PRODUCTO ESCALAR

PRODUCTO ESCALAR

Prof. Rafa

Producto escalar

• El producto escalar o también llamado producto punto, se define de igual manera para los vectores libres en el plano así como en el espacio.

• Llamamos producto escalar de dos vectores  $\overrightarrow{u}\ y\ \overrightarrow{v}$   de R3,   $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$  .

• Si  $\overrightarrow{u}=\left(u_1,\ u_2,\ u_3\right)\ y\ \overrightarrow{v}=\left(v_1,\ v_2,\ v_3\right)\$  ,  $\rightarrow\ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\left(u_1v_1,\ u_2v_2,\ u_3v_3\right)$  

Multiple Choice

Al producto escalar de vectores se conoce también como:

• producto raya

• producto punto

• producto cruz

Multiple Choice

Llamamos producto escalar de vectores al producto:

• $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$

• $\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}$

• $\overrightarrow{u}\rightarrow\overrightarrow{v}$

Producto escalar

• En particular, vemos que si los vectores son perpendiculares (u ortogonales), su producto escalar es 0, y viceversa, puesto que   

   $\cos\left(90\right)=0$ 

•  $\rightarrow\ \ \overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{v}\leftrightarrow\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0$  

• Si  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v},\ entonces\ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|\cos\left(0\right)=\left|\overrightarrow{u}\right|^2$  

•  $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$  

Expresión analítica del producto escalar.

• Sean los vectores

   $\overrightarrow{u}=\left(u_1,\ u_2,\ u_3\right)\ y\ \overrightarrow{v}=\left(v_1,\ v_2,\ v_3\right)$  

• El producto escalar es:  $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3$  

• El módulo del vector:  $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2},\ \left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$  

• Ángulo entre dos vectores en función de sus componentes:  $\cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\frac{u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}}$  

Multiple Choice

El producto escalar entre dos vectores ortogonales es:

• cero

• uno