Trang tính Phương trình vi phân có thể in miễn phí cho Lớp 9

Giải phương trình vi phân chính thức, tức là giải hệ phương trình vi phân dy/dx = f(x) bằng phương pháp phân tích, không phải là chủ đề tiêu chuẩn ở lớp 9 trong hầu hết các chương trình giảng dạy ở Mỹ. Điều mà học sinh lớp 9 có thể tiếp cận một cách có ý nghĩa là ý tưởng nền tảng: rằng một số phương trình mô tả sự thay đổi của một đại lượng chứ không phải giá trị của nó. Việc giới thiệu thông qua ngôn ngữ về tốc độ thay đổi, cách diễn giải độ dốc và các kịch bản mô hình đơn giản (như dân số tăng gấp đôi) sẽ xây dựng trực giác giúp học sinh tiếp cận phương trình vi phân khi học đến môn giải tích. Nếu khóa học lớp 9 của bạn là khóa học nâng cao hoặc theo chương trình tiền giải tích, thì việc giới thiệu khái niệm một cách nhẹ nhàng là phù hợp; các phương pháp phân tích đầy đủ thì không.

Ban đầu, hãy bỏ qua phần ký hiệu. Yêu cầu học sinh mô tả bằng lời sự thay đổi của một đại lượng, ví dụ: "dân số tăng 5% mỗi năm", và sau đó chỉ ra cách mô tả đó chuyển thành mối quan hệ toán học giữa đại lượng đó và tốc độ thay đổi của nó. Việc liên kết ý tưởng này với độ dốc (mà học sinh lớp 9 đã biết từ hàm tuyến tính) sẽ làm cho khái niệm trở nên dễ hiểu hơn nhiều. Khi học sinh có thể diễn đạt ý nghĩa của phương trình vi phân bằng ngôn ngữ đơn giản, việc giới thiệu ký hiệu dy/dx sẽ dễ dàng hơn nhiều.

Sai lầm thường gặp nhất là nhầm lẫn giá trị của một đại lượng với tốc độ thay đổi của nó — học sinh sẽ nói "dân số là 5%" khi ý họ muốn nói là "dân số đang tăng trưởng 5%". Vấn đề thứ hai là cho rằng tốc độ thay đổi không đổi luôn tạo ra mối quan hệ tuyến tính; học sinh thường ngạc nhiên khi tốc độ tỷ lệ thuận với giá trị hiện tại lại tạo ra mối quan hệ theo cấp số mũ. Các bài tập yêu cầu học sinh vẽ hoặc diễn giải đồ thị của đại lượng đó cùng với mô tả về tốc độ thay đổi của nó rất hiệu quả trong việc phát hiện và sửa chữa cả hai quan niệm sai lầm này.

Các bài tập này bao gồm đáp án đầy đủ, rất phù hợp cho việc luyện tập có hướng dẫn hoặc bài tập về nhà, nơi học sinh tự kiểm tra kiến ​​thức khi làm bài. Để sử dụng trong lớp học, việc đăng tải bài tập dưới dạng bài kiểm tra trực tuyến trên Wayground cho phép bạn theo dõi học sinh gặp khó khăn ở đâu trong thời gian thực. Nếu trường học của bạn quản lý thời gian sử dụng màn hình, bản PDF có thể in cũng rất hiệu quả cho việc luyện tập trên giấy, và bạn có thể chấm điểm bài làm của học sinh bằng ứng dụng Wayground for Teachers bằng cách quét trực tiếp các trang bài của học sinh.

Các bài toán về tốc độ thay đổi ứng dụng thường nặng về ngôn ngữ, và đó thường là lý do khiến học sinh lớp 9 bối rối trước khi bắt đầu làm toán. Chức năng Đọc to của Wayground sẽ đọc to văn bản bài toán cho những học sinh cần, và bạn có thể tạo phiên bản dịch của bài tập cho những học sinh mà tiếng Anh không phải là ngôn ngữ mẹ đẻ. Đối với những học sinh cảm thấy văn bản dày đặc khó hiểu, cài đặt giảm số lượng lựa chọn đáp án có thể giúp họ tập trung vào mối quan hệ toán học thay vì bị lạc trong phần thiết lập.