Paridade de função

Paridade de função

Par ou Ímpar?

Função par

Sejam $A$ um subconjunto de $\mathbb{R}$ e $f:A\rightarrow\mathbb{R}$ uma função.

Define-se:  $f\left(x\right)\$ é par se, e somente se:

 $f\left(x\right)=f\left(-x\right),\forall x\in A$  

Exemplo:

Seja $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ , definida por: $f\left(x\right)=x^2$ 

Temos: $f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2$   

Logo: $f\left(x\right)=f\left(-x\right)$  

Portanto, $f\left(x\right)$ é par. 

Função ímpar

Sejam $A$ um subconjunto de $\mathbb{R}$ e $f:A\rightarrow\mathbb{R}$ uma função.

Define-se:  $f\left(x\right)\$ é ímpar se, e somente se:

 $f\left(-x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in A$ 

Exemplo:

Seja $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ , definida por: $f\left(x\right)=x^3$ 

Temos: $f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3=-x^3$ 

 $-f\left(x\right)=-x^3$  

Logo: $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$  

Portanto, $f\left(x\right)$ é ímpar. 

Multiple Select

 Recordando... vimos que a função $f\left(x\right)=x^{2\ }$ é

• Par

• Ímpar

Multiple Select

E a função $f\left(x\right)=x^{3\ }$ é

• Par

• Ímpar