Probabilitat

7.2 Probabilitat

Espai mostral

Si traiem una carta d'una baralla, llancem una moneda, tirem un dau, i en d'altres exemples anàlegs, no podem saber per endavant el resultat que obtindrem. Són experiments aleatoris, aquells en què no es pot predir el resultat.

L' ESPAI MOSTRAL és el conjunt de tots els resultats possibles d'un experiment aleatori.

EXEMPLE 1 - DAUS

ESPAI MOSTRAL

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

EXEMPLE 2 - Bossa de boles

FEM UNA EXTRACCIÓ

E = {Verd, Groc, Blau, Vermell}

= {V, G, B, R}

EXEMPLE 3 - Bossa de boles

FEM DUES EXTRACCIÓ

E = {VV, VG, VB, VR, GV, GG, GB, GR, BV, BG, BB, BR, RV, RG, RB, RR}

Multiple Select

Una baralla espanyola de cartes, compte 12 cartes de cada pal (oros, bastons, espasses i copes). L'1 s'anomena AS. El 10, 11 i 12 són figures i són la SOTA (10), el CAVALL (11) i el REI (12). Quina d'aquestes opcions pot ser l'espai mostral?

• COPA, ESPASA, OROS, BASTONS

• AS, SOTA, CAVALL, REI

• 1O, 2O, 3O, 4O, 5O, 6O, 7O, 8O, 9O, 10o

  1E, 2E, 3E, 4E, 5E, 6E, 7E, 8E, 9E, 10E

  1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, 8B, 9B, 10B

  1R, 2R, 3R, 4R, 5R, 6R, 7R, 8R, 9R, 10R

Multiple Select

Tirem dues monedes. Quin és l'espai mostral=

• Cara i creu

• CC, CX, XC, XX

• Cares, Creus i mixt

• {X , C}

Esdeveniments

Un ESDEVENIMENT és qualsevol subconjunt d'aquest espai mostral, és a dir una part. Podem trobar-ne de diferents tipus:

ESDEVENIMENT ELEMENTAL és cadascun d'aquests possibles resultats, és un únic resultat.

ESDEVENIMENT COMPOST és si està format per més d’un resultat.

ESDEVENIMENT SEGURS és el que sempre es verifica, és a dir és el mateix espai mostral.

ESDEVENIMENT IMPOSSIBLE és el que ai es verifica i es designa per Ø.

EXEMPLE 1 - DAUS

ESDEVENIMENT SIMPLE

A= "el nombre tres" ={3}

ESDEVENIMENT COMPOST

B= "parell" = {2, 4, 6}

C= "múltiple de tres" = {3, 6}

ESDEVENIMENT SEGUR

E = "positiu" = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E = "menor a 10" = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ESDEVENIMENT IMPOSSIBLE

D= "negatiu" = Ø

EXEMPLE 2 - Bossa de boles (1 extracció)

ESDEVENIMENT SIMPLE

A= "sigui groc" = {G}

ESDEVENIMENT COMPOST

B= "color càlid" = {G, R}

ESDEVENIMENT SEGUR

E = "que sigui rodó" = {V, G, B, R}

ESDEVENIMENT IMPOSSIBLE

D= "lila" = Ø

Multiple Select

Tirem dues monedes a l'aire, un esdeveniment simple és

• "Treure esquena"

• "Treure CC, CX, XC; XX"

• "Treure creu i cara"

• "Treure cara amb una de les dues monedes"

Multiple Select

Tirem dues monedes a l'aire, un esdeveniment compost és

• "Treure esquena"

• "Treure CC, CX, XC; XX"

• "Treure creu i cara"

• "Treure cara amb una de les dues monedes"

Multiple Select

Tirem dues monedes a l'aire, un esdeveniment segur és

• "Treure esquena"

• "Treure CC, CX, XC; XX"

• "Treure creu i cara"

• "Treure cara amb una de les dues monedes"

Multiple Select

Tirem dues monedes a l'aire, un esdeveniment impossible és

• "Treure esquena"

• "Treure CC, CX, XC; XX"

• "Treure creu i cara"

• "Treure cara amb una de les dues monedes"

Operacions amb esdeveniments

Donats dos esdeveniments A i B:

ESDEVENIMENT CONTRARI o COMPLEMENTARI d'A, està format pels esdeveniments elementals de l'espai mostral que no estan en A. És el que ocorre quan no es verifica A i s'indica Ā.

    

La UNIÓ de A i B, AUB, és l'esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals de A i de B.

La INTERSECCIÓ, A∩B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B.

EXEMPLE 1 - DAUS

A= "menor a 4" ={1, 2, 3}

B= "parell" = {2, 4, 6}

ESDEVENIMENT CONTRARI

 Ā = {4, 5, 6}

    

UNIÓ

AUB= { 1, 2, 3, 4, 6 }

INTERSECCIÓ

A∩B= {2}

EXEMPLE 2 - DAUS

A= "divisors de 9" ={1, 3}

B= "parell" = {2, 4, 6}

ESDEVENIMENT CONTRARI

 Ā = {2, 4, 5, 6}

    

UNIÓ

AUB= { 1, 2, 3, 4, 6 }

INTERSECCIÓ

A∩B= Ø

Multiple Select

Sigui A = "Treure la primera cara" = { CC, CX}

i B = "Treure les dues el mateix" = {CC, XX}

Quina és l'oposat d'A

• XC, XX

• XC, CX

• CC

• CC, CX, XX

Multiple Select

Sigui A = "Treure la primera cara" = { CC, CX}

i B = "Treure les dues el mateix" = {CC, XX}

Quina és la unió d'A i B

• XC, XX

• XC, CX

• CC

• CC, CX, XX

Multiple Select

Sigui A = "Treure la primera cara" = { CC, CX}

i B = "Treure les dues el mateix" = {CC, XX}

Quina és la intersecció d'A i B

• XC, XX

• XC, CX

• CC

• CC, CX, XX

Esdeveniments compatibles i incompatibles

Dos esdeveniments són compatibles si tenen algun esdeveniment elemental comú. En aquest cas A∩B≠Ø

Dos esdeveniments són incompatibles si no tenen cap esdeveniment elemental en comú: en aquest cas A∩B=Ø

EXEMPLE 1 - DAUS

A= "menor a 4" ={1, 2, 3}

B= "parell" = {2, 4, 6}

INTERSECCIÓ

A∩B= {2}

Esdeveniments compatibles

EXEMPLE 2 - DAUS

A= "divisors de 9" ={1, 3}

B= "parell" = {2, 4, 6}

INTERSECCIÓ

A∩B= Ø

esdeveniments incompatibles

Multiple Select

Sigui A = "Treure la primera cara" = { CC, CX}

i B = "Treure les dues el mateix" = {CC, XX}

Quina d'aquests esdeveniments és incompatible amb A

• Treure creu o cara en la segona moneda

• B

• Treure dues creus

Poll

Hem entès els conceptes (el punts 7.2)?

• SI

• Força/alguns

• NO