Кручение

Кручение

Кручение

• кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях , перпендикулярных продольной оси

• при этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол сдвига $\gamma$  

• поперечные сечения разворачиваются на угол закручивания $\phi$  

Гипотезы при кручении

• Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформа­ции остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

• Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).

• Расстояние между поперечными сечениями после деформа­ции не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

ВСФ при кручении

Кручение - нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор (ВСФ) - крутящий момент Мк.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть.

 $\sum_0^nm_z=0$  т.е.  $-M_{z_{ }}+m=0$  
 $M_z=m=M_k$  

Знаки крутящих моментов

Крутящий момент считается положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке и отрицательным, если наоборот.

Напряжения и деформации при кручении

При кручении возникает напряженное состояние, называемое "чистый сдвиг"
ПРи сдвиге на боковой поверхности возникают касательные напряжения $\tau$   и поверхность деформируется.

Касательные напряжения при кручении

пропорциональны расстоянию от точки В до центра.

Максимальные напряжения при кручении возникают на поверхности вала

Условие прочности при кручении

 $W_{p_{ }}\approx0,2\cdot d^3\ \left[мм^3\right]\ -\$  полярный момент сопротивления сечения для круга

 $W_{p_{ }}=0,2\cdot d^3\left(1-c^4\right)\ -\$ полярный момент сопротивления сечения для кольца,  $с=\frac{d_{внутр}}{d_{внеш}}$  

Расчет на жесткость при кручении

При кручении деформации оцениваются углом закручивания $\phi$  

 $I_p\approx0,1\cdot d^4\ \left[мм^{4^{ }}\right]-\$  полярный момент инерции круга
 $I_p\approx0,1\cdot d^4\cdot\left(1-c^4\right)\ -$ полярный момент инерции кольца 
 $G=8\cdot10^4МПа$  
 $\left[\phi\right]=0,02\ \left[\frac{рад}{м}\right]-$  допускаемый угол закручивания

Виды расчетов на прочность при кручении

• проектировочный

   $d\ge^3\sqrt{\frac{M_k^{\max}}{0,2\ \left[\tau\right]}}$  

• проверочный  $\tau\le\left[\tau\right]$  определение нагрузочной способности  $\left[M_k\right]=\left[\tau\right]\ W_p$  

ПРоектировочный расчет на жесткость

• из условия жесткости

   $d\ge^4\sqrt{\frac{M_k^{\max}}{0,1\cdot G\cdot\left[\phi\right]}}$