Logika Matematika

YULI RAHMA, S.Pd

Guru SMKN 4 Padang

Materi yang akan dibahas adalah:

• Pengertian pernyataan

• Pernyataan majemuk

• Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk

Pengertian Pernyataan

Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.

Benar diartikan jika ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan sebenarnya.

Pernyataan Majemuk:

• Konjungsi

• Disjungsi

• Implikasi

• Biimplikasi

Konjungsi

Konjungsi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q dengan menggunakan kata penghubung "dan".
Konjungsi dilambangkan dengan notasi " $\wedge$  ".

Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p  $\wedge$  q (dibaca: p dan q). 

Contoh konjungsi:

• p : Saham adalah surat berharga.

• q : Saham diperjualbelikan di bursa efek.

• p  $\wedge$  q : Saham adalah surat berharga dan diperjualbelikan di bursa efek.

Disjungsi

Disjungsi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q dengan menggunakan kata penghubung "atau".
Disjungsi dilambangkan dengan notasi " $\vee$ "
Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p  $\vee$  q (dibaca: p atau q). 

Contoh disjungsi:

• p : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong.

• q : 3 merupakan bilangan bulat.

• p $\vee$  q : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong atau 3 merupakan bilangan bulat.

Implikasi

Implikasi merupakan pernyataan bersyarat.
Implikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan 

p  $\Longrightarrow$  q (dibaca: jika p, maka q). 

p disebut anteseden (hipotesis) atau syarat cukup bagi q, sedangkan q disebut konsekuen atau syarat perlu bagi p.

Contoh implikasi:

• p : Hari ini hujan.

• q : Sandra membawa payung.

• p $\Longrightarrow$ q : Jika hari ini hujan, maka Sandra membawa payung.

Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk yang menunjukkan dua peristiwa yang terjadi serentak.

Biimplikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan 
p  $\Longleftrightarrow$ q (dibaca: p jika dan hanya jika q). 

Contoh biimplikasi:

• p : log 10 bukan bilangan rasional.

• q : log 10 = 1.

• p $\Longleftrightarrow$  q : log 10 bukan bilangan rasional jika dan hanya jika            log 10 = 1.

Nilai kebenaran pernyataan majemuk

(Tabel)

Contoh soal:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

1. Dua adalah bilangan prima dan genap.
2. 2 + 5 = 7 jika dan hanya jika 7 - 5 = 2.
3. Jika 3 + 4 = 7, maka 7 bukan bilangan prima.
4. Sudut lancip besarnya 90 $\degree$  atau Bukittinggi ibukota Sumbar.

Penyelesaian:

1. Merupakan konjungsi dengan p (B) dan q (B), maka nilainya B.
2. Merupakan biimplikasi dengan p (B) dan q (B), maka nilainya B.
3. Merupakan implikasi dengan p (B) dan q (S), maka nilainya S.
4. Merupakan disjungsi dengan p (S) dan q (S), maka nilainya S.

Multiple Choice

Pernyataan majemuk bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah, sedangkan untuk kasus yang lain bernilai benar. Pernyataan tersebut merupakan nilai kebenaran dari ....

• konjungsi

• disjungsi

• implikasi

• negasi

• biimplikasi

Multiple Choice

Jika p $\vee$ q bernilai salah, maka haruslah ....

• p benar dan q benar

• p benar dan q salah

• p salah dan q benar

• p dan q keduanya harus salah

• p dan q keduanya benar atau salah

Multiple Choice

Pernyataan berikut yang bernilai salah adalah ....

• 6 + 5 = 11 dan 3 x 3 = 6.

• 6 merupakan bilangan komposit atau 1 bilangan prima.

• 6 x 6 = 36 dan 6 merupakan bilangan rasional.

• 2 merupakan bilangan genap atau 2 merupakan bilangan prima.

• Jika 2 x 3 = 5, maka 3 x 2 = 5.

Multiple Choice

Pernyataan berikut yang bernilai benar adalah ....

• 108 habis dibagi 3 dan 21 bilangan prima.

• 2 x 4 < 7 dan 2 x 3 = 5.

• 7 - 3 = 5 atau 11 x 11 = 144.

• Jika 7 bilangan prima, maka 1 x 2 = 3.

• Jika belah ketupat mempunyai satu sumbu simetri, maka luas layang-layang = diagonal pertama kali diagonal kedua.

Multiple Choice

Jika p pernyataan bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan majemuk berikut yang tidak bernilai benar adalah ....

• p $\vee$ q

• p $\wedge$   $\sim$ q

•  $\sim$  p  $\wedge$ p

•  $\sim$  p $\Longrightarrow$ q

•  $\sim$  (p $\Longrightarrow$ q)

Terima Kasih