VOLUME DE SÓLIDOS

VOLUME E ÁREAS DE SUPERFÍCIE DE SÓLIDOS

Open Ended

Na figura está representado um sólido, constituído pelo paralelepípedo [ABCDEFGH] e pelo prisma triangular reto [EFGHIJ].
Fixada uma unidade, sabe-se que:
 $\overline{AB}=6$  ;
 $\overline{BC}=10$  ;
 $\overline{EI}=\overline{IF}=7$  

M e N são, respetivamente, pontos médios de [AB] e de [EF].
A medida da área da face [BCFG] é igual a 80.
 
a)    Determina a distância de I a M.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

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Na figura está representado um sólido, constituído pelo paralelepípedo [ABCDEFGH] e pelo prisma triangular reto [EFGHIJ].
Fixada uma unidade, sabe-se que:
 $\overline{AB}=6$  ;
 $\overline{BC}=10$  ;
 $\overline{EI}=\overline{IF}=7$  

M e N são, respetivamente, pontos médios de [AB] e de [EF].
A medida da área da face [BCFG] é igual a 80.
 
b)     Determina o volume do sólido. Apresenta o resultado arredondado às unidades. Nota: Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos conserva, pelo menos, duas casas decimais.

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 Considera a seguinte pirâmide quadrangular regular [ABCDV].

Sabemos que:
a área de cada face lateral é  $60cm^2$ ;
o comprimento da altura de cada face lateral é 10 cm; 

 $\overline{VV\ '}$  é a altura da pirâmide.
Determina o volume da pirâmide.

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Na figura encontra-se representado parte de um cilindro com 10 cm de altura.

Os pontos O e O’ são os centros das bases do cilindro.
Sabe-se ainda que  $\overline{AB}=2,5\ cm$  .

a)    Qual é em  $cm^3$ , o volume  do sólido representado na figura? 

Apresenta o resultado arredondado às unidades.

Nos cálculos intermédios, se procederes a arredondamentos, conserva sempre duas casas decimais.

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Na figura encontra-se representado parte de um cilindro com 10 cm de altura.

Os pontos O e O’ são os centros das bases do cilindro.
Sabe-se ainda que  $\overline{AB}=2,5\ cm$  .

b)  Pretende-se forrar o sólido com papel autocolante colorido. Que quantidade de papel autocolante é necessário para forrar o sólido, incluindo a base?

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No laboratório da escola há um recipiente designado balão de Erlenmeyer, como se mostra na figura do lado esquerdo. A figura do lado direito mostra o modelo geométrico do interior de um balão de Erlenmeyer.

O modelo pode ser decomposto:

· num tronco de cone com 12 cm de altura e 8 cm de diâmetro da base maior, obtido de um cone reto com 15 cm de altura;

· num cilindro reto com 3 cm de altura e bases iguais à base menor do cone.

Calcula a quantidade de líquido que, no máximo, este recipiente pode conter.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e o resultado arredondado às centésimas do centímetro cúbico.

Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.

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Uma taça tem a forma de uma semiesfera de raio 10 cm.

Na taça colocaram-se 1,5 litros de água.

Qual é a quantidade, em litros, de água necessária para acabar de encher a taça?

Apresenta o resultado, em litros, arredondado às décimas.

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Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como mostra a
figura.
Sabe-se que o volume da bola é 2304  $2304\pi cm^3$  .
Qual é o valor exato da área da superfície de cada faixa?

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Para fazer um pião, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1.

A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2.

O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser retirada.

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Num casamento, o champanhe foi servido aos convidados em taças com o formato de uma semiesfera (Figura 1). Porem, na cozinha, um dos funcionários deixou cair um tabuleiro de taças tendo estas se partido.

Para substituir as taças partidas, utilizou-se um outro tipo de taças com o formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que a quantidade de champanhe servido nos dois tipos de taças fosse igual.

A taça como o formato de uma semiesfera foi servida completamente cheia.

Qual a altura, em cm, do volume ocupado pelo champanhe, colocado na outra taça?