Polyèdres et relation d'Euler

Polyèdres et relation d'Euler

Irréductibles section 14

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Connaissances antérieures :

Cette image montre-t-elle un polyèdre?

• Oui

• Non

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Connaissances antérieures :

Cette image montre-t-elle un polyèdre?

• Oui

• Non

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Connaissances antérieures :

Cette image montre-t-elle un polyèdre?

• Oui

• Non

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Selon toi, quelle est une caractéristique des polyèdres?

• Figure géométrique fermée à 2 dimensions.

• Figure géométrique fermée à 3 dimensions.

• Figure ayant des surfaces courbes ou planes.

• Figure ayant uniquement des surfaces planes, nommées polygones.

Les solides

Les solides sont des figures géométriques fermées à 3 dimensions.

Catégories de solides (1/2) - Corps ronds

Les corps ronds sont des solides ayant au moins une surface courbe.

Catégories de solides (2/2) - Polyèdres

Les polyèdres sont des solides ayant uniquement des surfaces planes, nommées polygones.

Multiple Select

Quels sont les corps ronds parmi les choix ci-dessous?

Multiple Choice

Comment se nomme ce corps rond?

• Boule ou sphère

• Cylindre

• Cône

• Cercle

Multiple Choice

Comment se nomme ce corps rond?

• Boule ou sphère

• Cylindre

• Cône

• Pyramide

Multiple Choice

Comment se nomme ce corps rond?

• Boule ou sphère

• Cylindre

• Cône

• Cercle

Multiple Select

Quels sont les polyèdres parmi les choix ci-dessous?

Les pyramides

Les pyramides sont des polyèdres formés par une majorité de triangles. Nous les nommons avec leur base.

(Exemple : Pyramide à base carrée)

Les prismes

Les prismes sont des polyèdres formés par une majorité de rectangles. Nous les nommons avec leur base.

(Exemple : Prisme à base rectangulaire)

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base carrée

• Cube

• Carré

• Prisme à base rectangulaire

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base carrée

• Cube

• Rectangle

• Prisme à base rectangulaire

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base triangle

• Pyramide à base triangulaire

• Pyramide à base rectangulaire

• Prisme à base triangulaire

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base triangle

• Pyramide à base triangulaire

• Pyramide à base triangle

• Prisme à base triangulaire

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base carrée

• Pyramide à base triangulaire

• Pyramide à base carrée

• Prisme à base triangulaire

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base pentagonale

• Pyramide à base pentagonale

• Pyramide à base hexagonale

• Prisme à base hexagonale

Multiple Choice

Comment se nomme ce polyèdre?

• Prisme à base pentagonale

• Pyramide à base pentagonale

• Pyramide à base hexagonale

• Prisme à base hexagonale

Un polyèdre est convexe si les segments qui relient 2 de ses sommets sont situés à l'intérieur du polyèdre (aucun creux).

Un polyèdre est non-convexe si au moins un segment qui relie 2 de ses sommets est situé à l'extérieur du polyèdre (au moins un creux).

Ce polyèdre est convexe.

(Il n'a aucun creux.)

Caractéristiques des solides (1/3) - Face

Une face est une surface plane ou courbe délimitée par des arêtes.

Combien de faces comprend cette pyramide?

Caractéristiques des solides (2/3) - Arête

Une arête est une ligne formée par la rencontre entre deux faces.

(Les lignes pointillées sont aussi des arêtes.)

Combien d'arêtes comprend cette pyramide?

Caractéristiques des solides (3/3) - Sommet

Un sommet est formé par la rencontre de plusieurs arêtes. (Coins)

Combien de sommets comprend cette pyramide?

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La relation d'Euler (1/2)

Il existe une relation mathématique entre les nombres de sommets, de faces et d'arêtes dans les polyèdres.

S + F - A = 2

La relation d'Euler (2/2)

Cette relation permet de vérifier si les nombres de sommets, de faces et d'arêtes que nous avons trouvés fonctionnent.

Exemple : J'ai trouvé 8 sommets, 6 faces et 12 arêtes pour ce prisme.

Relation d'Euler : 8 + 6 - 12 = 2

Ça fonctionne!

Multiple Choice

Vrai ou faux? Dans cette pyramide, j'observe 6 sommets, 6 faces et 12 arêtes.

Utilise la relation d'Euler (S + F - A = 2) pour répondre.

• Vrai

• Faux

Multiple Choice

Retour sur les questions du début :

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• Oui

• Non

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• Oui

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Résumé de tes apprentissages

• Catégories de solides : Corps ronds et polyèdres.

• Noms de plusieurs polyèdres : Cube, pyramides et prismes.

• Polyèdre convexe et non-convexe.

• Caractéristiques des solides : Sommet, face et arête.

• Relation d'Euler : S + F - A = 2