Gemischt quadratische Gleichungen

Gemischt quadratische Gleichungen

​Mittwoch, 1. September

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​Orange Farbe verweist darauf, dass Sie etwas im Skript ergänzen.

​Notieren Sie sich Fragen ins Heft!!

Multiple Choice

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

• $$5x-x^2=3$$  

• $$15-5x^2=x^2-3$$  

• $$x^3+2x+12=0$$  

• $$x^2-6=30$$  

​Eine quadratische Gleichung

​Eine quadratische Gleichung

• ​kann reinquadratisch oder gemischtquadratisch sein. 

• ​

• kann in allgemeiner Form oder in Normalform

• ​

​Ist klar warum links gemischtquadratisch, rechts reinquadratisch und pink in Normalform ist?

Formen Sie in Normalform um, bevor Sie weiter klicken.​

Multiple Choice

Formen Sie die quadratische Gleichung $$-3x^2+12x=9$$  in Normalform (die Normalform hat eine 1 vor dem $$x^2$$  um.

• $$x^2-4x+3=0$$  

• $$x^2+4x-3=0$$  

• $$-x^2+4x-3=0$$  

• $$x^2+4x-9=0$$  

​Reinquadratische Gleichungen

Lösen Sie die zwei Gleichungen in Ihr Arbeitsheft 1.1 Reinquadratische Gleichungen.

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​​Denken Sie daran, dass zwei Lösungen hat!

​Kreuzen Sie in der nächsten Folie, die richtigen Lösungen für 1. & 2. an.

Multiple Choice

Welches sind die richtigen Lösungen?

• $$x_{1,2}=\pm3,\ x_{3,4}=\pm4$$  

• $$x_{1,2}=\pm3,\ x_{3,4}=\pm\frac{4}{5}$$  

• $$x_{1,2}=3,\ x_{3,4}=4$$  

• $$x_{1,2}=\pm9,\ x_{3,4}=\pm\frac{4}{25}$$  

​Gemischt Quadratische Gleichungen

​Sie können gemischt quadratische Gleichungen bereits lösen durch faktorisieren. Wie geht man dabei vor?

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1. ​Kann ich einen gemeinsamen Faktor ausklammern?

2. ​Ist es eine binomische Formel?

   1. ​

   2. ​

   3. ​

3. ​Kann ich einen Zwei-Klammer Ansatz anwenden?

​Beispiel

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​​Versuchen Sie die vorher beschriebenen Schritte durchzugehen und die Gleichung mit Faktorisieren zu lösen. (Faktorisieren, Binom, Klammeransatz)

​Lösung von

​Gemischt Quadratische Gleichungen

​Sie können gemischt quadratische Gleichungen bereits lösen durch faktorisieren. Was, wenn das nicht funktioniert?

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1. ​Bringen Sie die quadratische Gleichung in die Form

2. Bestimmen Sie

3. Setzen Sie diese Variabeln in die Mitternachtsformel ein.  

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​Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form

​berechnet man durch

1.2.3 Lösung mit der Lösungs-/Mitternachtsformel

​Satz 1.8. Für jede quadratische Gleichung der Form

besteht die Lösungsmenge aus den x-Werten​

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​Beispiel 1.9. 

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​Wie kann ich nun diese Zahlen nutzen um mit der Mitternachtsformel die Lösungen zu finden? Was ist

​Lösen Sie im Skript.

​Skript ergänzen!

Multiple Choice

Für die Gleichung  $$2x^2-7x+3=0$$  gilt beim Einsetzen in die Mitternachtsformel:

• $$a=2,\ b=7,\ c=3$$  

• $$a=2,\ b=-7,\ c=3$$  

• $$a=3,\ b=7,\ c=2$$  

• $$a=3,\ b=-7,\ c=2$$  

​Lösung Beispiel 1.9.

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​Beispiel 1.10.

​Finden Sie die Lösungsmenge für z.

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Versuchen Sie im Skript zuerst selber zu lösen, bevor Sie weiterklicken.

​Lösung Beispiel 1.10.

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​Aufgaben

​Lösen Sie je sechs Teilaufgaben der Aufgaben P8 und P9 in Ihr Heft.

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​Hausaufgaben ist, Beispiel 1.9. und 1.10. ins Skript übertragen und mindestens 8 der oben erwähnten Teilaufgaben schriftlich ins Übungsheft (auch online) gelöst und korrigiert!