยวกับสัญลักษณ์ลิมิต ดังนั้นการใช้เวลาเพิ่มเติมในการอธิบายแนวคิด (ลิมิตหมายถึงอะไร) ก่อนที่จะลงลึกไปถึงผลหารต่างจึงมักคุ้มค่า

ในระดับชั้น ม.3 ความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดคือ สัญลักษณ์ลิมิตเป็นเรื่องใหม่และนามธรรม จึงควรเริ่มต้นด้วยการอธิบายด้วยภาพก่อน: แสดงเส้นโค้ง ลากเส้นตัดระหว่างสองจุด จากนั้นแสดงภาพเคลื่อนไหว (หรือวาดภาพทีละขั้นตอน) ว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อจุดที่สองเลื่อนเข้าหาจุดแรก เมื่อนักเรียนเห็นว่าความชันของเส้นตัดกำลังเข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่ง สูตร lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h ก็จะมีความหมายที่จับต้องได้ จากนั้น ค่อยๆ อธิบายพีชคณิตไปทีละขั้นตอน นักเรียนชั้น ม.3 ในหลักสูตรเร่งรัดสามารถทำได้ แต่พวกเขาต้องการคำอธิบายขั้นตอนอย่างชัดเจน

นักเรียนจำเป็นต้องมีความรู้ความเข้าใจในสามสิ่งต่อไปนี้เป็นอย่างดี: การกระจายพหุนาม เช่น (x+h)² การทำให้พจน์ตรรกยะง่ายขึ้น และความเข้าใจความหมายของการหาค่าลิมิตเมื่อตัวแปรเข้าใกล้ศูนย์ หากขาดความรู้ในด้านใดด้านหนึ่ง นักเรียนจะติดขัดระหว่างทำโจทย์ การตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับการกระจายพหุนามอย่างรวดเร็วก่อนเริ่มทำแบบฝึกหัดครั้งแรกจะช่วยลดความหงุดหงิดได้มาก

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการตัด h ออกก่อนที่จะแยก h ออกจากตัวเศษอย่างสมบูรณ์ — นักเรียนเห็น h ในตัวส่วนและพยายามตัดออกก่อนที่การคำนวณจะเสร็จสมบูรณ์ ซึ่งทำให้ได้คำตอบที่ผิดโดยไม่มีข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัดเจน ข้อผิดพลาดที่รองลงมาคือการลืมเขียน lim[h→0] ในแต่ละบรรทัดของการคำนวณ ซึ่งจะกลายเป็นปัญหาเมื่อพวกเขาแทนค่า h = 0 ในที่สุดและไม่สามารถอธิบายขั้นตอนได้ การกำหนดให้นักเรียนแสดงสัญลักษณ์ลิมิตในทุกบรรทัดจนกว่า h จะหายไปเป็นนิสัยง่ายๆ ที่ช่วยป้องกันข้อผิดพลาดทั้งสองนี้ได้

แบบฝึกหัดเหล่านี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน จึงเหมาะสำหรับการฝึกฝนด้วยตนเองหรือการบ้านที่นักเรียนสามารถตรวจสอบคำตอบของตนเองได้หลังจากทำโจทย์แต่ละข้อ สำหรับการใช้งานในห้องเรียน คุณสามารถเผยแพร่แบบฝึกหัดเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground เพื่อให้นักเรียนส่งคำตอบทางออนไลน์ หรือพิมพ์เป็นไฟล์ PDF สำหรับฝึกฝนบนกระดาษ หากคุณพิมพ์ แบบฝึกหัดที่นักเรียนส่งในแอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสแกนคำตอบของนักเรียนเพื่อตรวจให้คะแนน ซึ่งมีประโยชน์เมื่อคุณมีกลุ่มนักเรียนที่มีความสามารถสูงจำนวนน้อย และต้องการให้คำติชมโดยละเอียดโดยไม่ต้องป้อนข้อมูลซ้ำด้วยตนเองมากนัก

นักเรียนที่ติดขัดมักจะมีปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่งในสองอย่าง คือ ไม่เข้าใจแนวคิดเรื่องลิมิต หรือมีปัญหาเรื่องพีชคณิต ควรแยกปัญหาทั้งสองนี้ออกก่อนที่จะเข้าไปช่วยเหลือ สำหรับนักเรียนที่สับสนเรื่องลิมิต ให้กลับไปใช้ตารางตัวเลข — แสดงให้พวกเขาเห็น (f(x+h) - f(x))/h ที่คำนวณค่า h = 0.1, 0.01, 0.001 เพื่อให้พวกเขาเห็นค่าที่ลู่เข้าก่อนที่จะลงมือทำในรูปแบบที่เป็นทางการ สำหรับนักเรียนที่มีปัญหาเรื่องพีชคณิต แบบฝึกหัดของ Wayground ที่มีตัวเลือกคำตอบน้อยลงจะช่วยลดภาระทางความคิดในขณะที่พวกเขาพัฒนาทักษะ และคุณสามารถปรับขนาดตัวอักษรหรือระยะห่างในแบบฝึกหัดเพื่อให้เข้าใจนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้น