KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Bersama Susi Hartaty, S.Pd

SMP Negeri 6 T. Tinggi

Tujuan Pembelajaran

3.6        Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

4.6        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang foto berskala. Di mana foto berskala merupakan salah satu contoh penerapan konsep kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari. Apa pengertian kesebangunan?

Untuk lebih mudah memahami apa pengetian dari kesebangunan silahkan perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! 

Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:

1.Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

2.Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Contoh Soal 

Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.

Penyelesaian:

Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu,

AB/PQ = BC/QR

2/6 = 5/QR

2QR = 30

QR = 15

Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆A'B'C' pada gambar di atas sebangun!

Penyelesaian:

Untuk mengetahui apakah kedua segitiga di atas sebagun, harus dicari semua sisi dari segitiga tersebut. Sekarang kita cari sisi AC dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC = √(AB2 + BC2)

AC = √(82 + 62)

AC = √(64 + 36)

AC = √100

AC = 10

Sekarang kita cari panjang sisi A’B’ pada segitiga A’B’C’ di atas yakni:

A’B’ = √(A’C’2 – B’C’2)

A’B’ = √(52 – 32)

A’B’ = √(25 – 9)

A’B’ = √16

A’B’ = 4

Sekarang cari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian maka:

AB/A’B’ = 8/4 = 2

BC/B’C’ = 6/3 = 2

AC/A’C’ = 10/5 = 2

Ini berati bahwa AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’. Karena sisi-sisi yang besesuaian memiliki perbandingan yang sama maka ∆ABC sebangun dengan ∆A'B'C'.

LATIHAN

Pilihlah jawaban yang paling tepat.

Multiple Choice

Syarat kesebangunan 2 benda adalah ...

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

• Sudut-sudut yang bersesuaian sepihak dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

• Sudut-sudut yang bersesuaian sepihak dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Multiple Choice

Nilai x pada bangun di atas adalah ….

• 6 cm

• 8 cm

• 9 cm

• 10 cm

Multiple Choice

Trapesiumg ABCD sebangun dengan

trapesium EFGH. Panjang EH adalah ....

• 8 cm

• 9 cm

• 10 cm

• 12 cm

Multiple Choice

Jika dua bangun datar berikut sebangun, maka panjang sisi AD adalah…

• 16 cm

• 28 cm

• 20 cm

• 21 cm

Multiple Choice

Nilai x dan y berturut-turut adalah

• 68 dan 6

• 64 dan 4

• 48 dan 5,5

• 46 dan 5