Funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Sea t cualquier número real y sea P(x,y) el punto terminal en la circunferencia unitaria determinado por t. Definimos:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

•  $Sen\ t=y$  

•  $Cos\ t=x$  

•  $Tan\ t=\frac{y}{x};\ \left(x\ne0\right)$  

•  $Csc\ t=\frac{1}{y};\ \left(y\ne0\right)$  

•  $Sec\ t=\frac{1}{x};\ \left(x\ne0\right)$  

•  $Cot\ t=\frac{x}{y};\left(y\ne0\right)$  

EJEMPLO 1: 

Encuentre el valor exacto de la función trigonométrica en el número real dado

• a)  $Cos\ \frac{5\pi}{3}$   
  

• b)  $Cos\ \left(-\frac{5\pi}{3}\right)$  

• c)  $Cos\ \frac{7\pi}{3}$  

EJEMPLO 2:

Encuentre el valor exacto de la función trigonométrica en el número real dado

• a)  $Sen\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$   
  

• b)  $Cos\ \left(-\frac{\pi}{2}\right)$  

• c)  $Cot\ \left(-\frac{\pi}{2}\right)$  

EJERCICIO 1:

Encuentre el valor exacto de la función trigonométrica en el número real dado

• a)  $Sen\frac{3\pi}{4}$   
  

• b)  $Sen\ \frac{5\pi}{4}$  

• c)  $Sen\frac{7\pi}{4}$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de  $Sen\ \frac{3\pi}{4}$   

•  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $1$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $-1$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de  $Sen\ \frac{5\pi}{4}$   

•  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $1$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $-1$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de  $Sen\ \frac{7\pi}{4}$   

•  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $1$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $-1$  

EJERCICIO 2:

Encuentre el valor exacto de la función trigonométrica en el número real dado

• a)  $Cot\ \left(-\frac{\pi}{3}\right)$   
  

• b)  $Cot\ \frac{2\pi}{3}$  

• c)  $Cot\ \frac{5\pi}{3}$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de $Cot\ \left(-\frac{\pi}{3}\right)$  

•  $\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $-\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $-\sqrt{3}$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de $Cot\ \frac{2\pi}{3}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $-\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $-\sqrt{3}$  

Multiple Choice

Cual es la respuesta correcta de $Cot\ \frac{5\pi}{3}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $-\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $-\sqrt{3}$  

SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Cuadrante I: Positivas: Todas, Negativas: Ninguna

• Cuadrante II: Positivas: Sen y Csc, Negativas: Cos, Sec, Tan y Cot

• Cuadrante III: Positivas: Tan y Cot, Negativas: Sen, Csc, Cos y Sec

• Cuadrante IV: Positivas: Cos y Sec, Negativas: Sen, Csc, Tan y Cot

EJEMPLO

Encuentre el signo de la expresión:

 $Tan\ t\ Sec\ t,\ Cuadrante\ IV$  

EJEMPLO

Dada la información determine el cuadrante donde se encuentra el punto terminal:

 $Cos\ t\ <0,\ y\ Cot\ t<0$  

EJERCICIO

Dada la información determine el cuadrante donde se encuentra el punto terminal:

 $Tan\ t\ >0\ y\ Sen\ t<0$  

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del ejercicio

• I cuadrante

• II cuadrante

• III cuadrante

• IV cuadrante

EJERCICIO

Encuentre el signo de la expresión:

 $\frac{Cos\ t\ \ Tan\ t}{Csc\ t},\ Cuadrante\ III$  

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del ejercicio

• +

• -