Polinomios

Polinomios

4° 1° 2020

Repasamos

¿Qué son los polinomios?

Polinomios

• son expresiones algebraicas: tienen coeficientes (números)y variables (letras)

• se clasifican según su número de términos:

• monomios (1 solo término)

• binomios (2 términos)

• trinomios (3 términos)

• cuatrinomios (4 términos)

• polinomios (si tienen más de 4 términos)

Ejemplos:

•  $4x^3$  

• es un monomio: coeficiente 4; variable x

• como la variable está elevada al cubo (exponente 3) se dice que el monomio es de tercer grado.

•  $-3x^4+2x^3$  

• es un BINOMIO: coeficiente principal -3; grado 4 ( es el máximo exponente de la variable); término independiente 0

•  $5x^6-4x^2+2$  

• es  un TRINOMIO. coeficiente principal 5; grado 6; término independiente 2

Polinomio ordenado y completo

Un polinomio se llama ordenado y completo cuando las potencias de la variable se escriben en orden decreciente, completando los términos correspondientes a las potencias que no figuren con coeficientes cero

Ejemplo

Dado el polinomio:

 $5x^3+3x-\frac{2}{5}x^2+x^4-10$  
ordenamos las potencias de mayor a menor grado:
 $x^4+5x^3-\frac{2}{5}x^2+3x-10$  
y así tenemos el polinomio ordenado (en este caso no hubo necesidad de completar, ya que figuraban todas las potencias de x)

Operaciones con polinomios

• Repasemos las operaciones con monomios

• Para sumar o restar monomios, éstos deben ser SEMEJANTES

• ¿Cuándo dos o más monomios son semejantes?

• Dos o más monomios se llaman SEMEJANTES CANDO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL (MISMA VARIABLE ELEVADA AL MISMO EXPONENTE) Por ejemplo:

•  2x y 7x son monomios semejantes.

•  $5x^2$  y $-\frac{1}{4}x^2$  son monomios semejantes.

Suma y resta de polinomios

Veamos un ejemplo:
Dados los polinomios:

 $P\left(x\right)=3x+4x^3-3$  
 $Q\left(x\right)=x+4x^2-x^3+6$  
Hallar P(x) +Q(x)

Procedimiento

• ordenamos los polinomios

• sumamos los términos semejantes

• escribimos la operación y el resultado final

Multiple Select

El resultado de la operación anterior es:

• $5x^3+4x^2+4x+3$

• $3x^3+4x+6$

• $3x^3+4x^2+4x-3$

• $3x^3+4x^2+4x+3$

Resuelve

 $P\left(x\right)\ -Q\left(x\right)=$   $\left(4x^3+3x-3\right)-\left(-x^3+4x^2+x+6\right)$  

RECORDAMOS:

AL SUPRIMIR EL PARÉNTESIS QUE ESTÁ PRECEDIDO POR UN SIGNO MENOS, DEBEMOS CAMBIAR LOS SIGNOS DE TODOS LOS TÉRMINOS QUE FIGURAN DENTRO DEL MISMO

La operación planteada es:

 $\left(4x^3+3x-3\right)-\left(-x^3+4x^2+x+6\right)=$   $4x^3+3x-3+x^3-4x^2-x-6=$  
(ya cambiamos los SIGNOS)
El resultado es:

Multiple Select

Elige la respuesta correcta!

El resultado de P(x) -Q(x) es:

• $5x^3+4x^2-4x-9$

• $5x^3-4x^2+2x-9$

• $3x^3-4x^2+4x-9$

• $5x^3-4x^2+4x+9$

Multiplicación de polinomios

Veamos un ejemplo...

Dados los polinomios:

•  $A\left(x\right)=x^3+3x+1$  

•  $B\left(x\right)=x^2+4$  

• Hallar :

•  $A\left(x\right)\times B\left(x\right)=$  

• Reemplazamos los polinomios:

•  $\left(x^3+3x+1\right)\times\left(x^2+4\right)=$  

• Aplicamos la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA...

•  $\left(x^3+3x+1\right)\times\left(x^2+4\right)=$  

•  $x^5+4x^3+3x^3+12x+x^2+4=$  

• Resolvemos agrupando términos semejantes:

•  $x^5+7x^3+x^2+12x+4$  

Practicamos...

Resuelvan las operaciones planteadas en cada caso

Suma de polinomios

Dados los polinomios:

 $P\left(x\right)=3x^4+2x^2+x-10$  
 $Q\left(x\right)=2x^4+x^3-5x^2+8$  
Calcula:
 $P\left(x\right)\ +Q\left(x\right)=$  

Resuelvan...

Y elegimos la respuesta correcta!!

Multiple Select

El resultado de P(x) +Q(x) es:

• $4x^4+x^3-5x^2+x+18$

• $5x^4+x^3-5x^2+x-2$

• $5x^4-x^3+5x^2+x-2$

• $5x^4-x^3-5x^2+x-18$

Ahora, resuelvan:

 $Q\left(x\right)-P\left(x\right)=$  
Recuerden: escribir la operación correctamente, utilizando los paréntesis necesarios y aplicando las reglas de supresión de los mismos.

Multiple Select

El resultado de Q(x) -P(x) es:

• $5x^4+x^3+3x^2-x-2$

• $5x^4+x^3-7x^2-x+18$

• $-x^4+x^3-7x^2-x+18$

• $-x^4+x^3-3x^2+x-2$

Seguimos practicando...

Multiplicación de polinomios

Considera los polinomios:

•  $C\left(x\right)=-x^2+5x-3$  

•  $D\left(x\right)=x^2-1$  

• Resuelve:

•  $C\left(x\right)\times D\left(x\right)=$  

• Escribimos la operación:

•  $\left(-x^2+5x-3\right)\times\left(x^2-1\right)=$  

• Aplicamos la propiedad distributiva, agrupamos términos semejantes, para terminar de resolver.

Multiple Select

El resultado de C(X) . D(x) es igual a:

• $x^4+5x^3-2x^2-5x+3$

• $-x^4+5x^3-2x^2-5x+3$

Para reforzar lo que aprendimos...

Resolvemos estas operaciones:

A(x) + B(x)=

C(x) - B(x)=

A(x) . B(x)=

¡¡ÉXITOS!!

Para todo 4° Eco 2020