Critères de divisibilité

critères de divisibilité

Un monde de calculs en accéléré

Vérifions d'abord tes connaissances liées aux différents caractères de divisibilité!

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Le nombre 432 568 est divisible par:

• 2

• 3

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Le nombre 23 405 est divisible par:

• 10

• 5

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Le nombre 213 340 est divisible par:

• 5

• 10

• 2

• 3

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Le nombre 123 est divisible par

• 2

• 3

• 5

• 10

En résumé: un nombre se divise par certain chiffres, ceux-ci sont appelés caractères de divisibilité.

Il existe des trucs afin de savoir rapidement si un grand nombre pourra créer des groupes égaux en le divisant. Voyons les premiers caractères:

Un nombre est divisible par 2 si:

Premièrement, il doit être pair. Pour savoir reconnaître un nombre pair, il faut regarder le chiffre à la position des unités. Si celui-ci est 0, 2, 4, 6 ou 8, vous vous trouvez devant un nombre pair et par conséquent, divisible par 2.

exemple: 234 456 puisque le chiffre souligné est un nombre pair, le grand nombre pourra se diviser par 2.

Un nombre est divisible par 5 si:

Encore une fois, nous observerons le chiffre à la position des unités. Ce qui nous intéresse cette fois est de voir apparaître un 5 ou un 0. Si c'est le cas, notre nombre sera divisible par 5 car il sera soit un multiple de 10 (10 étant divisible par 5) ou encore un multiple de 5.

Un nombre est divisible par 10 si:

la précédente diapositive vous aura donné la réponse bien évidemment. Il faut que notre nombre se termine par un 0.

Un nombre est divisible par 3 si:

Ici, nous cessons d'observer la position des unités. Un calcul mental sera requis. En fait, pour savoir si un nombre est divisible par 3, il faut additionner tous ces termes ensemble et voir si ce résultat est un multiple de 3.

exemple: 234 054 est un grand nombre, si je veux savoir s'il m'et possible de faire des équipes de 3, j'additionne tous ces termes (2+3+4+0+5+4=18) je me questionne à savoir si 18 est un multiple de 3 pour répondre à ma question de base. Je suis incertain! je refais la même procédure avec ma réponse (1+8=9).

Multiple Choice

Le nombre 234 504 est il divisible par 9?

• oui

• non

Multiple Choice

Le nombre 76 848 est-il divisible par 4?

• oui

• non

Multiple Choice

Le nombre 768 est-il divisible par 6?

• oui

• non

Multiple Choice

Le nombre 78 824 est-il divisible par 8?

• oui

• non

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Donc, les caractères de divisibilité des nombres par 4, 6, 8 et 9 sont nouveaux.

Voyons-en un premier, celui du 9. Complète la phrase suivante: Pour savoir si un nombre est divisible par 9 je dois

La réponse était: je dois additionner les chiffres qui le compose et si la somme est divisible par 9, le grand nombre est disible par 9.

exemple: 234 045 (2+3+4+0+4+5=18; 18 est un multiple de 9 donc oui le grand nombre est divisible en parts égales par 9)

Le truc est donc le même que celui du 3 à l'exception qu'il doit se diviser par 9 et non par 3.

Prochain caractère, le 6!

Pour y arriver, tu dois connaître les règles du 2 et du 3. Résumons: 2, le nombre doit être pair (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8) et en plus en additionnant tous les termes, je dois obtenir une réponse divisible par 3.

Observons le nombre 876 340

• Est-ce que le nombre est pair ; oui, il se termine par 0

• Si j'additionne 8+7+6+3+4+0=28 ; 2+8=10 ; il ne se divise pas par 3 donc ,

• le nombre 876 340 n'est pas divisible pas 6

Les caractères du 4 et 8 sont semblables

• Pour le 4, on observe les positions de la dizaine et de l'unité pour former un nombre à part. Celui-ci doit faire parti des multiples de 4.

• Pour le 8, nous regarderons les positions allant de la centaine jusqu'à l'unité. Encore une fois, ce qui sera observé devra être divisible par 8

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Quels sont les nombres divisibles par 4?

• 279 948

• 930 004

• 56 888

• 4 579

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Quels sont les nombres divisibles par 8?

• 40 888

• 431 848

• 123 455

• 78 456

Voici plus de trucs pour le 4:

• le nombre pourrait aussi se terminer par deux zéro (123 400)

• les deux derniers chiffres, tu pourrais aussi les diviser en 2 et observer si la réponse donnée serait paire pour savoir que ton grand nombre serait divisible par 4. Tu n'as pas besoin de trouver la réponse!

Plus de trucs pour le 8:

• Plus difficile celui-ci car tes multiples connus ne se rendent rarement dans les centaines. Tu pourras te permettre de faire ta division à crochet mais, ne prends que les trois derniers chiffres, on veut de l'efficacité.

• ton nombre pourrait se terminer par trois zéros (265 000)

Résumé global des caractères de divisibilité:

• 2 : est pair car il se termine par 2,4,6,8 ou 0

• 3 et 9 : tu additionnes tous les termes et tu vérifies si la réponse fait parti de ta liste des multiples du 3 ou du 9.

• 4 et 8 : deux ou trois derniers chiffres; quand tu les prends ensemble pour former un nouveau nombre, est-ce qu'ils sont divisibles par 4 ou 8.

• 5 : se termine par 5

• 10 : se termine par 0

• 6 : est pair et la somme de ses chiffres est divisible par 3 (divisible par 2 et 3)