Bepaalde integralen: toepassingen

Bepaalde integralen: toepassingen

Multiple Choice

Wat is een primitieve van de gegeven functie f:   $f\left(x\right)\ =0$  
 

• F(x) = 1

• F(x) = x

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$  

•  $F\left(x\right)=\sqrt{x}$  

Multiple Choice

Wat is een primitieve van de gegeven functie f:   $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  
​
 

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{\ln\ a}a^x$  

•  $F\left(x\right)\ =\ e^x$  

•  $F\left(x\right)=\ln\ x$  

•  $F\left(x\right)=\ln\ \left|x\right|$  

Multiple Choice

2.1. Op ontdekking:

 $\int_0^1\ \left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\ =$  

•  $\int_0^1\left(x^2-x\right)dx$  

•  $\int_1^0\left(x-x^2\right)dx$  

•  $\int_0^1\left(x-x^2\right)dx$  

Multiple Choice

Op ontdekking:

 $\int_0^1\left(x-x^2\right)dx$  = 

•  $\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)_0^1$  

•  $\left(\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{2}x^3\right)_0^1$  

•  $\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3\right)_1^0$  
  

•  $\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3\right)_0^1$  

Multiple Choice

Bewijs p. 28: Groene opp. - rode opp. =  $\int_a^bf\left(x\right)dx\ -\ \int_a^bg\left(x\right)dx$  wegens

• Integratieregel lineariteit (regel 2)

• Integratieregel additiviteit/optelbaarheid (regel 1)

• Hoofdstelling 2

• Meetkundige betekenis van de bepaalde integraal

Multiple Choice

Modelvoorbeeld p. 29:

Opp. I =

• $\int_a^b\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(h\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(f\left(x\right)-h\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(h\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

Multiple Choice

Modelvoorbeeld p. 29:

Opp. II =

• $\int_a^b\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(h\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(f\left(x\right)-h\left(x\right)\right)dx$

• $\int_a^b\left(h\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

Multiple Choice

Modelvoorbeeld p. 28:

Wat is a?

• 4

• 3

• 2

• 1

Multiple Choice

De oppervlakte ingesloten door de functies f, g en h =

• 13/6

• 13/9

• 7/6

• 19/6

Multiple Choice

Modelvoorbeeld 2 p. 30: Opp =

• $\int_1^2\left(l\left(y\right)-k\left(y\right)\right)dx$

• $\int_1^2\left(l\left(y\right)-k\left(y\right)\right)dy$

• $\int_2^1\left(l\left(y\right)-k\left(y\right)\right)dy$

• $\int_1^2\left(k\left(y\right)-l\left(y\right)\right)dy$

Multiple Choice

Modelvoorbeeld 2 p. 30: Opp =   $\int_1^2\left(l\left(y\right)-k\left(y\right)\right)dy$  = 

•  $\int_1^2\left(6\ -y\ -y^2\right)dy$ 

•  $\int_1^2\left(6\ -y\ -y^2\right)dx$ 

•  $\int_1^2\left(6\ -y\ +y^2\right)dy$ 

•  $\int_2^1\left(6\ -y\ -y^2\right)dy$ 

Multiple Choice

De oppervlakte ingesloten door de functies l en k =

• 13/6

• 13/9

• 7/6

• 19/6

Oefeningen

• nr. 1 p. 42: a, b, c

• nr. 2 p. 43: a, b, c (Tip: teken de grafieken in geogebra)

• Extra: nr. 3 p. 43