三角學(一) 總複習

三角學(一) 總複習

度 ↔ 弧度

•  $180\degree=\pi$  

•  $360\degree=2\pi$  

•  $90\degree=\frac{\pi}{2}$  

Multiple Choice

 $45\degree=$  

•  $\frac{\pi}{5}$  

•  $\frac{\pi}{4}$  

•  $\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

Multiple Choice

 $\frac{\pi}{6}=$  

•  $15\degree$  

•  $30\degree$  

•  $60\degree$  

•  $75\degree$  

Fill in the Blanks

 $145\degree=_{ }$    ?   $\pi$  

Fill in the Blanks

 $\frac{5\pi}{3}=$    ?   $\degree$ 

Fill in the Blanks

 $1620\degree=_{ }$    ?   $\pi$  

Fill in the Blanks

 $\frac{143\pi}{13}=$    ?   $\degree$ 

"All Students Take Care"

• A: all (sin,cos,tan,csc,sec,cot) +

• S: sin (csc) +

• T: tan (cot) +

• C: cos (sec) +

Multiple Select

若  $\sin\theta=\frac{4}{5}$  且  $0<\theta<\frac{\pi}{2}$  ，則

•  $\cos\theta=-\frac{3}{5}$  

•  $\tan\theta=-\frac{4}{3}$  

•  $\theta\approx53.1\degree$  

•  $\theta\approx0.295$  

Multiple Select

若  $\theta$  在象限 II ，則

•  $\sin\theta>0$  

•  $\cos\theta<0$  

•  $\sec\theta>0$  

•  $\csc\theta<0$  

•  $\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$  

Multiple Select

若  $\sin\theta>0$  及  $\tan\theta<0$ ，則 

•  $\theta$  在象限 IV

•  $\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}$  

•  $\cos\theta>0$  

•  $\csc\theta<0$  

•  $\cot\theta<0$  

Multiple Select

已知  $\tan\theta=\frac{8}{15}$  ，則  $\sin\theta$  可能  $=$  

•  $\frac{8}{17}$  

•  $\frac{15}{17}$  

•  $\frac{15}{8}$  

•  $-\frac{15}{17}$  

•  $-\frac{8}{17}$  

Multiple Select

已知  $\cos\theta=-\frac{5}{13}$  ，則  $\tan\theta$  可能  $=$  

•  $\frac{5}{12}$  

•  $\frac{12}{5}$  

•  $-\frac{13}{5}$  

•  $-\frac{12}{5}$  

•  $-\frac{5}{12}$  

Fill in the Blanks

已知  $\sec\theta=\frac{29}{21}$  ，其中  $\frac{3\pi}{2}<\theta<2\pi$  ，則  $\sin\theta+\cos\theta=$  

Fill in the Blanks

已知  $\sin\theta=\frac{35}{37}$  ，其中  $\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$  ，則  $1369\cos^3\theta=$  

三角比化簡

•  $\sin^2\theta+\cos^2\theta\equiv1$  

•  $1+\cot^2\theta\equiv\csc^2\theta$  

•  $\tan^2\theta+1\equiv\sec^2\theta$  

• 角黐打直要轉  $\sin\leftrightarrow\cos$   $\tan\leftrightarrow\cot$   $\csc\leftrightarrow\sec$  

• 角黐打橫唔轉

Multiple Choice

 $\frac{\sec\theta-\sin\theta}{\cos\theta-\csc\theta}=$  

•  $\tan\theta$  

•  $-\tan\theta$  

•  $\cot\theta$  

•  $-\cot\theta$  

Multiple Choice

 $\frac{\left(1-\cos\theta\right)\left(\sec\theta+1\right)}{\cos\theta}=$  

•  $\tan\theta$  

•  $\tan^2\theta$  

•  $\sec\theta$  

•  $\sec^2\theta$  

Multiple Choice

 $\frac{\csc^2\theta}{\tan\theta+\cot\theta}=$  

•  $\csc\theta$  

•  $\csc^2\theta$  

•  $\cot\theta$  

•  $\cot^2\theta$  

Multiple Choice

 $\tan\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=$  

•  $\tan\theta$  

•  $\cot\theta$  

•  $-\tan\theta$  

•  $-\cot\theta$  

Multiple Choice

 $\cos\left(\pi+\theta\right)=$  

•  $\sin\theta$  

•  $\cos\theta$  

•  $-\sin\theta$  

•  $-\cos\theta$  

Multiple Choice

 $\csc\left(\theta+\frac{3\pi}{2}\right)=$  

•  $\csc\theta$  

•  $\sec\theta$  

•  $-\csc\theta$  

•  $-\sec\theta$  

Multiple Choice

 $\sin\left(\theta-\pi\right)=$  

•  $\sin\theta$  

•  $\cos\theta$  

•  $-\sin\theta$  

•  $-\cos\theta$  

Multiple Choice

 $\cot\left(-\theta-\frac{\pi}{2}\right)=$  

•  $\tan\theta$  

•  $\cot\theta$  

•  $-\tan\theta$  

•  $-\cot\theta$  

解三角方程

• 化簡至只剩一種三角函數

• 睇圖

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 $\sin\theta=\frac{1}{2}$  有多少個解？

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 $\sin\theta=\frac{1}{2}$ ，其中  $0\le\theta<2\pi$ ，有多少個解？

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 $\cos\theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，其中  $0\le\theta<\pi$ ，有多少個解？

Multiple Select

解 $\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，其中  $0\le\theta<\pi$ 。

•  $\theta=\frac{\pi}{6}$  

•  $\theta=\frac{\pi}{3}$  

•  $\theta=\frac{2\pi}{3}$  

•  $\theta=\frac{5\pi}{6}$