Forme schimbătoare

Forme schimbătoare

Multiple Choice

Putem folosi fiecare dintre formele din stânga exact o dată pentru a face forma din dreapta fără tăiere?

Bonus: Dacă răspunsul dvs. este nu, puteți dovedi că nu se poate face?

• Da

• Nu

Explicație

Nu, nu putem.

Chiar dacă au aceeași arie de un π, au un perimetru curbat diferit. Cele 4 cercuri au un perimetru curbat de 4 × π, în timp ce 1 cerc mare are un perimetru curbat de 2π. Este clar că perimetrul curbat nu poate fi schimbat atunci când combinați formele, prin urmare acest lucru nu se poate face.

Multiple Choice

Putem folosi fiecare dintre formele din stânga exact o dată pentru a face forma din dreapta fără tăiere?

Bonus: Dacă răspunsul dvs. este nu, puteți dovedi că nu se poate face?

• Da

• Nu

Explicație

Da putem.

Rotiți triunghiurile echilaterale, astfel încât să le putem așeza la nivel cu laturile opuse ale hexagonului regulat.

Multiple Choice

Putem folosi fiecare dintre formele din stânga exact o dată pentru a face forma din dreapta fără tăiere?

Bonus: Dacă răspunsul dvs. este nu, puteți dovedi că nu se poate face?

• Da

• Nu

Explicație

Da putem.

Așezați fiecare dintre triunghiuri alături de una dintre marginile alternative ale hexagonului pentru a obține triunghiul mare.

Multiple Choice

Putem folosi fiecare dintre formele din stânga exact o dată pentru a face forma din dreapta fără tăiere?

Bonus: Dacă răspunsul dvs. este nu, puteți dovedi că nu se poate face?

• Da

• Nu

Explicație

Nu, nu putem.
Vom arăta că nu putem folosi 2 pătrate cu lungimea laturii 1, pentru a obține un pătrat cu lungimea laturii  $\sqrt{2}$ chiar dacă au aceeași arie.
Știm că cele două pătrate mici nu se pot suprapune și trebuie conectate. Să fixăm poziția unuia dintre pătrate și să luăm în considerare modul în care al doilea pătrat îl atinge pe primul.
Există 4 cazuri posibile, în funcție de modul în care colțurile / părțile se ating reciproc:
Cazul 1: laturile pătratelor se aliniază perfect.
Cazul 2: laturile pătratului sunt paralele, dar nu se potrivesc perfect.
Cazul 3: Doar colțul celui de-al doilea pătrat atinge primul pătrat.
Cazul 4: latura celui de-al doilea pătrat atinge doar un colț al primului pătrat.
Este clar că în fiecare dintre aceste scenarii nu avem un pătrat mare.

Multiple Choice

Putem folosi fiecare dintre formele din stânga exact o dată pentru a face forma din dreapta fără tăiere?

(Raza penei este de 1 unitate, iar diametrul cercului este de 2 unități.)

Bonus: Dacă răspunsul dvs. este nu, puteți dovedi că nu se poate face?

• Da

• Nu

Explicație

Da putem.
Rotiți cadranele cu  $0\degree,\ 90\degree,\ 180\degree,\ 270\degree$ și pune-le împreună.