Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras

Matematika Kelas VIII Semester II

PENDAHULUAN

Sebelum memulai pembelajaran, hendaknya peserta didik:

1. Berdoa menurut iman dan kepercayaan ​masing-masing

2. Melakukan ​absensi pada link berikut

   https://forms.gle/mmNqt6z7Whco9w5r6

3. Pastikan internet yang digunakan lancar

4. Klik ">" untuk selanjutnya​

Pendahuluan

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras​

4.6

Menjelaskan dan membuktikan teorema pythagoras dan triple pythagoras​

3.6

Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar Teorema Pythagoras

1. Menyajikan hasil pembelajaran Teorema Pythagoras dan Triple Pythagoras

2. Mengh​itung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

3. Menghitung panjang diagonal bangun datar

4. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata

5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan Teorema Pythagoras dan Triple Pythagoras

Indikator 4.6

1. Memahami rumus dari Teorema Pythagoras

2. Menjelaskan bunyi Teorema Pythagoras

3. Menjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku

4. Memahami tiga bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

5. Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang sisi segitiga siku-siku (Triple Pythagoras)

Indikator 3.6

Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator Pencapaian Kompetensi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik dapat :

1. Memahami rumus dari teorema pythagoras

2. Menjelaskan bunyi teorema pythagoras

3. Menjelaskan sisi-sisi pada segitiga siku-siku

4. Memahami 3 bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

5. Menuliskan tiga bilangan ukuran panjang segitiga siku-siku

6. Menyajikan hasil pembelajaran teorema pythagoras dan tripel pythagoras

7. Menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

8. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penerapan teorema pythagoras​

​

Tujuan Pembelajaran Teorema Pythagoras

Berapa jarak ketinggian dari layang-layang ke tanah?​

Apersepsi

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku.

Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku saja, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari segitiga yang lain.

Teorema Pythagoras berbunyi "Kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) dalam sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya"​

1

Definisi Teorema Pythagoras

Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras

Terdapat dua syarat yang harus dipenuhi agar Teorema Pythagoras dapat berlaku, yaitu :

1.Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku

2.Minimal 2 sisi dalam segitiga siku-siku tersebut sudah diketahui panjangnya terlebih dahulu​

2

Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras

Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku

Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip

Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul

Karakteristik Sebuah Segitiga

3

Karakteristik Segitiga

Sebuah segitiga siku-siku yang setiap sisinya diberi nama a​, b, dan c.

Sisi a merupakan sisi tegak, b merupakan sisi alas, dan c merupakan sisi miring. Sisi miring ini berhadapan langsung dengan sudut siku-siku sebuah segitiga. Umumnya sudut siku-siku digambarkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti yang terlihat pada ​gambar disamping

Sebuah Segitiga Siku-Siku

4

Segitiga Siku-siku

Rumus Teorema Pythagoras

Diketahui sebuah segitiga siku-siku di C. Apabila diketahui sisi miring adalah c dan panjang sisi-sisi lain selain sisi miring adalah a dan b. Maka Teorema Pythagoras di atas bisa kita rumuskan seperti berikut ini:

​c² = a² + b²

​

dimana :

c = panjang sisi miring

a = panjang sisi tinggi

b = panjang sisi alas​

5

Rumus Teorema Pythagoras

6

Rumus Teorema Pythagoras

Umumnya rumus dari Teorema Pythagoras ini idgunakan dalam mencari panjang sisi miring, Namun, kita juga dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang sisi alas dan sisi tinggi.

​

Rumus mencari panjang sisi alas:

b² = c² - a²

​

Rumus mencari panjang sisi tinggi:

a² = c² - b² ​

Triple Pythagoras ​

Triple Pythagoras merupakan tiga buah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesar yang memiliki nilai sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya. Pola angka Triple Pythagoras berfungsi untuk memudahkan pengerjaan soal Pythagoras. Pada umumnya, Triple Pythagoras terbagi menjadi dua macam, yaitu Triple Pythagoras Primitif dan Triple Pythagoras Non-Primitif.

7

Triple Pythagoras

Tripel Pythagoras Primitif merupakan Triple Pythagoras dimana seluruh bilangan memiliki Faktor Persekutuan​ Terbesar (FPB) sama dengan 1. Contohnya 3, 4, dan 5 serta 5, 12, dan 13.

​

Triple Pythagoras Non-Primitif merupakan Triple Pythagoras dimana bilangannya memiliki FPB yang tidak hanya sama dengan 1. Contohnya yaitu 6, 8, dan 10 ; 9, 12, dan 15 ; 12, 16, dan 20 ; serta 15, 20, dan 25​

8

Tripel Pythagoras

Cara Menentukan Bilangan Triple Pythagoras

Jika a dan adalah bilangan bilangan bulat positif dan a > b, maka Triple Pythagoras bisa kita cari menggunakan rumus berikut ini:

​

a² - b², 2ab, a² + b² ​

9

Bilangan Tripel Pythagoras

Penerapan Teorema Pythagoras

Pythagoras dapat diterapkan diberbagai bidag. Misalya dapat menentukan jarak dua titik pada sistem koordinat, mengecek kesikuan beda dengan teorema Pythagoras. Pada bangun ruang misalnya, dapat menentukan panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruang. ​

10

Penerapan Teorema Pythagoras

Setiap ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu-X maupun sumbu-Y adalah hepatenusa dari segitiga siku-siku dari dua sisi yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Sehingga dapat ditentukan jarak dua titik pada bidang kartesius dengan menggunakan Teorema Pythagotas. Untuk mengukur panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik pada bidang Kartesius perlu digambar titik-titik tersebut.

11

Penerapan Teorema Pythagoras

Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku

Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan terhadap sifat menarik segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku yang besar sudutnya 30° - 60° - 90°. Bagaimana hubungan antara panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga 30° - 60° - 90°?

​

12

Perbandingan Sisi Segitiga

​https://youtu.be/UQq76B1JzS0

Video Pembelajaran

​Untuk dapat menambah pengetahuan, dapat disimak beberapa video berikut

​

​

Video Pembelajaran

https://youtu.be/ksqSqSrCIBA​

​https://youtu.be/tOJOX6gwUvM

https://youtu.be/LX1pBh3ia8U​

Pembuktian Teorema Pythagoras

Pembuktian Teorema Pythagoras

Tsabit Ibn Qurra​

https://drive.google.com/file/d/13NM1f_eBgl8Qe7Qzp_w24cPLRrBQ4z5g/view?usp=drivesdk

Segitiga sama sisi

https://drive.google.com/file/d/1AhYKp0OMA_VhK4IN9YSjRnmFNaIg3yPt/view?usp=sharing​

Euclid

https://drive.google.com/file/d/1ZHutlL0xlR7NGEDZvZHTecjFYTUJG9TO/view?usp=sharing​

Pembuktian Teorema Pythagoras

Garis Tinggi dan Segitiga Sebangun

https://drive.google.com/file/d/1-5fA29xC_PiDNk_plvmnu9n36sanZDBM/view?usp=sharing​

James A. Garfield

https://drive.google.com/file/d/18CMtIYR9rdyrbboL7oapRkk61Mk_-36S/view?usp=sharing​​

Bhaskara II

https://drive.google.com/file/d/15lOUn58WjJjsai3DMa5IZWBx9ZBTy9Wq/view?usp=sharing​​

Rumus Persegi​https://drive.google.com/file/d/1k3kE_x8EInmoOgSTFkAZ_zPZ9njavKGC/view?usp=sharing​

Quiz

Setelah mempelajari materi teorema pythagoras, silahkan kerjakan quiz berikut

​

​https://quizizz.com/join?gc=040592

Quiz

Terima Kasih!!

Ucapan Terimakasih

Profil Pengembang

Profil Pengembang

​Nama : Luthfiana A.L

NIM : A410190003​

Ig : ​@luthfianaadityaaa

​Nama : Naili F

NIM : A410190009​

Ig :​ @nailii__

​Nama : Tyas N.R

NIM : A410190025

Ig : ​@tyasnra_