logika matematika

logika matematika

kelas XI

Open Ended

Materi yang akan dibahas adalah:

1. Pengertian pernyataan

2. Pernyataan majemuk

3. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk

4. Negasi

Open Ended

Pengertian Pernyataan

Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.

Benar diartikan jika ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan sebenarnya.

Open Ended

contoh

1. Jakarta Ibu kota Indonesia.

2. 3 + 6 = 8

3. Semua bilangan prima adalah ganjil.

4. Ambillah barang itu !

5. Bunga itu sangat indah.

kesimupulan

1. Pernytaan

2. Pernytaan

3. Pernytaan

4. Bukan Pernytaan

5. Pernytaan

Open Ended

Pernyataan Majemuk:

1. Konjungsi

2. Disjungsi

3. Implikasi

4. Biimplikasi

Open Ended

Konjungsi

Konjungsi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q dengan menggunakan kata penghubung "dan".

Konjungsi dilambangkan dengan notasi " ∧ ".

Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p ∧ q (dibaca: p dan q).

Open Ended

Contoh konjungsi:

p : Saham adalah surat berharga.

q : Saham diperjualbelikan di bursa efek.

p ∧ q : Saham adalah surat berharga dan diperjualbelikan di bursa efek.

Open Ended

Disjungsi

Disjungsi dari pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan p dan q dengan menggunakan kata penghubung "atau".

Disjungsi dilambangkan dengan notasi " ∨ "

Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p ∨ q (dibaca: p atau q).

Open Ended

Contoh disjungsi:

p : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong.

q : 3 merupakan bilangan bulat.

p ∨ q : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong atau 3 merupakan bilangan bulat.

Open Ended

Implikasi

Implikasi merupakan pernyataan bersyarat.

Implikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan

p ⟹ q (dibaca: jika p, maka q).

p disebut anteseden (hipotesis) atau syarat cukup bagi q, sedangkan q disebut konsekuen atau syarat perlu bagi p.

Open Ended

Contoh implikasi:

p : Hari ini hujan.

q : Sandra membawa payung.

p ⟹q : Jika hari ini hujan, maka Sandra membawa payung.

Open Ended

Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk yang menunjukkan dua peristiwa yang terjadi serentak.

Biimplikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan

p ⟺ q (dibaca: p jika dan hanya jika q).

Open Ended

Contoh biimplikasi:

p : log 10 bukan bilangan rasional.

q : log 10 = 1.

p ⟺ q : log 10 bukan bilangan rasional jika dan hanya jika log 10 = 1.

Open Ended

Contoh soal:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

1. Dua adalah bilangan prima dan genap.

2. 2 + 5 = 7 jika dan hanya jika 7 - 5 = 2.

3. Jika 3 + 4 = 7, maka 7 bukan bilangan prima.

4. Sudut lancip besarnya 90 ° atau Bukittinggi ibukota Sumbar.

Open Ended

Penyelesaian:

B= Nilai Benar S= Nilai salah

1. Merupakan konjungsi dengan p (B) dan q (B), maka nilainya B.

2. Merupakan biimplikasi dengan p (B) dan q (B), maka nilainya B.

3. Merupakan implikasi dengan p (B) maka q (S), maka nilainya S.

4. Merupakan disjungsi dengan p (S) atau q (S), maka nilainya S.

Open Ended

Perhatikan contoh latihan berikut

Multiple Choice

"Jika langit tampak mendung, maka pertanda hujan akan turun."

Pernyataan tersebut merupakan contoh dari pernyataan majemuk...

• Konjungsi

• Disjungsi

• Implikasi

• Biimplikasi

Multiple Choice

Manakah yg merupakan pernyataan bernilai benar

• Ada mawar yang tidak berduri

• Semua ikan bernafas dengan insang

• Ada sayuran yang berwarna ungu

• Bunga bangkai harum baunya

• Tutuplah lembaran masa lalu yang kelam

Multiple Choice

Manakah yg merupakan pernyataan bernilai benar

• Ada mawar yang tidak berduri

• Semua ikan bernafas dengan insang

• Ada sayuran yang berwarna ungu

• Bunga bangkai harum baunya

• Tutuplah lembaran masa lalu yang kelam

Multiple Choice

"Jika langit tampak mendung, maka pertanda hujan akan turun."

Pernyataan tersebut merupakan contoh dari pernyataan majemuk...

• Konjungsi

• Disjungsi

• Implikasi

• Biimplikasi

Multiple Choice

"Dinyatakan lulus, jika dan hanya jika memenuhi persyaratan. "

Pernyataan tersebut merupakan contoh dari pernyataan majemuk...

• Konjungsi

• Disjungsi

• Implikasi

• Biimplikasi

Open Ended

Materi Negasi

Dari pernyataan tunggal p yang diketahui ,dapat di buat pernyataan lain yang disebut ingkaran / negasi dari p dengan menempatkan perkataan “tidak benar “didepan pernyataan p atau dengan menyisipkan kata “tidak “di dalam pernyataan p .Ingkaran dari pernyataan p dilambangkan dengan ~ p

Jika p bernilai benar maka ~P bernilai salah atau sebaliknya

Contoh :

1. Jika P : “ 12321 habis dibagi 3”

maka: ~ p : “ 12321 tidakhabis dibagi 3”

2. Jika p : Semua burung pandai terbang

maka ~ p : Tidak benar semua burung pandai terbang

atau ~ p : Beberapa burung tidak pandai terbang.

3. Jika p : 2 + 5 > 7

maka ~ p : 2 + 5 < 7

Open Ended

Negasi Kalimat Majamuk

1. Jika ~(p V q) = (~ p ∧ ~ q )

2. Jika ~(p ∧ q) = (~ p ∧ ~ q )

3. Jika ~(p ⟹ q) = ( p v ~ q )

contoh

Contoh pemakaian :

a. Ingkaran dari : “ Hari ini hujan dan angin bertiup kencang “

Adalah : “ Hari ini tidak hujan atau angin bertiup tidak kencang”

b. Ingkaran dari:”2 + 2 = 5 atau 5 bilangan prima “

Adalah : “ 2 + 2 bukan sama 5 dan 5 bukan bilangan prima”

c. Ingkaran dari : “ Hari ini hujan maka angin bertiup kencang “

Adalah : “ Hari ini hujan atau angin bertiup tidak kencang”

Open Ended

Konvers , Invers dan Kontraposisi

Dari suati Implikasi p ⟹ q dapat di susun pernyataan baru bentuk

(i) q ⟹ p yang disebut konvers dari p ⟹ q

(ii) ~p ⟹ ~q yang disebut Invers dari p ⟹ q

(iii) ~q ⟹ ~p yang di sebut Kontra posisi dari p ⟹ q

Open Ended

contoh

p= Jika harga minyak naik

q= harga barang naik.

p⟹ q

Jika harga minyak naik maka harga barang naik.

1. q ⟹ p yang disebut konvers dari p ⟹ q

jadi harga barang naik maka harga minyak naik.

2. ~p ⟹ ~q yang disebut Invers dari p ⟹ q

jadi harga minyak tidak naik makan harga barang tidak naik.

3. ~q ⟹ ~p yang di sebut Kontra posisi dari p ⟹ q

jadi harga barang tidak naik maka harga minyak tidak naik.

Open Ended

selesaikan soal berikut

Multiple Choice

"Sekar anak cerdas dan rajin. "

Negasi dari pernyataan tersebut adalah...

• Sekar anak cerdas atau rajin

• Sekar anak kurang cerdas dan malas

• Sekar anak kurang cerdas atau malas

• Sekar anak kurang cerdas dan rajin

• Jika sekar anak kurang cerdas, maka sekar anak malas

Multiple Choice

"Jika saya pergi ke dokter, maka saya sakit. "

Kontraposisi untuk kalimat tsb adalah...

• Saya pergi ke dokter, maka saya sakit

• Jika saya tidak pergi ke dokter, maka saya sehat

• Jika saya sehat, maka saya tidak pergi ke dokter

• Jika saya sakit, maka saya pergi ke dokter

• Jika saya sakit, maka saya tidak pergi ke dokter

Multiple Choice

"Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang. "

Negasi dari pernyataan tersebut adalah...

• Jika harga barang turun maka permintaan bertambah

• Jika permintaan bertambah maka harga barang turun

• Harga barang naik dan permintaan bertambah

• Harga barang naik atau permintaan bertambah

• Harga barang turun, jika dan hanya jika permintaan bertambah

Multiple Choice

"Jika ada bunga berduri, maka mawar salah satunya. "

Negasi dari pernyataan tersebut adalah ...

• Semua bunga berduri dan semua mawar bukan salah satunya

• Ada bunga tidak berduri dan mawar bukan salah satunya

• Jika tidak ada bunga berduri, maka mawar bukan salah satunya

• Jika bunga tidak berduri, maka mawar salah satunya

• Semua mawar tidak berduri atau mawar bukan salah satunya

Open Ended

SELAMAT BELAJAR UNTUK FORMATIF SEBELUM PTS..GOOD LUCK