%, aumentos y disminuciones porcentuales y % suces

%, aumentos y disminuciones porcentuales y % sucesivos

El TANTO POR CIENTO o PORCENTAJE, t%, de una cantidad, indica que se toman t partes de cada 100 en las que queda dividida esa cantidad. Para calcularlo, se multiplica esa cantidad por el tanto por ciento y se divide entre 100:

 $t\ \%\ de\ C\ =\ \frac{t}{100}\cdot\ C$  

Gasto el 26% de mi sueldo en comida y el 35% en pagar el alquiler. Si gano al mes 1.200 €, ¿cuánto gasto en cada cosa? ¿Qué porcentaje me queda para otros gastos?

Por cada 100 € que gano, gasto 26 € en comer y 35 € en el alquiler. Vamos a ver cuánto es en mi caso:

 $26\%\ de\ 1200\ =\ \frac{26}{100}\cdot1200\ =\frac{26.1200}{100}=\ \frac{31200}{100}=312\ €\ en\ comida$  $35\%\ de\ 1200\ =\ \frac{35}{100}\cdot1200=\frac{35.1200}{100}=\frac{42000}{100}=420€\ en\ alquiler$  Si gasta 26+35=61 € de cada 100, le quedan 39 € de cada 100, lo que equivale a un porcentaje del 39%

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentar una cantidad un t % equivale a calcular el (100+t) % de esa cantidad. Disminuir una cantidad un t % equivale a calcular el (100-t)% de esa cantidad.

En el alquiler del apartamento de vacaciones el dueño me ha hecho un descuento del 14% sobre los 700€ que costaba la estancia. ¿Cuánto voy a pagar al final?

Hasta ahora habríamos hecho lo siguiente para resolver este problema:

a) Calcular cuánto me descuentan, es decir, calcular el 14% de 700

14% de 700 = 14 . 700 / 100 = 98 € me descuentan

b) Restárselo a la cantidad inicial:

700 - 98 = 602 € pagaré

Ahora sabemos que disminuir una cantidad en un 14% equivale a calcular el (100 - 14)% = 86% de esa cantidad, por lo que

86% de 700 = 86 . 700 / 100 =602 € pagaré

Como vemos, de esta forma obtenemos directamente la cantidad.

En verano viene mucha gente a mi pueblo de vacaciones. Este año, según datos del Ayuntamiento, la población aumentó un 26%. Si mi pueblo tiene durante el invierno 550 habitantes, ¿cuántas personas hubo en total durante el verano?

Hasta ahora habríamos hecho lo siguiente para resolver este problema:

a) Calcular cuántas personas vienen más en verano, es decir, calcular el 26% de 550

26% de 550 = 26 . 550 / 100 = 143 personas más vinieron en verano

b) Sumárselo a la cantidad inicial:

550 + 143 = 693 personas habrá durante el verano

Ahora sabemos que aumentar una cantidad en un 26% equivale a calcular el (100 + 26)% = 126% de esa cantidad, por lo que

126% de 550 = 126 . 550 / 100 =693 personas habrá en verano.

Como vemos, de esta forma obtenemos directamente la cantidad.

Porcentajes sucesivos

Cuando a una cantidad se le acumulan diferentes porcentajes tanto para aumentar como para disminuir su valor, podemos utilizar PORCENTAJES SUCESIVOS.

Vamos a verlo con unos ejemplos:

He estado escribiendo la carta a los Reyes Magos. He visto unos pantalones para mi hermano que costaban 58 €. Al llegar a la caja me dicen que tienen un descuento del 25%, pero que hay que sumar el IVA del 21%. ¿Cuál fue el precio final del pantalón? ¿Qué porcentaje del precio inicial hay que pagar?

El descuento del 25% supone pagar un (100 - 25)% = 75 %
El IVA del 21% supone pagar un (100 + 21) % = 121%
Encadenando ambos porcentajes:
121% de 75 % de 58 =

 $121\%\ de\ 75\%\ de\ 58\ =\ \frac{121}{100}\cdot\frac{75}{100}\cdot58=52,64€$  

El porcentaje del precio inicial que estamos pagando es el  $121\%\ del\ 75\%\ =\frac{121}{100}\cdot\frac{75}{100}=90,75\%$   

Un embalse que contenía 5896 hm³ perdió un 2,07% de agua debido a las altas temperaturas en un mes. Después vinieron las lluvias, que aumentaron el nivel de agua en un 3,65%. ¿Cuál es el volumen actual del embalse?

El contenido inicial perdió el 2,07%, por lo que se quedó con el  

(100 - 2,07)% = 97,93 %

Luego aumentó un 3,65%, por lo que se quedó con el  (100 + 3,65) % = 103,65%

Encadenando ambos porcentajes $103,65\%\ del\ 97,93\%\ de\ 5896\ =\frac{103,65}{100}\cdot\frac{97,93}{100}\cdot5896=5984,7\ hm^3$ 

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Estoy leyendo un libro de 220 páginas. Ya he leído el 60%. ¿Cuántas páginas me quedan por leer?

• 78

• 88

• 98

• 108

Multiple Choice

De un colegio de 800 alumnos han ido al viaje de fin de curso 600 alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido al viaje?

• 50%

• 75%

• 85%

• 80%

Multiple Choice

Una televisión LCD en 3D cuesta 1000 €, pero he pagado 750 €. ¿Qué tanto por ciento tenía de descuento?

• 25 %

• 50 %

• 75 %

• 30 %

Multiple Choice

Recientemente el gobierno ha anunciado que el IVA de los espectáculos en directo bajará del 21% al 10%. Si antes una entrada para ver mi cantante favorito me costaba 121€ con IVA incluido. ¿Cuanto me costará ahora?

• 111€

• 110€

• 100

• 131

Multiple Choice

Al comprar un móvil de 100€, a Pedro le indican que tiene una rebaja del 10% pero hay que añadirle el 21% de IVA. ¿Cuanto le costará el móvil?

• 90€

• 108,9

• 121

• 98,8

Multiple Choice

Mi factura del teléfono móvil es de 45€, pero falta añadir el IVA, que supone el 21%. ¿Cuánto tendré que pagar este mes?

• 42,45€

• 55,5€

• 67,25€

• 54,45€

Multiple Choice

Una prenda que vale 40€ está rebajada un 10% ¿Cuánto cuesta?

• 30

• 45

• 36

• 28

Multiple Choice

Al comprar una lavadora que costaba 420 euros me hacen un descuento del 25 %, ¿cuánto he pagado por la lavadora?

• 105 euros.

• 525 euros.

• 315 euros.

• 395 euros.