%, aumentos y disminuciones porcentuales y % suces

%, aumentos y disminuciones porcentuales y % sucesivos

El TANTO POR CIENTO o PORCENTAJE, t%, de una cantidad, indica que se toman t partes de cada 100 en las que queda dividida esa cantidad. Para calcularlo, se multiplica esa cantidad por el tanto por ciento y se divide entre 100:

 $t\ \%\ de\ C\ =\ \frac{t}{100}\cdot\ C$  

Gasto el 26% de mi sueldo en comida y el 35% en pagar el alquiler. Si gano al mes 1.200 €, ¿cuánto gasto en cada cosa? ¿Qué porcentaje me queda para otros gastos?

Por cada 100 € que gano, gasto 26 € en comer y 35 € en el alquiler. Vamos a ver cuánto es en mi caso:

 $26\%\ de\ 1200\ =\ \frac{26}{100}\cdot1200\ =\frac{26.1200}{100}=\ \frac{31200}{100}=312\ €\ en\ comida$  $35\%\ de\ 1200\ =\ \frac{35}{100}\cdot1200=\frac{35.1200}{100}=\frac{42000}{100}=420€\ en\ alquiler$  Si gasta 26+35=61 € de cada 100, le quedan 39 € de cada 100, lo que equivale a un porcentaje del 39%

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentar una cantidad un t % equivale a calcular el (100+t) % de esa cantidad. Disminuir una cantidad un t % equivale a calcular el (100-t)% de esa cantidad.

En el alquiler del apartamento de vacaciones el dueño me ha hecho un descuento del 14% sobre los 700€ que costaba la estancia. ¿Cuánto voy a pagar al final?

Hasta ahora habríamos hecho lo siguiente para resolver este problema:

a) Calcular cuánto me descuentan, es decir, calcular el 14% de 700

14% de 700 = 14 . 700 / 100 = 98 € me descuentan

b) Restárselo a la cantidad inicial:

700 - 98 = 602 € pagaré

Ahora sabemos que disminuir una cantidad en un 14% equivale a calcular el (100 - 14)% = 86% de esa cantidad, por lo que

86% de 700 = 86 . 700 / 100 =602 € pagaré

Como vemos, de esta forma obtenemos directamente la cantidad.

En verano viene mucha gente a mi pueblo de vacaciones. Este año, según datos del Ayuntamiento, la población aumentó un 26%. Si mi pueblo tiene durante el invierno 550 habitantes, ¿cuántas personas hubo en total durante el verano?

Hasta ahora habríamos hecho lo siguiente para resolver este problema:

a) Calcular cuántas personas vienen más en verano, es decir, calcular el 26% de 550

26% de 550 = 26 . 550 / 100 = 143 personas más vinieron en verano

b) Sumárselo a la cantidad inicial:

550 + 143 = 693 personas habrá durante el verano

Ahora sabemos que aumentar una cantidad en un 26% equivale a calcular el (100 + 26)% = 126% de esa cantidad, por lo que

126% de 550 = 126 . 550 / 100 =693 personas habrá en verano.

Como vemos, de esta forma obtenemos directamente la cantidad.

Porcentajes sucesivos

Cuando a una cantidad se le acumulan diferentes porcentajes tanto para aumentar como para disminuir su valor, podemos utilizar PORCENTAJES SUCESIVOS.

Vamos a verlo con unos ejemplos:

He estado escribiendo la carta a los Reyes Magos. He visto unos pantalones para mi hermano que costaban 58 €. Al llegar a la caja me dicen que tienen un descuento del 25%, pero que hay que sumar el IVA del 21%. ¿Cuál fue el precio final del pantalón? ¿Qué porcentaje del precio inicial hay que pagar?

El descuento del 25% supone pagar un (100 - 25)% = 75 %
El IVA del 21% supone pagar un (100 + 21) % = 121%
Encadenando ambos porcentajes:
121% de 75 % de 58 =

 $121\%\ de\ 75\%\ de\ 58\ =\ \frac{121}{100}\cdot\frac{75}{100}\cdot58=52,64€$  

El porcentaje del precio inicial que estamos pagando es el  $121\%\ del\ 75\%\ =\frac{121}{100}\cdot\frac{75}{100}=90,75\%$   

Un embalse que contenía 5896 hm³ perdió un 2,07% de agua debido a las altas temperaturas en un mes. Después vinieron las lluvias, que aumentaron el nivel de agua en un 3,65%. ¿Cuál es el volumen actual del embalse?

El contenido inicial perdió el 2,07%, por lo que se quedó con el  

(100 - 2,07)% = 97,93 %

Luego aumentó un 3,65%, por lo que se quedó con el  (100 + 3,65) % = 103,65%

Encadenando ambos porcentajes $103,65\%\ del\ 97,93\%\ de\ 5896\ =\frac{103,65}{100}\cdot\frac{97,93}{100}\cdot5896=5984,7\ hm^3$ 

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Estoy leyendo un libro de 220 páginas. Ya he leído el 60%. ¿Cuántas páginas me quedan por leer?

• 78

• 88

• 98

• 108

Multiple Choice

De un colegio de 800 alumnos han ido al viaje de fin de curso 600 alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido al viaje?

• 50%

• 75%

• 85%

• 80%

Fill in the Blanks

En un instituto de 600 alumnos faltan el 10% a clases. De los que asisten, el 5% se pone malo y se va a mitad del día. ¿Cuántos alumnos había al final del día?

(Escribid únicamente el número que os de como solución.)

Multiple Choice

Una televisión LCD en 3D cuesta 1000 €, pero he pagado 750 €. ¿Qué tanto por ciento tenía de descuento?

• 25 %

• 50 %

• 75 %

• 30 %

Multiple Choice

Recientemente el gobierno ha anunciado que el IVA de los espectáculos en directo bajará del 21% al 10%. Si antes una entrada para ver mi cantante favorito me costaba 121€ con IVA incluido. ¿Cuanto me costará ahora?

• 111€

• 110€

• 100

• 131

Multiple Choice

Al comprar un móvil de 100€, a Pedro le indican que tiene una rebaja del 10% pero hay que añadirle el 21% de IVA. ¿Cuanto le costará el móvil?

• 90€

• 108,9

• 121

• 98,8

Multiple Choice

Mi factura del teléfono móvil es de 45€, pero falta añadir el IVA, que supone el 21%. ¿Cuánto tendré que pagar este mes?

• 42,45€

• 55,5€

• 67,25€

• 54,45€

Multiple Choice

Una prenda que vale 40€ está rebajada un 10% ¿Cuánto cuesta?

• 30

• 45

• 36

• 28

Fill in the Blanks

De un producto que cuesta 200€ se hace un descuento del 10%. Y al cabo de 3 meses, otro descuento del 10% de ese nuevo precio. ¿Qué porcentaje del precio he pagado si compro el producto después de los dos descuentos?

(Escribid únicamente el número que os de como solución.)

Multiple Choice

Al comprar una lavadora que costaba 420 euros me hacen un descuento del 25 %, ¿cuánto he pagado por la lavadora?

• 105 euros.

• 525 euros.

• 315 euros.

• 395 euros.