DENKLEMLER

DENKLEMLER

Denklem, iki farklı veya aynı niceliklerin eşitliğini göstermeye yarayan bir bağıntıdır. Bu bağıntı iki niceliğin arasına (=) işareti konularak gösterilmektedir. Denklemlerde eşitlikler değişkenlere bağlı olarak uygulanır. 

TANIM

• Denklemlerde sembollerle temsil edilen değişkenlere bilinmeyen denir.

• Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir.

  
  

• Denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü denir. Buna denklemin kökü de denir.

  
  

• Denklemin köklerini bir kümeye yazmaya da çözüm kümesi denir.

  
  

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Denklemin derecesi denklemdeki bilinmeyenin kuvvetidir.

İçinde bir tane bilinmeyen bulunan birinci derece denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

DENKLEM KURMA

Daha önce cebirsel ifadeleri ve belirli durumlara uygun cebirsel ifade yazmayı öğrenmiştik. Bu konumuzda ise belirli durumlara uygun denklem nasıl kurulur öğreneceğiz.

ÖRNEK

Sepetin üzerine yazılı olan ifadenin denklemi hangi balonun üzerinde doğru olarak yazılmıştır?

Çözüm:

Bilinmeyen sayıya x dersek, “Hangi sayının 2 eksiği 18 eder?” ifadesinin denklemi x – 2 = 18’dir.

Multiple Choice

Ardışık 4 tam sayının toplamı 134 ise en büyük sayı kaçtır?

• 33

• 35

• 37

• 39

Multiple Choice

2 fazlasının 4 katı, 5 katının 4 fazlasına eşit olan sayı kaçtır?

• 1

• 2

• 3

• 4

Fill in the Blanks

Beş katı ile 2 katının toplamı 140 olan sayının 3 katı kaçtır?

DENKLEM ÇÖZME

Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, bilinen sayıları eşitliğin diğer tarafına toplarız. Daha sonra bilinmeyeni yalnız bırakırız.

Bu işlemleri yaparken:

• Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.

  
  

• Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkartılabilir.

  
  

• Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.

  
  

• Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya bölünebilir.

  
  

ÖRNEK

Yukarıdaki tırtılın üzerinde yazılı olan denklemdeki x değeri kaçtır?

çözüm:

Verilen denklemde bilinmeyeni yalnız bırakmalıyız. Bunun için denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım.

x + 6 = 19

x + 6 – 6 = 19 – 6

x = 13’tür.

Multiple Choice

12.(m − 1) = 5.(2m + 1) − 3 denklemini sağlayan m değeri kaçtır?

• 4

• 7

• 10

• 13

Fill in the Blanks

Kenar uzunluğu (2a + 3) cm olan karenin çevresi 60 cm ise, kenar uzunluğu (3a + 5) cm olan karenin kenar uzunluğu kaç cm'dir?