Medidas de posición

Medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles

Las MEDIDAS DE POSICIÓN son valores que permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una población o muestra. Las medidas de posición más usuales son los CUARTILES, los DECILES y los PERCENTILES.

La media, mediana y moda son medidas de posición central, por eso al resto se las llama, en ocasiones, medidas de posición no central.

Las medidas de posición solo tienen sentido para variables cuantitativas.

• Los CUARTILES son los tres valores de la variable que dividen al conjunto de datos en 4 partes iguales.

• Q₁, Q₂ y Q₃ determinan los valores correspondientes al 25%, 50% y 75% de los datos.

• Q₂ coincide con la mediana

para datos no agrupados

• Organizamos los datos en una tabla de frecuencias ordenados de menor a mayor;

•  Calculamos  $\frac{n+1}{4}\ y\ \frac{3\left(n+1\right)}{4}$ , siendo n el número de datos;

deciles

• Un DECIL es cualquiera de los nueve valores que dividen a un grupo de datos ordenados en diez partes iguales, de manera que cada parte representa 1/10 de la muestra o población.

• El quinto decil coincide con la mediana y con el 2º cuartil.

• Un decil se utiliza principalmente para definir sectores socioeconómicos según ingreso per cápita familiar, es decir, según el total de dinero que aporta el o los integrantes de un hogar, dividido por el número de miembros de éste.

• Permite diferenciar a la población por nivel de ingreso según integrantes de la familia. Así, el decil 1 representa a la población con la condición socioeconómica más vulnerable, y el decil 10 a las personas de mayores ingresos del país.

  
  

percentiles

• El percentil es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo.

• Así por ejemplo, si un niño tiene una talla en el percentil 90 quiere decir que su talla está por encima del 90% de las tallas del resto de los niños tal y cómo las recogen las estadísticas de referencia.

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Los cuartiles de la siguiente distribución de frecuencias tabular son:

• $Q_1=14;\ Q_1=16;\ Q_1=17$

• $Q_1=14;\ Q_1=15;\ Q_1=16$

• $Q_1=14;\ Q_1=15;\ Q_1=17$

• $Q_1=13;\ Q_1=14;\ Q_1=15$

Multiple Choice

La Mediana de la siguiente distribución de frecuencias es:

• 14

• 15,5

• 16

• 15

Multiple Choice

De los siguientes datos, ¿cuáles son los cuartiles? 1,2,4,5,7,9,12,15,17,20,25

• 5,10,15

• 6,7,10

• 1,4,8

• 4,9,17

Multiple Select

¿Qué cuantil calcularía si necesita saber el dato que alcanza el 75% de la población?

• Q2

• Q3

• D7

• P75

Multiple Choice

¿En cuántas partes iguales dividen la población de datos los percentiles?

• 100

• 99

• 10

Multiple Choice

Los cuartiles dividen a la población de datos en ¿cuántas partes iguales?

• 3

• 4

• 25

Multiple Choice

Los cuartiles dividen a la población de datos en 4 partes iguales y son: Q1, Q2, Q3, Q4

• VERDAD

• FALSO

Multiple Choice

¿Qué medida utilizarías para establecer el dato que es el máximo del 70% de los valores que toma la variable?

• Percentil 70

• Percentil 30

• Decil 30

• Decil 70

Multiple Choice

¿Qué medida de posición se utilizaría para encontrar el dato que es el valor máximo del 25% de los valores que toma la variable?

• Q 1

• Cuartil 2

• Cuartil 3

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

¿Qué medida de posición utilizarías para determinar el valor que tiene por encima de él el 40% de las notas de un examen?

• Percentil 40

• Decil 60

• Percentil 60

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

En esta tabla se muestra el número de quejas por día que recibieron en una tienda grande.

¿Cuántas quejas se recibieron como mínimo el 63% de los días en los que más quejas se recibieron?

• 1 queja

• 2 quejas

• No se puede establecer

• 3 quejas

Multiple Choice

Esta tabla muestra las calificaciones de un grupo de estudiantes.

¿Qué nota deja por debajo de ella al 20% de las notas ?

• Aprox 86 puntos

• Aprox 58 puntos

• Aprox 59 puntos

• Aprox 85 puntos

Multiple Choice

¿Qué medida de posición utilizarías para determinar el valor que tiene por encima del él el 48% de las notas de un examen?

• Percentil 42

• Percentil 48

• Percentil 52

• Ninguna de las respuestas es la correcta

Multiple Choice

¿Qué medida de posición utilizarías para encontrar la nota máxima del 80% de los alumnos?

• Percentil 2

• Percentil 8

• Decil 2

• Decil 8

Multiple Choice

¿Qué medida utilizaría para establecer el dato que es el máximo del 70% de los valores?

• Percentil 70

• Percentil 30

• Decil 30

• Decil 70

Multiple Choice

En la muestra de datos 2, 3, 5, 2, 3, 2, 5, 7, 4, 6, 6 los cuartiles son:

• 2, 4, 6

• 3, 6, 9

• 2, 3, 4

• 2, 3, 4, 5, 6, 7