RACIONALIZACION DEL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN

RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN

RACIONALIZAR

Consiste en expresar como una fracción equivalente sin radicales en el denominador.

En la racionalización de fracciones se distinguen dos casos: cuando los denominadores son monomios y cuando los denominadores son binomios

RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS

Para racionalizar el denominador se multiplican el numerador y el denominador por un radical, es decir, se amplifica la fracción de tal forma que el radical del denominador tenga raíz exacta.

EJEMPLO 1:

Racionalizar:

 $\frac{2}{^5\sqrt{20}}$  

EJEMPLO 2:

Racionalizar:

 $\frac{6}{5\ \ ^3\sqrt{9x}}$  

EJEMPLO 3:

Racionalizar:

 $\frac{7xy}{^4\sqrt{2xy^2}}$  

EJERCICIO 1:

Racionalizar:

 $\frac{9}{^3\sqrt{18}}$  

EJERCICIO 2:

Racionalizar:

 $\frac{3a^2b}{^4\sqrt{10a^2b^3}}$  

RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES CON DENOMINADORES BINOMIOS

Para racionalizar un denominador compuesto por dos términos en una fracción se tiene en cuenta dos casos:

1) Cuando tienen radicales de índice dos

2) Cuando tienen radicales de índice tres

RACIONALIZACIÓN CON DENOMINADORES BINOMIOS CON RADICALES DE INDICE DOS

Si el denominador es un binomio que contiene radicales de índice dos se debe amplificar la fracción por el binomio que tiene el primer término igual y el opuesto del segundo término del binomio original y esta expresión recibe el nombre de conjugado

EJEMPLO 1:

Racionalizar:

 $\frac{2}{3-\sqrt{5}}$  

EJEMPLO 2:

Racionalizar:

 $\frac{2}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}$  

EJEMPLO 3:

Racionalizar:

 $\frac{-5}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$  

EJERCICIO 1:

Racionalizar:

 $\frac{2}{4+\sqrt{3}}$  

EJERCICIO 2:

Racionalizar:

 $\frac{8}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$  

EJERCICIO 3:

Racionalizar:

 $\frac{3a}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$