κλασματικες ανισώσεις

κλασματικές ανισώσεις

Τοτονίδου Δ.

ΠΙΝΑΚΑΚΙΑ 1ου ΒΑΘΜΟΥ

αx+β

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΚΠ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΚΟΙΝΟΥΣ ΚΡΑΤΑΩ ΤΟΝ ΟΡΟ ΣΤΗΝ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΗ-ΚΟΙΝΟΥΣ

π.χ.1 να βρεθει το Ε.Κ.Π. των παρακάτω παραστάσεων:

• EKΠ{ (x-1)(x+2), 2(x+1)(x-1)²} =2(x-1)²(x+1)(x+2)

• EKΠ{ 4(x-6)(x+2)³, 2(x-6)(x-1)²} = 4( x+2)³(x-6)(x-1)²

• EKΠ{ 3x(x-1), 2x²(x+1)} =6x²(x-1)(x+1)

Multiple Select

EKΠ { 2x(x+2)³,5x²(x+2) }=

• 10x²(x+2)³

• 10x³(x+2)⁴

• 10x(x+2)

• x²(x+2)

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΟΡΩΝ

Όταν οι όροι μου δεν είναι σε παραγοντοποιημένη μορφή δεν μπορώ να γνωρίζω ποιος είναι ο κοινός όρος αλλά ούτε και την δύναμη του.
Άρα σε αυτή τη περίπτωση το πρώτο μου βήμα είναι να παραγοντοποιήσω τους όρους.
Π.χ. Δίνονται οι όροι:

 $x^2-4x+4,\ \ \ x^2-4$  
  1ο βήμα: παραγοντοποίση $x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2$   και  $x^2-4=\left(x-2\right)\ \left(x+2\right)$  
2ο βήμα ΕΚΠ{ $\left(x-2\right)^{2\ },\ \left(x-2\right)\left(x+2\right)$  }= $\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)$  

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΟΡΩΝ

π.χ.2 Δίνονται οι όροι : $x^2+3x,\ \ \ \ x^2-9,\ \ \ \ x^2-6x+9$  

1o βήμα :  $x^2+3x=x\left(x+3\right),$   $x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right),$   $x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2$  

2o βήμα : ΕΚΠ{ $x\ \left(x+3\right),\ \left(x-3\right)\left(x+3\right)\ ,\ \left(x-3\right)^2$  }= $x\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)$  

Multiple Select

να βρείτε το Εκπ των όρων:

 $x^2+x,\ x^2-1,\ x^{2\ }+2x+1$  

•  $x\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)$  

•  $x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)$  

•  $\left(x+1\right)^2$  

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

• 1ο βήμα: Περιορισμοί. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι διάφορος του μηδενός

• 2ο βήμα: πάω όλους τους όρους στο πρώτο μέλος και βρίσκω το ΕΚΠ, ώστε να κάνω τα κλάσματα ομώνυμα

• 3ο βήμα: κάνω τις πράξεις μεταξύ των κλασμάτων ώστε να καταλήξω σε ένα κλάσμα

• 4ο βήμα : κάνω πινακάκι

ΠΡΟΣΟΧΗ! ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η "ΧΙΑΣΤΗ"

ΟΤΑΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΜΙΑ ΑΝΙΣΩΣΗ ΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΦΟΡΑ ΤΗΣ ΑΝΙΣΩΣΗΣ.

Multiple Choice

να λυθεί η ανίσωση

 $\frac{-3x+9}{x-2}>0$  

•  $x\in\left(2,3\right)$  

•  $x\in\left(-\infty,2\right)\cup\left(3,+\infty\right)$  

να λυθεί η ανίσωση

 $\frac{x-1}{x+5}>2$  

ΠΡΟΣΟΧΗ! ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η "ΧΙΑΣΤΗ"