Derivate-recapitulare

Derivate - recapitulare

Operații cu funcții derivabile

•  Considerând cadrul propice aplicării regulilor de derivare să ne reamintim:

•  $\left(f+g\right)'=f'+g'$  

•  $\left(f\cdot g\right)'=f'\cdot g+f\cdot g'$  

•  $\left(\frac{f}{g}\right)^{'^{ }}=\frac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}$  

•  $\left(\alpha\cdot f\right)'=\alpha\cdot f',\ unde\ \alpha\in R$  

Multiple Choice

 $1.Calculati\ derivata\ functiei\ \ f\left(x\right)=\ln\ x+\ln\ 2x\ +\ \ln\ 3,\ x>0$ 

•  $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}$  

•  $\frac{2}{x}$  

•  $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}$  

•  $\frac{3}{2x}$  

Multiple Choice

 $Derivata\ functiei\ f\left(x\right)=\frac{\ln\ x\ -1}{\ln\ x\ -2},\ x>0,\ x\ne e^2\ este$  

•  $-\frac{3}{x\left(\ln\ x-2\right)^2}$  

•  $\frac{1}{x\left(\ln\ x-2\right)^2}$  

•  $-\frac{1}{x\left(\ln x-2\right)^2}$  

•  $-\frac{1}{x\left(\ln x\ -2\right)}$  

Atentie la neatentie!

Gaseste greseala!

•  $f'\left(x\right)=\frac{\left(\ln x-1\right)'\cdot\left(\ln x-2\right)-\left(\ln x-1\right)\cdot\left(\ln x-2\right)'}{\left(\ln x-2\right)^2}$  

•  $=\frac{\frac{1}{x}\cdot\left(\ln x-2\right)-\frac{1}{x}\cdot\left(\ln x-1\right)}{\left(\ln x-2\right)^2}=\frac{\frac{1}{x}\cdot\left(\ln x-2-\ln x-1\right)}{\left(\ln x-2\right)^2}$  

•  $=\frac{-3}{x\cdot\left(\ln x-2\right)^2}$  

Multiple Choice

 $3.\ Derivata\ functiei\ f\left(x\right)=\ln\ \frac{x-1}{x-2},\ pentru\ x>2\ este:$  

•  $\frac{x-2}{x-1}$  

•  $-\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$  

•  $-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$  

•  $\frac{x-1}{x-2}$  

Atenție la neatenție!

•  $Derivata\ functiei\ f\left(x\right)=\ln\ \frac{x-1}{x-2},\ pentru\ x>2$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{\frac{x-1}{x-2}}=\frac{x-2}{x-1}$  

Multiple Choice

 $Fie\ functia\ f\left(x\right)=\ln\left(2x-2\right),\ pentru\ x>1.\ Atunci\ f'\left(1\right)\ este$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\infty$  

• nu se poate calcula

•  $0$