Puissances négatives 3ème

Puissances négatives

calculer avec des puissances négatives

Multiple Select

Choisir toutes les options égales à

 $10^{-8}$  

•  $\frac{1}{10^8}$  

•  $0,00000001$  

• -80

•  $\frac{1}{100000000}$  

Ce qu'il faut observer:

L'inverse de la puissance d'un nombre est égale à ce nombre à la puissance opposée

Multiple Choice

 $10^{-23}=?$  

• -230

•  $\frac{1}{10^{-23}}$  

•  $\frac{1}{10^{23}}$  

•  $\frac{1}{230}$  

Multiple Choice

 $\frac{1}{100\ 000}=?$  

•  $10^{-5}$  

•  $\frac{1}{10^6}$  

• 0. 000 1

• 100 000

Multiple Select

Choisir toutes les options vraies

 $\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=?$  

•  $\frac{1}{6^7}$  

•  $\frac{1}{42}$  

•  $6^{-7}$  

• -42

Explication

 $\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1\times1\times1\times1\times1\times1\times1}{6\times6\times6\times6\times6\times6\times6}$   $=\frac{1}{6^7}=6^{-7}$  

Rappel
 $6^7\ne6\times7$  et  $\frac{1}{100}\ne-100$  

Multiple Select

Choisir toutes les options vraies

 $\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}$  

•  $\left(\frac{3}{4}\right)^5$  

•  $\frac{15}{20}$  

•  $3^5\times4^{-5}$  

•  $\frac{4^5}{3^5}$  

Explication

 $\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}=\left(\frac{3}{4}\right)^5=\frac{3^5}{4^5}=3^5\times\frac{1}{4^5}$ 

  $=3^5\times4^{-5}$ 

Rappels:

 $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}\ne\frac{a+c}{b+d}$ 

Multiple Select

Choisir toutes les options vraies

 $0.3\times0.3\times0.3\times0.3\times0.3\times0.3=?$  

•  $3\times10^{-6}$  

•  $\frac{3^6}{10^6}$  

•  $\left(0.3\right)^5$  

•  $3^6\times10^{-6}$  

Explication

 $0.3=\frac{3}{10}$  
Donc
 $0.3\times0.3\times0.3\times0.3\times0.3\times0.3$  

 $=\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}\times\frac{3}{10}=\frac{3^6}{10^6}$  

 $=3^6\times\frac{1}{10^6}=3^6\times10^{-6}$  

Multiple Choice

 $\left(\frac{8}{19}\right)^{-6}=?$  

•  $\frac{-48}{19}$  

•  $\frac{2}{19}$  

•  $\left(\frac{19}{8}\right)^6$  

•  $-\left(\frac{8}{19}\right)^6$  

Multiple Choice

 $7^{-3}$  =?

•  $\frac{1}{7^3}$  

•  $-21$  

•  $-7^3$  

•  $\frac{1}{7^{-3}}$  

Explication

 $7=\frac{7}{1}\ \ \ donc\ 7^{-3}=\left(\frac{7}{1}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{7}\right)^3=\frac{1}{7^3}$  
Rappels:
 $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n=\frac{b^n}{a^n}$  
 $a^b\ne a\times b\ \ \$