4 февраля

4 февраля

Multiple Select

 $a_n=n^2$  

Какие из представленных чисел являются членами последовательности

• 25

• 125

• 225

• 325

• 425

Multiple Select

Какие из чисел являются членами последовательности  $a_n=2^n$ ?

• 6

• 8

• 16

• 36

• 54

Multiple Choice

Является ли число 20 членом последовательности $a_n=3n+2$ ? 

• Да

• Нет

Что общего у последовательностей:

•  $7,\ 11,\ 15,\ ...$  

•  $-17,\ -12,\ -7,\ ...$  

•  $33,\ 25,\ 17,\ ...$  

Арифметическая прогрессия (АП) -

числовая последовательность, каждый член которой получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью АП.

 $a_{n+1}=a_n+d$  

Почему число d называют разность арифметической прогрессии?

 $a_{n+1}=a_n+d$  

 $a_{n+1}-a_n=d$  
difference (лат. "разность)"

Poll

Является ли последовательность

 $3,\ 3,\ 3,\ 3,\ ...$ 

арифметической прогрессией?

• Да

• Нет

Арифметические прогрессии

• Возрастающие

   $\left(d>0\right)$  

• Убывающие  $\left(d<0\right)$  

• Стационарные  $\left(d=0\right)$  

Дана арифметическая последовательность $7,\ 11,\ 15,\ ...$ . Найдите  $a_6$ . 

Дана арифметическая последовательность $7,\ 11,\ 15,\ ...$ . Найдите  $a_6$ . 

 $a_1=7$  
 $a_2=11$  
 $a_3=15$  
 $a_4=15+4\ =19$  
 $a_5=19+4=23$  
 $a_6=23+4=27$  

Дана арифметическая последовательность $7,\ 11,\ 15,\ ...$ . Найдите  $a_{51}$ . 

 $a_1=7$  
 $a_2=7+4$  
 $a_3=7+4+4=7+4\cdot2$  
 $a_4=7+4+4+4=7+4\cdot3$  
 $...$  
 $a_{51}=...$  

Дана арифметическая последовательность $7,\ 11,\ 15,\ ...$ . Найдите  $a_{51}$ . 

 $a_1=7$  
 $a_2=7+4$  
 $a_3=7+4+4=7+4\cdot2$  
 $a_4=7+4+4+4=7+4\cdot3$  
 $...$  
 $a_{51}=7+4\cdot50=$  

Дана арифметическая последовательность $7,\ 11,\ 15,\ ...$ . Найдите  $a_{50}$ . 

 $a_1=7$  
 $a_2=7+4$  
 $a_3=7+4+4=7+4\cdot2$  
 $a_4=7+4+4+4=7+4\cdot3$  
 $...$  
 $a_{51}=7+4\cdot50=207$  

Общий случай:

 $a_1=a_1$  
 $a_2=a_1+d$  
 $a_3=a_2+d=\left(a_1+d\right)+d=a_1+2d$ 
 $a_4=a_3+d=\left(a_1+2d\right)+d=a_1+3d$  
...
 $a_n=...$  

 $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$  

 $a_n\ -$  n-ый член АП
 $a_1-$  первый член АП
 $d\ -$  разность АП

Дана арифметическая прогрессия, где $a_1=15,\ d=2$ .  Найдите  $a_6$ .

• Подставляем в формулу  $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$  

•  $a_6=15+\left(6-1\right)\cdot2=...$  

Дана арифметическая прогрессия, где $a_1=15,\ d=2$ .  Найдите  $a_6$ .

• Подставляем в формулу  $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$  

•  $a_6=15+\left(6-1\right)\cdot2=15+5\cdot2=25$  

Запишите формулу n-ого члена для арифметической прогрессии:

 $-17,\ -12,\ -7,\ ...$  

•  $a_1=-17$  

•  $d=-12-\left(-17\right)=5$  

•  $a_n=\ ?$  

Запишите формулу n-ого члена для арифметической прогрессии:

 $-17,\ -12,\ -7,\ ...$  

•  $a_1=-17$  

•  $d=-12-\left(-17\right)=5$  

•  $a_n=-17+\left(n-1\right)\cdot5$  

Число -15 является членом арифметической прогрессии 3, 1, -1, ...

Найдите номер этого члена.

Число -15 является членом арифметической прогрессии 3, 1, -1, ...

Найдите номер этого члена.

•  $a_1=3$  

•  $d=-2$  

•  $a_n=-15$  

•  $n=\ ?$  

Число -15 является членом арифметической прогрессии 3, 1, -1, ...

Найдите номер этого члена.

•  $a_n=a_1+\left(n-1\right)d$  

•  $-15=3+\left(n-1\right)\cdot\left(-2\right)$  

•  $-18=\left(n-1\right)\cdot\left(-2\right)$  

•  $9=n-1$  

•  $n=10$  

Маша готовится к лету. Ежедневно она увеличивает количество приседаний на 5. Сколько раз будет приседать Маша через две недели, если в первый день тренировок она сделала 10 приседаний?

Multiple Choice

Является ли данная последовательность арифметической прогрессией?

 $4,\ 8,\ 16,\ 32,\ ...$  

• Да

• Нет

Multiple Choice

Является ли данная последовательность арифметической прогрессией?

 $7,\ 2,\ -2,\ -7,-11,\ ...$  

• Да

• Нет

Multiple Choice

Является ли данная последовательность арифметической прогрессией?

 $-4,\ -4,\ -4,\ -4,\ ...$  

• Да

• Нет

Poll

Понравился ли вам такой формат урока?

• Да, очень! Хочу еще!

• Да

• Нет

• Нет, больше никогда так не делайте!

Домашнее задание

№174, 176, 177 (чётные), 178, 179.