Numărarea piramidelor

Numărarea piramidelor

Fill in the Blanks

Câte cercuri sunt în grupul final?

Explicație

Deoarece modelul este unul dintre numere pătrate perfecte, putem vedea următoarele:

1 = 1² 

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4²

Astfel, răspunsul este 4² = 16.

Fill in the Blanks

Folosind modelul de mai sus ca ajutor, evaluați suma:

1+2+3+4+5+4+3+2+1

Explicație

Având în vedere modelul numerelor pătrate perfecte

1 = 1²

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4²

putem vedea că 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 5². Astfel, răspunsul este 5² = 25.

Fill in the Blanks

Pe baza întrebării anterioare, evaluați:

1 + 2 + 3 + ⋯ + 8 + 9 + 8 + ⋯ + 3 + 2 + 1.

Explicație

Deoarece se păstrează următorul model, unde numărul central pătrat perfect este egal cu suma:

1 = 1²

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4²

putem vedea că 1 + 2 + 3 + ⋯ + 8 + 9 + 8 + ⋯ + 3 + 2 + 1 = 9². Astfel, răspunsul este 9² = 81.

Multiple Choice

Din ceea ce ați învățat, ce expresie reprezintă suma

1 + 2 + 3 + ⋯ + (n − 1) + n + (n − 1) + ⋯ + 3 + 2 + 1?

• 2n

• 4n

• 2n²

• n²

Explicație

Întrucât urmează următorul model

1 = 1²

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4² 

putem vedea că suma este egală cu pătratul celui mai mare număr central. Astfel formularea corectă este n².

Fill in the Blanks

De aici sau altfel, care este valoarea expresiei:

1 + 2 + 3 + ⋯ + 49 + 50 + 49 + ⋯ + 3 + 2 + 1?

Explicație

Întrucât urmează următorul model

1 = 1²

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 3²

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 4²

putem vedea că suma este egală cu pătratul celui mai mare număr central. Astfel formularea corectă este 50² = 2500.