La ricerca di minimi, massimi

Monotonia e ricerca dei minimi e massimi

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Funzioni e monotonia

Funzioni crescenti

Funzioni decrescenti

Funzioni monotone

Una funzione di dominio D ⊆ R  è monotòna in senso stretto in un intervallo I ⊆ D, se in quell’intervallo è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto.

Multiple Choice

In quali intervalli la funzione in figura risulta crescente?

• ]-2; -2[

• [-4; -2[ U ]-2; -2[ U[4; +∞[

• ]-∞; -2[ U ]2; +∞[

• $$\forall x$$

Multiple Choice

In quali intervalli la funzione in figura risulta decrescente?

• ]-2; -2[

• [-4; -2[ U ]-2; -2[ U[4; +∞[

• ]-∞; -4] U ]2; 4]

• ]-∞; -2[ U ]2; +∞[
  

Multiple Choice

La funzione è decrescente per

• $$x<-2\ \ \ \ \vee\ \ \ x>2$$

• $$x<-2$$

• $$x>2$$

• $$x<-3\ \ \ \ \vee\ \ \ x>2$$

Punti estremanti

Multiple Choice

La funzione

• ha pto di max relativo in $$x=2$$ e il massimo relativo è $$M=3$$

• ha pto di massimo relativo in $$x=0$$ e il massimo relativo è $$M=-1$$

• ha pto di massimo relativo in $$x=-2$$ e il massimo relativo è $$M=-3$$

• non ammette nessun punto di massimo relativo

Multiple Choice

La funzione

• ha pto di minimo assoluto in  $$x=-3$$  e il minimo è  $$m=-3$$  

• ha punto di minimo assoluto in  $$x=2$$  e il minimo vale  $$m=3$$   

• ha punto di minimo assoluto in  $$x=-2$$  e il minimo vale  $$m=-3$$

• ha punto di minimo assoluto in  $$x=0$$  e il minimo vale  $$m=-1$$   

Multiple Choice

La funzione

• ammette massimo e minimo assoluto

• ammette massimo assoluto, ma non ammette minimo assoluto

• non ammette massimo assoluto, ma ammette minimo assoluto

• non ammette né massimo né minimo assoluto

Come si trovano questi punti?

Studio della monotonia e la ricerca dei punti estremanti

Condizione sufficiente

Condizione necessaria

Condizione necessaria, ma non sufficiente

Studio della monotonia e la ricerca dei punti estremanti in sintesi

• Si calcola la derivata della funzione

• Si studia il segno della derivata

• Si deducono le zone di crescenza e decrescenza

• Si determinano i punti estremanti

Andiamo a risolvere degli esercizi!