Black Holes

Agujeros Negros

Introducción a los agujeros negros clásicos y a la radiación de Hawking

Agujeros Negros

• ¿Cuál es su origen?

• ¿Cuál es su final?

• ¿Qué los caracteriza?

Definición

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo en donde la gravedad es tan intensa que nada puede escapar.

Definición

Considerar un cuerpo celeste de masa M y radio R. Para escapar de este cuerpo, la energía cinética debe ser mayor que la energía potencial:

 $\frac{1}{2}v^2\ \ge\ \frac{GM}{R}$  

Definición

La velocidad de escape de un cuerpo de masa M y radio R es:

 $v^2\ =\ \frac{2GM}{R}$  

Definició

Todos los cuerpos tienen un radio de Schwarzschild, que corresponde al radio máximo para el cual la velocidad de escape es la velocidad de la luz

 $R_s\ =\ \frac{2GM}{c^2}$  
Cuando el radio de un cuerpo es menor a su radios de Schwarzschild, entonces el cuerpo es un agujero negro.

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El radio de Schwarschild (en metros) del Sol es:

 $M=2\times10^{30}kg$ ,  $c=3\times10^8\frac{m}{s}$  

 $G=6.7\times10^{-11}\ J\ kg^{-2}$  

Multiple Choice

El radio de Schwarzschild de un agujero negro puede disminuir en el tiempo?

• Sisas

• Nones

Origen

Un agujero negro nace cuando una estrella grande muere. Las estrellas masivas, luego de expulsar material como supernova, deben superar una masa 
 $m\sim5m_o$  
para convertirse en agujeros negros. Este umbral se conoce como el límite de Tolmar-Oppenheimer-Volkoff.

Multiple Select

Qué es mayor?

• La longitud de Planck

• El radio de Schwarzschild de un protón

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La densidad máxima de una estrella de neutrones de cinco masas solares es 4.3x10^? neutrones sobre angstrom cúbico.

Estructura

Los agujeros negros se ven negros porque no pueden emitir luz (radiación). Pero pueden tener un halo de materia caliente gravitando alrededor de ellos. Eventualmente esta materia caerá en el egujero.

Estructura

Los agujeros negros se ven negros porque no pueden emitir luz (radiación). Pero pueden tener un halo de materia caliente gravitando alrededor de ellos. Eventualmente esta materia caerá en el egujero.

Multiple Choice

La temperatura en Kelvin de un agujero negro clásico es

• 0 Kelvin

• > 0 Kelvin

Estrucutra

• Horizonte de eventos

• Halo

• ISCO (Innermost Stable Circular Orbit)

• Esfera de fotones

• Singularidad

Multiple Choice

El horizonte de eventos del agujero negro es:

ISCO

La isco es la órbita estable más cercana al agujero negro. 

 $R_{isco}=3R_s$  
Solo los agujeros negros y las estrellas de neutrones tienen ISCO por fuera de su superficie.

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El radio de la ISCO (en km) del Sol es aproximadamente

Esfera de Fotones

Los fotones que viajen de forma tangente a esta superficie se quedarán en orbitas circulares por siempre (solo pueden escapar si se dispersan con algo)

 $R_{ps}=\frac{3}{2}R_s$  

Horizonte de eventos

El horizonte de eventos es la superficie esférica que delimita el interior del agujero. Nada que se encuentre dentro del horizonte puede interactuar con algo de afuera.

Multiple Choice

Un fotón dentro de la esfera de fotones y por fuera del horizonte de eventos puede escapar de la gravedad del agujero negro?

• nah

• uhm... seh

Radio efectivo

Teniendo en consideración la curvatura de la luz alrededor de un agujero negro, El radio efectivo (observado) de un agujero negro es

 $R_{ef}=\frac{3\sqrt{3}}{2}R_s$  

Singularidad

Punto de densidad infinita (?) sin espacio y sin tiempo. Sin Física

El horizonte de eventos tiene espesor?

Respuesta Clásica: No

Respuesta Cuántica: Sí

Principio de Incertidumbre

Los objetos físicos no están localizados. Pero se pueden describir como funciones de probabilidad (interpretación de Copenhagen).

Multiple Select

El horizonte de eventos de un agujero negro puede estar localizado?

• Sí

• No

Diagrama de Penrose

Es una forma de representar la division del espacio-tiempo producida por un agujero negro.

Diagrama de Penrose

Aunque los agujeros blancos son soluciones a las ecuaciones de einstein, no se pueden producir por colapso gravitacional.

Agujero Negro Cuántico

El horizonte de un agujero negro cuántico no tiene espesor cero. En su frontera suceden fenómenos cuánticos interesantes.

Agujero Negro Cuántico

El horizonte de un agujero negro cuántico no tiene espesor cero. En su frontera suceden fenómenos cuánticos interesantes.

Multiple Choice

La temperatura en Kelvin de un agujero negro cuántico es

• 0 Kelvin

• > 0 Kelvin

Radiación de Hawking

Un agujero negro emite radiación como un cuerpo negro a temperatura

 $T=\frac{hc^3}{16\pi^2GK_BM}$  

Multiple Select

¿Qué es más masivo?

• Un agujero negro que emite radiación a la temperatura del Universo

• La Luna

Multiple Choice

La emisión de temperatura de un agujero negro puede provocar su perdida de masa?

• No, un agujero negro nunca puede perder masa

• Mmm... sí

Radiación de Hawking

Una consecuencia de este fenómeno cuántico es que los agujeros negros pierden masa en el tiempo.

 $M\left(t\right)=\left(Mo^3-\frac{3\alpha}{c}t\right)^{\frac{1}{3}}$  

Radiación de Hawking

• El flujo de energía del agujero negro es inversamente proporcional al cuadrado de su masa:

   $F=\frac{\alpha}{M^2}$  

• Por otro lado, el flujo de energía debe ser proporcional a la temperatura a la cuatro:  $F=\sigma AT^4$  

Multiple Choice

El área de un agujero negro es

• directamente proporcional a su masa

• inversamente proporcional a su masa

• directamente proporcional al cuadrado de su masa

• inversamente proporcional al cuadrado de su masa

Radiación de Hawking

• Área

   $A=\left(\frac{108\pi G^2}{c^4}\right)M^2$  

• Temperatura  $T=\left(\frac{hc^3}{16\pi^2GK_B}\right)\frac{1}{M}$  

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El valor de alpha es

 $\alpha=2.4\times10^?\ \frac{kg^3m^2}{s^3}$  
en donde '?' es

Entropía

La entropía de un agujero negro es proporcional a su área

 $S=\frac{K_BA}{4L_p^2}$  

Fill in the Blanks

Cuantos protones al año emite un agujero negro con una masa equivalente a cien masas lunares?