Equacions de 2n grau

Equacions de 2n grau

Equacions de segon grau

Les equacions de segon grau són equacions...

2x + 3 = 15

...en les que apareix x²

3x + 5 = x² - 7

Multiple Choice

Això és una equació de 2n grau?

x² - 2x + 3 = 0

• SI

• NO

Multiple Choice

Això és una equació de 2n grau?

2x + 3 = 3 - x² + 5

• SI

• NO

Multiple Choice

Això és una equació de 2n grau?

2x + 3 = 3 - 5x

• SI

• NO

Multiple Choice

Això és una equació de 2n grau?

2x² - 3x - 8

• SI

• NO

Equacions de segon grau

Una equació de segon grau és una equació...

2x + 3 = 15

...en la que apareix x²

3x + 5 = x² - 7

Multiple Choice

Quantes equacions de segon grau hi ha aquí?

3x + 5 = x²

3x + 2x = 5x

x² = 25

x² + 2x + 3x²

x + 1 = 2

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Equacions de segon grau

Hi ha equacions de segon grau molt sencilles

x² = 25

x = ...

Equacions de segon grau

Hi ha equacions de segon grau molt sencilles

x² = 25

x = 5

però no tant secilles, perque falta un resultat

x = -5 també és una solució.

Equacions de segon grau

Per tant, les equacions de segon grau normalment tenen dues solucions

x² = 25

x = 5

x = -5

Multiple Select

Quines són les solucions d'aquesta equació?

x² = 9

• x = 3

• x = 2

• x = -2

• x = -3

• x = -1

Multiple Select

Quines són les solucions d'aquesta equació?

x² = 4

• x = 3

• x = 2

• x = -2

• x = -3

• x = -1

Multiple Select

Quines són les solucions d'aquesta equació?

x² = x + 2

• x = 3

• x = 2

• x = -2

• x = -3

• x = -1

Equacions de segon grau

Aquesta setmana, només estudiarem equacions de segon grau en les que al final diu = 0

Per exemple x² - 4x + 5 = 0

o per exemple 3x² + 2x - 7 = 0

Equacions de segon grau

Per solucionar equacions com aquesta  $2\ x^2+10\ x+8=0$  
Cal aprendre's aquesta formula:

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

Equacions de segon grau

Per solucionar equacions com aquesta  $2\ x^2+10\ x+8=0$  
Cal aprendre's aquesta formula:

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-....}}{2a}$  

Equacions de segon grau

Per solucionar equacions com aquesta  $2\ x^2+10\ x+8=0$  
Cal aprendre's aquesta formula:

 $\frac{-b\pm\sqrt{........}}{2a}$  

Equacions de segon grau

Per solucionar equacions com aquesta  $2\ x^2+10\ x+8=0$  
Cal aprendre's aquesta formula:

 $\frac{-....\pm\sqrt{b^2-4ac}}{....}$  

Equacions de segon grau

Per solucionar equacions com aquesta  $2\ x^2+10\ x+8=0$  
Cal aprendre's aquesta formula:

 $\frac{-....\pm...........}{....}$  

Equacions de segon grau

Anem a posar-ho en pràctica.

Fem l'exercici:  2x² + 10x + 8 = 0

  

La a és el ...

Equacions de segon grau

Anem a posar-ho en pràctica.

Fem l'exercici:  2x² + 10x + 8 = 0

  

La a és el 2

La b és el ....

Equacions de segon grau

Anem a posar-ho en pràctica.

Fem l'exercici:  2x² + 10x + 8 = 0

  

La a és el 2

La b és el 10

La c és el ...

Equacions de segon grau

Anem a posar-ho en pràctica.

Fem l'exercici:  2x² + 10x + 8 = 0

  

La a és el 2

La b és el 10

La c és el 8

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 2
La b és el 10
La c és el 8

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 2
La b és el 10
La c és el 8

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\ \pm\sqrt{10^2-4·2·8}}{2·2}$  

Fill in the Blanks

Què et dóna el càlcul que hi ha dins de l'arrel?

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\ \pm\sqrt{10^2-4·2·8}}{2·2}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 2
La b és el 10
La c és el 8

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\ \pm\sqrt{10^2-4·2·8}}{2·2}=\frac{-10\pm\sqrt{36}}{4}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 2
La b és el 10
La c és el 8

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\ \pm\sqrt{10^2-4·2·8}}{2·2}=\frac{-10\pm\sqrt{36}}{4}=\frac{-10\pm6}{4}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=\frac{-4}{4}=$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=\frac{-4}{4}=-1$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=\frac{-4}{4}=-1$  
                            

                            Segona solució  $\frac{-10-6}{4}=$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=\frac{-4}{4}=-1$  
                            

                            Segona solució  $\frac{-10-6}{4}=\frac{-16}{4}$  

Equacions de segon grau

 $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Hem arribat a:

 $\frac{-10\pm6}{4}$  
                            Primera solució   $\frac{-10+6}{4}=\frac{-4}{4}=-1$  
                            

                            Segona solució  $\frac{-10-6}{4}=\frac{-16}{4}=-4$  

Equacions de segon grau

Les solucions de  $2\ x^2+10\ x\ +\ 8\ =0$  

Són x = -1     

i      x = -4

Equacions de segon grau

Fem un altre.

Fem l'exercici:  x² + 4x - 5 = 0

  

La a és el ...

La b és el ....

La c és el ....

Fill in the Blanks

Fem l'exercici: x² + 4x - 5 = 0

La a és el ...

Fill in the Blanks

Fem l'exercici: x² + 4x - 5 = 0

La a és el 1

La b és el

Fill in the Blanks

Fem l'exercici: x² + 4x - 5 = 0

La a és el 1

La b és el 4

La c és el

Equacions de segon grau

Fem un altre.

Fem l'exercici:  1x² + 4x - 5 = 0

  

La a és el 1

La b és el 4

La c és el -5

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 1
La b és el 4
La c és el -5

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 1
La b és el 4
La c és el -5

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4·1·\left(-5\right)}}{2·1}$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 1
La b és el 4
La c és el -5

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4·1·\left(-5\right)}}{2·1}=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Ho posem a la formula

La a és el 1
La b és el 4
La c és el -5

 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4·1·\left(-5\right)}}{2·1}=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{-4\pm6}{2}$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{-4\pm6}{2}$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{-4\pm6}{2}$  
                           Primera solució:  $\frac{-4+6}{2}=$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{-4\pm6}{2}$  
                           Primera solució:  $\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{-4\pm6}{2}$  
                           Primera solució:  $\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$  


                           Segona solució: $\frac{-4-6}{2}=$  

Equacions de segon grau

 $x^2+4\ x\ -\ 5\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{-4\pm6}{2}$  
                           Primera solució:  $\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$  


                           Segona solució: $\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$  

Equacions de segon grau

Fem una més

x² - 4x + 3 = 0

la a és ...

la b és ....

la c és ...

Equacions de segon grau

Fem una més

1x² - 4x + 3 = 0

la a és 1

la b és -4

la c és 3

Equacions de segon grau

 $x^2-4\ x\ +\ 3\ =0$  

La a és el 1
La b és el -4
La c és el 3

Vigileu amb la fòrmula, perquè comença dient -b  !!!!
 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=$  

Equacions de segon grau

 $x^2-4\ x\ +\ 3\ =0$  

La a és el 1
La b és el -4
La c és el 3

Vigileu amb la fòrmula, perquè comença dient -b  !!!!
 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{+4\pm\sqrt{\left(-4\right)^2\ -.......}}{........}$  

Equacions de segon grau

 $x^2-4\ x\ +\ 3\ =0$  

La a és el 1
La b és el -4
La c és el 3

Vigileu amb la fòrmula, perquè comença dient -b  !!!!
 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{+4\pm\sqrt{\left(-4\right)^2\ -4·1·3}}{2·1}=\frac{+4\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{+4\pm2}{2}$  

Equacions de segon grau

 $x^2-4\ x\ +\ 3\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{+4\pm2}{2}$  
                           Primera solució: 


                           Segona solució:

Equacions de segon grau

 $x^2-4\ x\ +\ 3\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{+4\pm2}{2}$  
                           Primera solució:  $\frac{+4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$  


                           Segona solució: $\frac{+4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

Equacions de segon grau

L'última   
 $5x^2-16\ x\ +\ 3\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{....\pm....}{....}$  
                           Primera solució: 


                           Segona solució:

Equacions de segon grau

L'última   
 $5x^2-16\ x\ +\ 3\ =0$  

Hem arribat a

 $\frac{+16\pm14}{10}$  
                           Primera solució: 


                           Segona solució:

Equacions de segon grau

L'última :  $5\ x^{2\ }-\ 16\ x\ +\ 3\ =\ 0$  

Hem arribat a

 $\frac{+16\pm14}{10}$  
                           Primera solució:  $\frac{+16+14}{10}=\frac{30}{10}=3$  


                           Segona solució: $\frac{+16-14}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$