Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

Lic. Byron Espinosa

Open Ended

¿Qué operaciones cree Usted que se puede realizar con los vectores?

Elementos de un vector

• Origen o punto de aplicación: punto exacto sobre el cual actúa el vector.

• Dirección: está determinada por la recta que contiene al vector y todas sus paralelas.

• Sentido: indica hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector (va desde el origen al extremo). Se indica mediante una flecha en uno de sus extremos.

• Módulo de un vector, dado dos puntos: es la longitud del vector. 

   $|(AB)⃗|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$  

Multiple Choice

¿Cuáles son todos los elementos de un vector?

• Magnitud y sentido

• Magnitud, módulo

• Magnitud, módulo, sentido, origen y extremo

• Magnitud, módulo, sentido, extremo

Recuerde!!!

La forma más fácil de operar con vectores es tenerlos en la forma rectangular, es decir como un par ordenado, cuyas componentes son “equis” y “ye”, como por ejemplo el siguiente vector:

 $V⃗=(V_x;V_y)$  

Multiple Choice

De acuerdo con la imagen, ¿Cuál es la expresión que ayuda a calcular la componente en "y"?

• $A_x=A\cdot\cosα$

• $A_y=A\cdot senα$

• $A_x=A\cdot senα$

• $A_y=A\cdot\cosα$

Las operaciones con vectores son:

• Cálculo del módulo (distancia)

• Suma y resta de vectores (Método algebraico y Método gráfico)

• Multiplicación de un escalar por un vector

• Multiplicación entre vectores: Producto cruz, producto punto

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación para calcular la distancia entre dos puntos?

• $\left|A\right|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

• $\left|A\right|=\sqrt{\left(x_2+x_1\right)^2+\left(y_2+y_1\right)^2}$

• $\left|A\right|=\sqrt{\left(x_2+x_1\right)^2-\left(y_2-y_1\right)^2}$

SUMA DE VECTORES

• Método algebraico: Para sumar vectores por el método algebraico dos o más vectores en el plano, estos deben estar expresados en función de sus componentes.

• Método Del polígono: Para realizar la suma mediante el método del polígono, hay que colocar los vectores sumandos uno a continuación del otro, respetando el módulo, la dirección y el sentido, al final se une mediante otro vector el origen del primero y el extremo del último vector sumando, y este corresponderá a la suma de los vectores.

Suma de vectores método algebraico

Sean  

 $u⃗=(u_x,u_y)$  y  $v⃗=(v_x,v_y)$   dos vectores. Entonces, la suma de ambos vectores está dada por:

Ejemplo:

Sumar los siguientes vectores:  $u⃗=(-2;3)$  y  $v⃗=(1;4)$  

Multiple Choice

Sumar los vectores

 $a=\left(-3,6\right)$  y  $b=\left(-4,-9\right)$  

•  $a+b=\left(-7,-15\right)$  

•  $a+b=\left(7,-3\right)$  

•  $a+b=\left(-7,-3\right)$  

•  $a+b=\left(7,-15\right)$  

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