Proporcionalidad inversa y directa

Proporcionalidad inversa y directa y leyes de los exponentes

Proporción

Recordemos: Una proporción es la igualdad de dos razones.

Según la RAE es la Igualdad de dos razones

Propiedad fundamental

• En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

  
  

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

¿Cuándo son directamente proporcionales?

• Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

  
  

Proporcionalidad inversa

• Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

Leyes de los exponentes

Son leyes que se utilizan cuando multiplicamos y divdumosexpresiones algebraicas.

Ley de los exponentes

Ley de los exponentes a^maⁿ=a^m+n

• Lo que se realiza en esta ley es que cuando estamos multiplicando 2 números o monomios iguales de la misma base se suman.

• Ejemplo: a²a³ lo que se realiza aqui es sumas los exponentes que es 2 y 3 se suman y nos dan como resultado 5 por lo tanto la siguiente expresión se puede representar de la siguiente manera a⁵

• Recordemos que la potencia significa multiplicar a ese numero o literal por si mismo

Ejemplos a^maⁿ=a^m+n

• A⁷b²x³(A²b⁶)=A⁹b^7x³

• En el ejemplo anterior podemos ver que no todos los factores poseen los mismos terminos, el primer monomio posee Abx mientras que la segunda expresion solo tiene a y b por lo tanto solo podemos aplicar esta ley a las expresiones similares.

• Lo que se realiza en esta operacion es una suma de los exponentes que son similares

• 2²(2⁷)=2⁹ , bxyau(b²xyu⁷)= b³x²y²au⁸

• 9¹⁰(9²)=9¹² , x¹⁰-80x(x)= x¹¹-80x²

Multiple Choice

2a²b³c⁴(a⁴b⁴c)

• 2a⁶b⁷c⁵

• 3a⁵b⁶c⁴

• 2a⁶bc

• 2a⁸b⁶c⁸

Multiple Choice

4²(4⁵)

• 4⁷

• 4¹⁰

• 16³

• 4⁹

Multiple Choice

2x²b³a(4xb)

• 8x³b⁴a

• 10x⁵b5^aa

• 8x³ab4

• 10x²b⁸

Ley de (a^m)ⁿ

• Lo que se realiza en esta ley es una multiplicacion de exponentes.

• Ejemplo (p²)⁵ teniendo en cuenta esta ley multiplicamos 2 *5 =10 por lo tanto el resultado es p¹⁰

• (10²)²= 10⁴

• (a²b⁴⁵)²=a⁴b⁹⁰

• (zyqd)⁰=1

Ley de (a⁰)

Cuando tenemos a un numero o expresión elevada a la potencia 0 el resultado siempre sera 1.

Ejemplos de la ley de (a⁰)

• (ax²³v¹)⁰=1

• (23²)⁰=1

• (x+y³-23a¹²)⁰=1

• (asdxzv)⁰=1

Multiple Choice

(ax-10x²³y²c⁵)⁰

• 1

• 0

• (ax-10x²³y²c⁵)

• 2

Multiple Choice

(10x²+30yzxw²)⁰

• 1

• 0

• (10x²+30yzxw²)

• 20xyavahqub

Ley de (ab)ⁿ

• En esta ley lo que se realiza es una multiplicación del primer termino por el primer exponente

• Tambien se multiplica el segundo termino por el exponente.

• Repasando lo que se va a multiplicar es el valor del exponente de a y b por el de n.

• Ejemplo: (a³b²)²= 3x2=6 y 2*2=4 =a⁶b⁴

• Lo que se realizo en el ejemplo anterior fue multiplicar los exponentes de cada uno de los valores por el exponente.

Ley de a^m/aⁿ

• Esta ley se aplica en la division.

• Lo que se realiza es una resta entre los exponentes

• Ejemplo: a¹²/a³=a⁹ lo que se realiza es uba resta entre 12 - 3= 9.

• 12a²b⁵/a²b=12b⁴

• Lo que se realizo en el ejemplo anterior fue restar 2-2= 0 lo cual es 0 y si recordamos la ley de que cualquier numero elevado a la 0 es 1

• Obtenemos el resultado de 12b⁴

Multiple Choice

x¹⁰/x⁵

• x²

• x⁵

• x⁴

• x¹⁵

Multiple Choice

x²y⁵b/xy

• xy⁴b

• x³y⁵

• xyb

• x^2bb

Ley de (a/b)ⁿ

• Lo que se realiza en esta ley es que ambos numeros o expresiones se van a elevar a la potencia de n

• Ejemplo (10/10)⁵=10⁵/10⁵

• (ax²y/x³)²=a²x⁴y²/x5

• En el ejemplo anterior utilizamos y aplicamos la ley de (ab)^{n y tambien utilizamos esta ley}

Multiple Choice

(x/y)¹⁰

• x¹⁰/y¹⁰

• x/y

• y/x

• x⁹/y¹⁰

Ley de a^-n=1/aⁿ

• Lo que hacemos en esta ley es que si tenemos una potencia negativa la vamos a pasar a fracción.

• Ejemplos: 10^-1=1/10¹ , x^-3=1/x³, ab^-10=a/b¹⁰

• u^-90=1/u⁹⁰

Multiple Choice

a^-20

• 1/a²⁰

• a²⁰

• 1/a

• a²⁰/1

Multiple Choice

-10x^-20

• -1/10x²⁰

• 1/10x²⁰

• 100x

• 20¹⁰x

Multiple Choice

(2ab³c)²

• 4a²b⁶c²

• 2abc

• 1

• 2abc3