Persamaan Lingkaran (Lingkaran Analitik)

Persamaan Lingkaran (Lingkaran Analitika)

Ini adalah Peta Konsep yang akan kita pelajari disemester ini ya

Sebelum kita masuk ke persamaan lingkaran, ada yang masih ingat pengertian lingkaran?

Tepat sekali...

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu.

Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0)

sambil diamati gambarnya.
Jarak dari O ke T sepanjang r yaitu jari-jari,
jarak dr x ke T sepanjang y, dan
jarak dari O ke x sepanjang x.
Kita bisa gunakan Teri Pythagoras.

Ingat kembali teori pythagoras :  $c^2=a^2+b^2\ \ \ \Longrightarrow\ \ \ c\ =\sqrt{a^2+b^2}$  ; c = sisi miring

Jadi untuk mencari panjang  $r=\sqrt{x^2+y^2}$ 

selanjutnya kita hilangkan akar dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka hasilnya :

 $r^2=x^2+y^2$  

itulah persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0)

Pada contoh disamping, langkah pertama kita harus cari jari-jari (r) dahulu dengan persaman lingkaran tadi.

setelah r nya diperoleh langsung substitusi ke persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0).


Mudah bukan?

Multiple Choice

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik (2,5)

• $x^2+y^2=29$

• $x^2+y^2=29^2$

• $x^2+y^2=2$

• $29x^2+29y^2=29$

• $x^2+29y^2=29$

Multiple Choice

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) melalui titik A(2,4)

• $x^2+y^2=0$

• $x^2+y^2=20$

• $x^2+y^2=36$

• $x^2+y^2=\sqrt{6}$

• $x^2+y^2=2$

Persamaan Lingkaran Berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r

Dengan persamaan yang sama pythagoras tetapi karena titik pusatnya sudah bergeser maka nilai x, y dan r nya juga bergeser sejauh a dan b. Sehingga diperoleh persamaan lingkarannya :  $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$  

Perhatikan penjelasan gambar disamping!

Jika kita akan mencari persamaan lingkaran hal yang pertama dilihat adalah pusatnya. Bagaimana pusatnya? apakah di (0,0) atau di titik tertentu.

pada gambar disamping pusatnya berada dititik tertentu.

mari kita jelaskan lebih lanjut dislide berikutnya.

Penjelasan

Karena lingkaran tersebut berpusat di P(2,-3) maka kita kerjakan dengan pers.  $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$  

tinggal kurangkan saja titik ke lingkaran.
harus teliti +/- supaya hasilnya tidak keliru.

Multiple Choice

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat A(4,3) dan jari-jari 6

• $\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=36$

• $\left(x+4\right)^2+\left(y+3\right)^2=36$

• $\left(x-2\right)^2+\left(y-\sqrt{3}\right)^2=36$

• $\left(x-16\right)^2+\left(y-9\right)^2=36$

• $\left(x+16\right)^2+\left(x+9\right)^2=36$

Kita Kuis sebentar yaaaa...

Multiple Choice

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya di ( 0, 0) dan berjari-jari 5

• $x^2+y^2=5\sqrt{5}$

• $x^2+y^2=25$

• $x^2+y^2=5$

• $x^2+y^2=0$

• $5x^2+5y^2=5$

Multiple Choice

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 = 25

• Pusat (0,0) ; jari - jari 25

• Pusat (0,0) ; jari - jari 5

• Pusat (0,0) ; jari - jari 625

• Pusat (5,5) ; jari - jari 25

• Pusat (5,5) ; jari - jari 5