Klasa 8 - 27.02.2021

Klasa 8 - 27.02.2021

Powtórzenie wiadomości

Sprawdzian będzie obejmował tematy:

1. Twierdzenie Pitagorasa

2. Przekątna kwadratu. Trójkąty o kątach 45,45,90

3. Wysokośś trójkąta równobocznego. Trójkąty o kątach 30,60,90.

4. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.

Wzory które musicie pamietać:

1. Wzór na twierdzenie Pitagorasa

2. Wzór na przekątną kwadratu

3. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego i na pole

Zad. 1. Obwód kwadratu o przekątnej długości 12 jest równy

wskazówka:

Wykorzystaj wzór na przekątna kwadratu

Rozwiązanie

 $d=a\sqrt{2}$  

d=12

 $12=a\sqrt{2}$  / $\sqrt{2}$  
 $a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$  

 $Ob=4\cdot6\sqrt{2}=24\sqrt{2}$  

Zad. 2 Bok trójkąta równobocznego o wysokości równej 18 ma długość:

Wskazówka:

Skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

Rozwiązanie

 $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  , gdzie h=18

 $18=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  / $\cdot2$  

 $18\cdot2=a\sqrt{3}$  / $:\sqrt{3}$  
 $a=\frac{36}{\sqrt{3}}=\frac{36\sqrt{3}}{3}=12\sqrt{3}$  

Zad. 3 Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie długości 14 i ramionach długości 25

1. Narysuj szkic trójkąta równoramiennego i oznacz dane

2. Poszukaj trójkąta prostokatnego i wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa aby obliczyć wysokość.

3. Oblicz pole trójkata

Rozwiązanie

 $P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$  

a=14, h=?

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

 $\left(\frac{1}{2}a\right)^2+h^2=b^2$  
 $7^2+h^2=25^2$  
 $h^2=625-49=576$  
 $h=\sqrt{576}=24$ 

  $P=\frac{1}{2}\cdot14\cdot24=7\cdot24=168$  

Zad. 4 Przekątna trapezu prostokątnego o długości 10 cm podzieliła go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

1. Zapisz wzory na obwód i pole trapezu

2. Wykorzystaj informację, że trapez podzielono na 2 trójkąty równoramienne

3. Zapisz twierdzenie Pitagorasa do dwóch trójkątów i oblicz boki trapezu

Rozwiązanie

Dane
b=8
 $Ob=a+a+b+c$  
 $P=\frac{\left(a+c\right)}{2}\cdot a$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa

 $b^2+b^2=c^2$  
 $8^2+8^2=c^2$  
 $64+64=c^2$  
 $c=\sqrt{128}$  
 $c=8\sqrt{2}$  
Korzystając z twierdzenie Pitagorasa dla drugiego trójkąta:
 $a^2+a^2=8^2$  
 $2a^2=64$  
 $a^2=34$  
 $a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  
Obwód trapezu $Ob=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}+8=16\sqrt{2}+8$  $P=\frac{\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}\right)}{2}\cdot4\sqrt{2}=6\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=24\cdot2=48$ 

Zad. 5 Wyznacz pole trójkąta prostokątnego, którego dwa najdłuższe boki mają długości 12 cm i 13 cm. 

1. Narysuj szkic trójkąta prostokątnego i oznacz boki.

2. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz trzeci bok

3. Podstaw dane do wzoru na pole trójkąta

Rozwiązanie

 $a^2+b^2=c^2$  

 $P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 $a^2+12^2=13^2$  
 $a^2=169-144=25$  
 $a=\sqrt{25}=5$  
 $P=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30$  

Przygotuję sie do sprawdzianu

Można poćwiczyć zadania ze strony 72-76 w podręczniku