Zbiory - podstawowe pojęcia

Zbiory - podstawowe pojęcia

​

Co powinieneś wiedzieć/umieć po dzisiejszej lekcji?

• Jak oznaczamy zbiory;

• Co to jest zbiór skończony;

• Podać przykład zbioru skończonego;

• Co to jest zbiór nieskończony;

• Podać przykład zbioru nieskończonego;

• Co to jest zbiór pusty i jak go oznaczamy;

• Co to są zbiory równe

Co powinieneś wiedzieć/umieć po dzisiejszej lekcji?

• Co to jest podzbiór zbioru i jak je oznaczamy;

• Co to są zbiory równe;

• Odczytać symboliczny zapis elementów;

• Co to jest pojęcie pierwotne.

Pojęcie zbioru

W matematyce jest kilka pojęć, których znaczenie rozumiemy intuicyjnie, których nie definiujemy. Takie pojęcia nazywamy pojęciami pierwotnymi. Pojęciem pierwotnym jest właśnie ZBIÓR.

Inne pojęcia pierwotne to: punkt, prosta, płaszczyzna, przestrzeń.

Elementy zbioru

Jak opisać zbiór?

Można zrobić to słownie, wypisać jego elementy lub za pomocą warunku opisującego elementy tego zbioru.

Jak opisać zbiór - przykłady

Multiple Select

Ćwiczenie 1. Na diagramie przedstawiono pięcioelementowy zbiór A. Wskaż zdania prawdziwe.

• $$12\in A$$

• $$-4\notin A$$

• $$3\cdot5\in A$$

• $$3^{-1}\in A$$

Multiple Choice

Jak przeczytamy taki zapis zbioru:

$$A=\left\{x\in Z:\ x^2=9\right\}?$$  

• Ogół tych x takich, że x do potęgi 2 jest równe 9

• Ogół tych x należących do zbioru liczb całkowitych takich, że x do potęgi 2 jest równe 9

Multiple Choice

Zbiór A jest zbiorem tych liczb całkowitych, których kwadrat jest równy 9. Wskaż elementy tego zbioru.

• 3, -3

• 3

• 9

• 9, -9

Multiple Choice

Wskaż wszystkie elementy zbioru D, jeśli zbiór D - to zbiór tych liczb naturalnych, których kwadrat jest mniejszy od 6.

• 1, 2, 3, 4, 5, 6

• 1, 2

• 1, 2, 3, 4, 5,

• 6

Multiple Choice

Zbiór

$$A=\left\{x\in Z:\ x^2<16\right\}.\ Wtedy:$$  

• $$A=\left\{-4,-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,4\right\}$$  

• $$A=\left\{1,\ 2,\ 3\right\}$$  

• $$A=\left\{-3,\ -2,-1,0,1,2,3\right\}$$  

• $$A=\left\{1,2,3,4\right\}$$  

Zbiory równe

Zastanów się, jaki jest warunek, aby dwa zbiory były równe. Jak myślisz? W następnym slajdzie wpisz swoją propozycję.

Multiple Choice

Dwa zbiory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy...

• nie mają żadnych elementów

• mają tyle samo elementów

• mają te same elementy

• są zbiorami nieskończonymi

Zbiory równe

Porównaj warunek równości zbiorów ze swoją propozycją. Czy miałeś/aś dobry pomysł?

Dwa zbiory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy.

Multiple Select

Dane są zbiory:

$$A=\left\{-1,\ 1\right\},\ B=\left\{1\right\},\ C\ =\left\{x\in Z:\ x^2=1\right\},\ D=\left\{2^0,\ 3^0\right\}$$  Wskaż zbiory równe:

• A=D

• A=C

• B=C

• B=D

Podzbiór zbioru

Kolejne pojęcie, które przedstawimy, to podzbiór zbioru. Myślę, że jest ono dosyć intuicyjnie. Zanim jednak podamy jego definicję sam/a zaproponuj, kiedy będziemy mówić, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B. W następnym slajdzie spróbuj wskazać prawidłową definicję.

Multiple Choice

Mówimy, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B, gdy

• wszystkie elementy zbioru B należą jednocześnie do zbioru A

• wszystkie elementy zbioru A należą jednocześnie do zbioru B

Podzbiór zbioru

Uwaga!

Multiple Choice

Wskaż rysunek przedstawiający

$$A\subset B$$ , czyli, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B (A jest zawarty w B).

Zbiór pusty

Jak sama nazwa wskazuje, to zbiór, który nie ma żadnych elementów.

Własności zbiorów

Multiple Choice

Wskaż wszystkie elementy zbioru A, jeśli A - zbiór dzielników liczby 15

• 3, 5, 15

• 1, 3, 5, 15

• 0, 1, 3, 5, 15

Multiple Select

Na rysunku przedstawione są zbiory liczbowe. Wskaż poprawne relacje, które zachodzą między tymi zbiorami:

• $$N\subset Z$$

• $$Z\subset N$$

• $$Q\subset Z$$

• $$N\subset R$$

Multiple Select

Wskaż zdania prawdziwe:

• Każda liczba całkowita jest liczbą naturalną.

• Każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą.

• Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą.

• Każda liczba wymierna jest liczbą naturalną.

• Każda liczba wymierna jest liczbą rzeczywistą.

Dziękuję za aktywny udział w lekcji

Lekcję opracowano na podstawie podręcznika: Matematyka 1, zakres podstawowy, Nowa Era, Warszawa 2019.