TURUNAN FUNGSI ALJABAR

TURUNAN

KD. 3.7. Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya 

Penerapan Turunan Berikut merupakan beberapa penerapan turunan.

v Turunan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu kurva.

v Turunan dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau turun.

v Turunan dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu fungsi.

v Turunan dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan gerak.

v Turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan maksimum-minimum.

Rumus Turunan 
Berikut merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan turunan.
Ø f(x) = c, dengan c merupakan konstanta
Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 0.
Ø f(x) = xTurunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 1.
Ø f(x) = axnTurunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = anxn-1
Penjumlahan fungsi:  h(x) = f(x) + g(x)Turunan fungsi tersebut yaitu h’(x) = f’(x) + g’(x).
Ø Pengurangan fungsi: h(x) = f(x) – g(x)Turunan fungsi tersebut adalah h’(x) = f’(x) – g’(x)
Ø Perkalian konstanta dengan suatu fungsi (kf)(x).Turunan fungsi tersebut adalah k . f’(x).

Turunan Fungsi

Misalkan terdapat suatu fungsi f(x) = axⁿ. Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = an^n-1.

Contohnya yaitu: f(x) = 3x³ turunan dari fungsi tersebut yaitu f’(x) = 3 (3) x^3-1 = 9x²

Contoh 1 :

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !

Pembahasan

f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1

f’(x) = 3x2 – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.

Contoh 2 :

Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

Pembahasan

f(x) = (3x + 2)(2x + 5)

f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5

f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10

f(x) = 6x2 + 19x + 10

f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1

f’(x) = 12x + 19 + 0

f’(x) = 12x + 19

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .

Contoh 3 :

Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !

Pembahasan

f’(x) = ½.4.x½-1

f’(x) = 2x-½

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .

Contoh 4 :

Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?

Pembahasan

f(x) = 4 √x

f(x) = 4 x3/2

f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1

f’(x) = 6x½

f’(x) = 6 √x

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.

Contoh 5 :

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).

 Pembahasan

f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)

Misal:

u = x2 + 3x + 4

v = 2x + 3

Maka:

u’ = 2x + 3

v’ = 2

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2

f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8

f’(x) = 6x2 + 18x + 17

TUGAS

1. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5

2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = x

3. Tentukan turunan pertama dari f(x) = x³+2

4. Tentukan turunan pertama dari f(x) =   (2x+2)²

5. Tentukan turunan pertama dari fungsi  f(x)    = x³ – 2x² + 3x !

Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

SELAMAT BELAJAR