Kocka i Kvadar

Kocka i Kvadar

KOCKA

Označavanje i formule:

a - osnovna ivica

B - površina osnove(baze)

M - površina omotača

P - površina kocke

V - zapremina kocke

d - dijagonala osnove

D - dijagonala kocke

P_D - površina dijagonalnog preseka

Primer 1:

Izračunaj površinu i zapreminu kocke čija je osnovna ivica 7cm.

 $a=7cm$ 
 $P,V=?$ 

 $P=6\cdot a^2=6\cdot7^2=6\cdot49=294cm^2$ 
 $V=a^3=7^3=343cm^3$   

Primer 2:

Površina kocke je
 $150cm^2$  . Izračunaj zapreminu kocke.

 $6\cdot a^2=150$ 
 $a^2=\frac{150}{6}=25$ 
 $a=\sqrt{25}=5cm$ 

 $V=5^3=125cm^3$  

primer 3.

Izračunaj površinu i zapreminu kocke, ako je dijagonala kocke    $D=11\sqrt{3}cm$  

 $D=a\sqrt{3}$ 
 $a\sqrt{3}=11\sqrt{3}$ 
 $a=\frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=11cm$ 

 $P=6\cdot11^2=726cm^2$ 
 $V=11^3=1331cm^3$  

primer 4:

Zapremina kocke je 216cm³. Izračunaj površinu dijagonalnog preseka kocke.

 $V=a^3$ 
 $a^3=216$   $a=6cm\ \ \ \ \ \ jer\ je\ \ 6\cdot6\cdot6=216$ 

 $P_d=\ a^2\sqrt{2}$ 
 $P_d=6^2\sqrt{2}=36\sqrt{2}cm^2$  

Multiple Choice

Ivica kocke je a=4cm. Dijagonala te kocke je:

• $16cm$

• $4\sqrt{2}cm$

• $4\sqrt{3}cm$

• $12cm$

KVADAR

Označavanje i formule:

a, b, c - ivice kvadra

B - površina osnove(baze)

M - površina omotača

P - površina kvadra

V - zapremina kvadra

d - dijagonala osnove

D - dijagonala kvadra

P_D - površina dijagonalnog preseka

Primer 1:

Ivice kvadra su a=5cm, b=6cm i c=7cm. Izračunaj površinu i zapreminu tog kvadra.

 $P=2\cdot5\cdot6+2\cdot5\cdot7+2\cdot6\cdot7$ 
 $P=60+70+84=214cm^2$ 


 $V=5\cdot6\cdot7=210cm^3$  
 

Primer2:

Dve ivice kvadra su a=2cm i b=5cm. Izračunaj površinu tog kvadra, ako mu je zapremina 30cm³.

 $V=a\cdot b\cdot c\ \ \ \ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \ \ c=\frac{V}{a\cdot b}$ 
 $c=\frac{30}{2\cdot5}=3cm$ 

 $P=2\cdot2\cdot5+2\cdot2\cdot3+2\cdot5\cdot3=62cm^2$  

Primer 3:

Izračunaj dijagonalu kvadra čije su ivice 3cm, 4cm i 12cm.

 $D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

 $D=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{9+16+144}$ 

 $D=\sqrt{169}=13cm$  

Poll

Da li ti je ova lekcija bila razumljiva?

• DA

• NE