Peluang kelas 8

Peluang kelas 8

by : Pita Nirmalasari

Peluang

kelas 8

by : Pita Nirmalasari/17321934

Definisi Peluang

Sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Beberapa Istilah dalam Peluang

• Ruang Sampel

  Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

• Titik Sampel

  Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel.

• Kejadian :

  Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

RUMUS PELUANG

MATEMATIKA

frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati.

RUMUS PELUANG

Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) bisa diketahui dengan rumus :

Peluang Munculnya kejadian bisa diperkirakan melalui notasi berikut ini :

Jika nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi

Jika nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi

Contoh Soal

Pada proses pelemparan sebuah dadu, Tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil!

Penyelesaian :

Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

Mata dadu ganjil = {1, 3, 5}

n(S) = 3

maka P(K) = 3/6 = 1/2

Kejadian Majemuk

Kejadian Majemuk merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.

Suatu kejadian K dan kejadian Komplemen berupa K' memenuhi persamaan :

P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)

Contoh Soal

Dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As!

Penyelesaian :

Jumlah kartu bidge = n(S) = 52

Jumlah kartu As = n(K) = 4

P(K) = 4/52 = 1/13

Peluang yang terambilnya bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13

PENJUMLAHAN PELUANG

1. Kejadian Saling Lepas

Dua buah kejadia A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. Untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah

P(A u B) = P(A) + P(B)

Contoh Soal

Dua buah dadu masing - masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!

Penyelesaian :

Hasil pelemparan dadu tersebut bisa digambarkan dengan tabel disamping!

Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning

A = {(1, 2), (2, 1)}

n(A) = 2

Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru

B = {(4,6), (5,5), (6,4)}

Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus :

P(A u B) = P(A) + P(B)

        = 2/36 + 3/36

        = 5/36

jadi peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10 adalah 5/36

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya adalah sebagai berikut :

P(A u B) = (P(A) + P(B) - P(A n B)

Contoh Soal :

Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. Tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K, Q, J)!

Penyelesaian :

Jumlah kartu bridge = n(S) = 52

Jumlah kartu hati = n(A) = 13

Jumlah kartu bergambar = n(B) = 12

Karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakan rumus :

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

        = 13/52 + 12/52 - 3/52

        = 22/52

        = 11/26

3. Kejadian Saling Bebas

Dua buah kejadian bisa disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan bisa dituliskan menjadi :

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal :

Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!

Penyelesaian :

Misalkan A = Kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) = 3/6

Misalkan B = Kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6

Karena kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus :

P(A n B) = P(A) x P(B)

        = 3/6 x 2/6

        = 1/6

Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat terjadi jika kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Maka bisa dituliskan menjadi :

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Contoh Soal :

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengembalian pertama dan bola hijau pada pengembalian kedua!

Penyelesaian :

Pada pengembalian pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada. Maka :

P(M) = 5/9

Pada pengembalian kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil). Maka :

P(H/M) = 4/8

Karena kejadiannya saling berpengaruh, maka menggunakan rumus :

P(M n H) = P(M) x P(H/M)

        = 5/9 x 4/8

        = 5/18

That's Enough

let's go to quiz

Multiple Choice

Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah 9 adalah ...

• $\frac{1}{2}$

• $\frac{1}{3}$

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{9}$

Multiple Choice

sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu merah ganjil dan mata dadu putih genap adalah ...

• $\frac{1}{6}$

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{2}$

• $\frac{3}{4}$

Multiple Choice

Tiga keping uang logam dilempar undi bersamaan. Peluang muncul ketiganya gambar adalah ...

• 
  

  $\frac{1}{8}$
  

• $\frac{3}{8}$

• $\frac{4}{8}$

• $\frac{6}{8}$

Multiple Choice

Sebuah dadu dilambungkan satu kali, peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah ...

• $\frac{1}{6}$

• $\frac{1}{2}$

• $\frac{2}{3}$

• $\frac{5}{6}$

Multiple Choice

Indah mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil secara acak sebuah kelereng, maka peluang kelereng yang terambil berwarna kuning adalah ...

• $\frac{20}{100}$

• $\frac{35}{100}$

• $\frac{45}{100}$

• $\frac{1}{100}$