Oficina

Oficina

Funções do 2 grau

Considere a seguinte função

 $f\left(x\right)=ax^2+3x-2$  

Multiple Select

O que acontece com o gráfico da função quando o coeficiente $a$ varia?

• A ''abertura'' da parábola muda

• É alterado o ponto de interseção da parábola com o eixo y

• O vértice muda

Considere a seguinte função

 $f\left(x\right)=-2x^2+2x+c$  

Multiple Select

O que acontece com o gráfico da função quando o coeficiente  $c$  varia?

• A interseção da parábola com o eixo x muda

• O ponto de interseção da parábola com o eixo y é alterado

• A parábola é trasladada verticalente 

Por fim, consesidere a seguinte função

 $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  

Open Ended

O que acontece com o gráfico da função quando o coeficiente $b$ varia?

O vértice do gráfico de $f$ percorre uma outra parábola

De fato, sabemos que o vértice da parábola é o localizado no ponto $\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)$ . Considere a reta horizontal

  $y=-\left(\frac{b^2-4ac}{4a}\right)=-\left[\left(-\frac{b}{2a}\right)\left(-\frac{b}{2a}\right)a-c\right]$ 

Como essa igualdade vale para todo x, em particular , para o x que determina o vértice da parábola , temos:

 

      $y=-ax^2+c$